Matematikciler.COM

Kareden Kareköke

Daha önceki seneler bir karenin alanını bulmayı öğrenmiştiniz.
Karenin alanını bulurken bir kenarını kendisiyle çarpıyorduk ve buna kare alma işlemi diyorduk.

Örneğin karenin bir kenarı 3 ise alanı = 3.3=9 olarak bulunuyordu.
bu işleme kare bulma işlemi diyorduk.Veyahut “bir sayının karesi” olarak da adlandırılabiliyordu.

Karekök işlemi ise bunun tam tersidir.Yani karesi alınan bir sayının daha önceki halini bulma işlemine “karekök alma” denir.
Bunu göstermek için de bir sembol, bir şekil kullanılır.

isterseniz birkaç örneğe bakalım.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Olasılık ve olay çeşitleri
Olasılık çeşitleri

Olasılık çeşitleri “teorik olasılık” “deneysel olasılık” ve “öznel olasılık” olarak adlandırılır.

Şimdi bunları özetleyelim.

Basit bir örnek:

Bir metal para havaya atıldığında üst yüzün tura gelme ihtimali nedir?

sorunun cevabının 1/2 olduğunu hepimiz biliyoruz.
Bu bulduğumuz matematiksel sonuç “teorik olasılık” olarak adlandırılır.

Bunu şu şekilde yaparsak: bir arkadaşımız 100 kere parayı havaya atsın ve sonuçları not etsin.

tura gelme ihtimalini yine 1/2 ye yakın bulacaktır.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.

Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük.

Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi.

Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk.

Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok.

Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu !

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi.

* Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir.

Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı.

* Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır.

* Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir )

Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır.

isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışayım sizlere.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Kareköklü sayılarda bölme işlemi

Kareköklü sayılarda çarpma işlemini gördük, bölme işleminin çok fazla farkı yok.
Çarpma işlemiyle aynı mantıkla işler.

Bölme işlemi yaparken;

Katsayılar ( kök dışındaki sayılar ) birbirine bölünür, kök içindeki sayılar da birbirine bölünür.

Bulunan sonuçlar ise uygun yere yazılır. Yani; katsayılar katsayı kısmına, kök içi de kök içindeki kısma yazılır.

Kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işleminde aynı kök içindeki sayıları birbirinden ayırabiliriz, tam tersi olarak ayrı köktekileri aynı kök içine de alabiliriz.

isterseniz aşağıda yapılmış olan bölme işlemini inceleyelim.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Gerçek Sayılar

Gerçek sayı nedir?

Bunun cevabını vermeden önce daha önce duymadığımız bir terim olan “irrasyonel” sayıları anlayalım.

“ir” olumsuzluk ekidir ve “irrasyonel sayılar” rasyonel olmayan sayılar anlamına gelir.

Yani rasyonel olmayan bir sayı bulursak buna irrasyonel sayı diyeceğiz.

Geçen seneden “pi” sayısını hatırlayın. Pi sayısı 3, 1415926535897932384626433… diyerek uzayıp gidiyordu ve hiç sonunu bulamıyorduk.

Eğer belli bir yerden sonra devretseydi devlirli ondalık sayı derdik.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Tam sayılarda çarpma işlemi
Ön Bilgi: Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi biliniyor olmalı.

Anlatım:
Tam sayılarda çarpma işlemi yaparken toplama işlemindeki gibi adımlama yapılmaz.
Toplama veya çıkarma işleminde, sayı doğrusu üzerinde sağa veya sola giderek sonucu bulabiliyorduk.
Çarpma işleminde ise; sonucu bulmak kolay, öğrencilerimizin kafasını karıştıran konu işaretleri bulmaktır.
Örneğin; (-2).(-3)=6 sonucun 6 olduğu ortada, peki şareti bulurken neler yapabiliriz ?
öğrenciler işareti bulurken toplama ve çıkarmadaki işaret bulma yöntemleriyle karıştırabilir.Bu yüzden çarpma işleminde;

• aynı işaretli sayıların çarpımındaki sonuç (+) sonucunu verir
• farklı işaretli sayıların çarpımı (-) sonucunu verir.

Yukarıdaki öğrneğe geri dönelim,

(-2).(-3)=+6 sonucunu verir ( işaretler aynı olduğu için sonuç + olacaktır )

(-2).(+3)=-6 sonucunu verir ( işaretler farklı olduğu için sonuç - olacaktır)

Peki bir de tam sayılarda çarpma işleminin şemalarla (şekilli) gösterimi var, bu nasıl olmakta?

• Çarpma işleminde birinci çarpan pozitif ise gösterimi kolay
• Birinci çarpan negatif ise nasıl olacağına bir gözatalım.

Örneğin: (-2).(-3)=+6 sonucunu şekille inceleyelim.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Tam sayıalrda bölme işlemi

Anlatım: Tam sayılarda bölme işlemi, doğal sayılardaki bölme işlemi ile hemen hemen aynıdır.

Tek fark işaret bulma farkıdır.

Örneğin; daha önceki senelerde 40:2=20 sonucunu buluyorduk, şimdi ise yine aynı sonuç bulunacak fakat işaretleri de dikkate almak gerekecek.

Aynı tam sayılarda çarpma işleminde olduğu gibi

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Rasyonel sayıları sıralayalım

Bildiğiniz gibi rasyonel sayılarda da tam sayılarda olduğu gibi negatif ve pozitif olanlar vardır.
Bu yüzden;

* Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatif rasyonel sayılardan ve sıfırdan büyüktür.
* Sıfır da herzaman negatif rasyonel sayılardan büyüktür.
* Yani; negatif rasyonel sayılar < sıfır < pozitif rasyonel sayılar

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Diklik ve Paralellik

Bu konumuzda ileride açı konusunda kullanacağımız temel bilgiler olan diklik ve paralelliği anlatmaya ve anlamaya çalışacağız.

Unutmayın, diklik ve paralelliği ne kadar iyi bilirseniz, açı sorularını o kadar iyi çözersiniz.

Paralel şekiller: Yukarıdaki doğrularda birbirini hiç kesmeyenlere bakalım. “Bunlar paralel doğrulardır” diyeceğiz.

Paralel doğrular “=” işaretine benzer.

Yukarıda = işaretine benzeyenlere bir bakalım;

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Üç doğrunun arkadaşlığı

Üç doğru bir düzlem üzerinde birçok şekilde durabilir fakat bunların genel açıklaması şu şekildedir.

* Üç doğru da birbirini kesebilir.
* Hepsi bir noktada kesişebilir.
* ikisi birbirine paralel, üçüncüsü de onları kesebilir.

biz, üçüncüsü ile ilgileneceğiz.

Bu konuyu ileride göreceğimiz açı konusunu iyi anlamak için öğreniyoruz.

Geometride açılar konusu çok eğlencelidir.Paralellik ise bu eğlencenin direğidir.

Birçok açı sorusunda sonuca gitmek için paralellikten faydalanırız.

Üç doğrunun oluşturduğu açılar:

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Rasyonel sayılarla işlemler - Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemini bilen bir öğrenci için rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi çok basit bir konu olacaktır.

iki rasyonel sayı verildiğinde geçen sene öğrendiğimiz kesirlerde toplama ve çıakrma işleminin kurallarını uygulayacağız.
Örneğin;

4-2=2

5+3=8

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →