Matematikciler.COM

Koyunlarının ne kadarının eksildiğini merak eder ki aslında elinde ne kadar koyun var onu da bilmiyordur. Bunu sadece bu çoban değil başka insanlarda bilmiyordur. Ellerindekilerin miktarını bilmiyorlardır. Bu kadar insanın içinden elbet bir sivri akıllı çıkar ve adına “sayı” dediğimiz o kavramları ortaya atar. Böylelikle insanlık ilk kez matematik ile tanışır. Sonrası da gelir tabii… Nil Nehri’nin taştığı zamanları belirlemek için mevsimler ve takvimler hazırlanmıştır. Yani matematik insanlık hayatına boşu boşuna girmemiştir. Her şey gibi onunda hayatımıza girmesi gerekiyordu. Yaşadığımız yerleri mühendisler yaparken matematikten faydalanıyorlar. Bilgisayarların çalışma prensibi matematiksel ilkelerle oluyor.

Matematik hayatımızda önemli bir yer teşkil ediyor. Bugün matematiksiz alışveriş bile yapılamaz. Matematiğin felsefesini anlayabilmek için günlük yaşantımıza bakmamız gerekir. Çünkü içinde “matematik” hep vardır. Matematiğin hayatımıza olan katkısı ihtiyaçlarımıza cevap vermek değildir sadece. İnsanın zihnini geliştirir, ufkunu açar matematik. Matematiği sadece ileri düzeyde problemler veya teoriler olarak görmemeliyiz. Bugün gazetelerde çözdüğünüz bulmacalar bile matematiktir. Aynı matematik gibi onların da bir sistemi vardır. sorulari/”target=”_self”title=”deneme” >Zeka soruları içeren kitaplarda ki sorular bile matematiktir aslında. Mantıklı düşünebilmemizde önemli bir rol oynar matematik. Matematik aslında oldukça hareketli bir bilim dalıdır. Her yıl yaklaşık 100.000 (veya daha fazla) teorem yayınlanır. Tabi bunların bazıları kabul görür. Ülkemizde ve başka yerlerde çeşitli sempozyumlar düzenlenir. Basketbol da topu elinizden çıkarmak için bir zaman vardır. Oyunun kuralı böyledir çünkü amaç oyunu hareketli bir oyun haline getirmektir. Bu bakımdan sanki basketbol ve matematik birbirine benziyor gibi. En azından ben öyle düşünüyorum.Sözlerimi rahmetli Cahit Arf’ın o çok sevdiğim sözü ile son veriyorum: “Herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

Doğru Kavramının Anlaşılması İçin insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.

Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.

Eukleides’in Aksiyomları ve Teoremleri

İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.

Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom’larla postülat’lara dayanılarak geometri teorem’leri kurulur.

Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.

Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.

Eukleides Dışı Geometriler

Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri’yi doğurdu (Descartes).

Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri

Tasarı geometri’de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır. Rönesans’ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.

İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.

Saf (Katıksız) Geometri

Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.

Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.

Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.

Thales

Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan’ın Yedi Bilge’sinden biridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.

Pithagoras

«Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.

Monge

Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır

ÖZET
Bu çalışmada, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının geometri derslerini öğrencilere nasıl anlatmaya başlayacakları hakkındaki görüşleri sunulacaktır. Araştırma betimsel bir çalışmadır. Veriler İzmir ilinde yer alan Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi ilköğretim matematik öğretmenliği bölümü son sınıf öğrencileri arasında dağıtılan görüşme formları ve daha sonra yapılan röportajlardan elde edilmiştir. Bu araştırma için 100 öğrenciye görüşme formu uygulanmıştır. Verilerin analizinde frekans ve yüzde tabloları kullanılmıştır. Yapılan analizler değerlendirildiğinde değişik yöntemlerin ortaya çıktığı gözlenmiştir. Öğretmen adaylarının çoğu geometrik kavramlar tanıtırken somut düşünceyi geliştirmeye yönelik günlük hayattan örnekler vermeyi planlarken, az bir kısmı da bu kavramların sadece tanımını vermeyi uygun bulmuştur. Öğretmen adaylarının diğer giriş yöntemleri de ayrı ayrı açıklanmıştır. Gözlenen eksiklikleri gidermek ve farklılıkları homojen hale getirebilmek amacıyla öneriler sunulmuştur.

1.GİRİŞ
Matematik eğitiminin en önemli dallarından olan geometrinin eğitimdeki yeri oldukça büyüktür. Çevremizde karşılaştığımız ve sık sık kullandığımız eşya ve varlıkların çoğu geometrik şekil ve cisimlerden oluşmaktadır. Bu şekillerden en etkili şekilde yararlanmak aralarındaki ilişkileri kavramaya dayanır. Ayrıca işimizi veya mesleğimizi yürütmede uzayı tanımada, günlük yaşamımızdaki basit problemlerimizi (Boya yapma,duvar kaplama,resim yapma model oluşturma vb)çözmede geometrik düşüncelerden yararlanırız. Ayrıca insan işini ya da mesleğini yürütürken geometrik şekil ve cisimler kullanır. Bu varlıklardan en etkili şekilde yararlanmak, bunları tanımaya, eşyanın şekli ile görevi arasındaki ilişkiyi kavramaya dayanır (Altun, 2004:217).

Geometri konuları insanların ilk kez dikkatini çeken konulardır. Bir yüzey parçasını doğru olarak bölmek gereksinimi, cisim ve biçimleri ölçme ve sayı ile anlatma bilgisi olan geometriyi doğurmuştur. Bu nedenle bu dersin, insanların günlük yaşamlarıyla ilgili bir yeri vardır (Fidan, 1986).

Matematik olgusunun ilk esin kaynakları doğa ve yaşamdır. Geometri yanını doğa ile ilişkilendirmek daha kolay ve gereklidir. İnsanın geometri adına yaptığı, doğada var ve yadsınamaz gerçekleri görmek, bunlar arasındaki ilişkileri keşfederek soyut alanda (zihinde) bu ilişkileri yeni gerçek ve yeni ilişkilere götürmek olmuştur (Develi ve Orbay, 2003). İnsanlar mesleklerinde geometrik şekillerle ve cisimlerle ilgili bildiklerine dayanarak sıklıkla karar almaktadırlar. Marangozlar ev inşa etmek için açıları ölçmektedirler. Mühendisler hangi açıların bir otobanın eğimini şekillendireceğine karar verirler. Bahçıvanlar çiçeklerin yetiştiği yerlerin şekillerini ve pozisyonlarını planlarlar. (MEB,1999:1-3)

İlköğretim geometri konularının öğretimi matematiğin diğer konularının öğretimi kadar önemlidir. İlköğretimdeki matematik öğretiminde geometri konularına da yer verilmesinin bazı sebepleri aşağıdakiler olabilir (Baykul, 2005:363).

1.İlköğretimde matematik çalışmaları arasında eleştirici düşünme ve problem çözme önemli bir yer tutar. Geometri çalışmaları, öğrencilerin eleştirici düşünme ve problem çözme becerilerinin gelişmesinde önemli katkı getirir.

2.Geometri konuları, matematiğin diğer konularının öğretiminde yardımcı olur. Örneğin kesir sayıları ve ondalık sayılarla ilgili kavramların kazandırılmasında ve işlemlerin tekniklerinin öğretiminde dikdörtgensel, karesel, bölgelerden ve daireden büyük ölçüde yararlanılır.

3.Geometri, matematiğin günlük hayatta kullanılan önemli parçalarından biridir. Örneğin odaların şekli, binalar, süslemelerde kullanılan şekiller geometriktir.

4.Geometri, bilim ve sanatta da çok kullanılan bir araçtır. Örnek olarak mimarların, mühendislerin geometrik şekilleri çok kullandıkları; fizikte, kimyada ve diğer bilim dallarında geometrik özelliklerin fazlaca kullanıldığı gösterilebilir.

5.Geometri öğrencilerin içinde yaşadıkları dünyayı daha yakından tanımalarına ve değerini takdir etmelerine yardım eder. Örneğin kristallerin, gök cisimlerinin şekil ve yörüngeleri birer geometrik şekildir.

6.Geometri, öğrencilerin hoş vakit geçirmelerinin hatta matematiği sevmelerinin bir aracıdır. Örneğin geometrik şekiller, bunlarla yırtma yapıştırma, döndürme, öteleme ve simetri yardımıyla eğlenceli oyunlar oynanabilir.

Bu sebepler geometri öğrenme ve öğretmenin önemliliğini ortaya koymaktadır. Bu doğrultuda İlköğretim II. kademeye matematik dolayısıyla da geometri öğretecek olan, yeni yaklaşımlarıyla eğitim almış öğretmen adaylarının öğrendiklerini yansıtabilecekleri etkin bir ders bir girişi yapabilme becerisinin çok önemli olduğu düşünülmektedir. Araştırma bu noktada ortaya çıkmıştır.

1.1 Problem Durumu
Çocuklara yönelik eğitim ve öğretim alanında görev alacak kişinin öğreteceği konuya son derece hakim olması ve insanın büyüme ve gelişmesini de yakından bilmesi şarttır. Artık günümüzde çok bilmek konuya hakim olmak önemli olmaktan yer yer çıkmıştır. Bilmek değil anlatabilmek hedef alınarak birçok çalışma yapılmaktadır, bu çalışmaların doğrultuları temel referans tuttukları şeyler artık pedagojik yaklaşımlardır. Alana özel pedagojik bilgi(APB) de şunları kapsar: konuların öğrenilmesini nelerin zorlaştırdığı veya kolaylaştırdığını bilme, müfredattaki konuların sırasını birbiri ile ilgilerini, bu konulara nasıl giriş yapılacağı. Bu nedenle, geometri dersini anlatmaya nasıl başlanacağı da APB içinde yer alır. Fakat yapılan çalışmalara baktığımızda ülkemizin geometri başarısının oldukça düşük seviyede olduğu ve şu anki eğitim sistemimizde öğretmen ve öğrencilerin yaşadığı sıkıntıların başında öğrencilerin güdülenememesinin geldiği görülmektedir. Elde edilemeyen bu başarının en büyük nedenlerinden biri de öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin beklenilenin altında olmasıdır. Bu nedenle bu düzeylerin geliştirilebilmesi ve öğrenmenin verimli bir hale getirilmesi için farklı öğretim yöntemlerine başvurulmalıdır, bu ise geometri öğretecek öğretmenlerin güdüleme basamağında etkin giriş yapmasına da bağlıdır. Bu noktada önümüzdeki dönem matematik öğretmeye başlayacak öğretmen adaylarının görüşlerinin önemli olduğu düşünülmektedir.

1.2 Problem Cümlesi
Aday ilköğretim matematik öğretmenleri geometri konularını anlatmaya nasıl başlayacaklardır?

2.YÖNTEM
Araştırmanın verileri, İzmir ilinde yer alan Dokuz Eylül Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü son sınıf öğrencileri arasında dağıtılan görüşme formları ve sonrasında yapılan röportajlardan elde edilmiştir. Bu araştırma için 100 kişiye görüşme formu uygulanmıştır. Görüşme formunda öğretmen adaylarından geometri dersini öğrencilere nasıl anlatmaya başlayacaklarını yazmaları istenmiştir. Görüşme formları değerlendirilerek alınan cevaplar aralarındaki farklılıklara göre kategorilere ayrılmıştır. Formların analizleri bittikten sonra 3 kişi görüşme formunda verdikleri cevaba göre rasgele seçilmiştir ve röportaj yapılmıştır. Röportajlarda da aynı soru sorulmuştur.

3.BULGULAR
Bu bölümde araştırma sonucunda elde edilen bulgular frekans dağılımları biçiminde ve araştırmaya katılanların görüşlerinden doğrudan alıntılar yapılarak desteklenmiştir.

Tablo 1′de görüldüğü gibi görüşme formları değerlendirildiğinde öğretmen adaylarının fikirleri 7 grupta toplanmıştır. Bu gruplar şekil, günlük hayattan örnekler, temel kavramlar, dersin tarihçesi, soru- cevap yöntemi, etkinlikler, bilgi düzeyinin ölçülmesi şeklinde adlandırılmıştır.

Öğretmen adaylarının çoğu dersi öğrencilere ‘’şekil”lerle tanıştırabileceklerini yazmışlardır. Bu gruptaki cevapları veren öğretmen adayları 2 gruba ayrılmıştır. İlk gruptaki cevapları veren öğretmen adayları, sınıfa üçgen, çember… gibi görsel şekilleri getirip öğrencilere bu cisimleri tanıtabileceklerini yazmışlardır. Örneğin aşağıdaki cevaplarda olduğu gibi:

‘’Önce geometrik şekilleri belirten nesneler getiririm sınıfa, ya da kartondan şekilleri yapıp getiririm. ‘’

‘’Özellikle geometri dersi materyal geliştirmeye çok uygun bir alandır. Çocuklara ilgilerini çekecek renkli kartonlardan ya da elişi kâğıtlarından birçok materyal hazırlanabilir.”

‘’Örneğin sınıfa yelpaze şeklinde bir cisim getiririm. Bu cismi en açık hale getirdiğimizde yani daire haline getirdiğimizde aradaki katlanmış parçaların sayısı 360 tane olan yelpaze seçerim. Bu cismin iki ucu arasındaki katlanmış parçaların sayısına cismin iki ucu arasındaki açı deriz, cisim kapalıyken aradaki katları göremeyiz, bu durumda açı sıfırdır, ama uçları yavaş yavaş birbirinden ayırdığımızda açılan her parça cismin uçları arasındaki açının artmasına sebep olur.”

İkinci gruptaki cevapları veren öğretmen adayları”bilgisayar destekli öğretimle” şekilleri öğrencilere tanıştırabileceklerini yazmışlardır. Örneğin:

‘’Özel ders verirken kullandığım matematikle ilgili ders cdlerini getirirdim. Onlarda bu konular gerek görsel, gerek işitsel olarak ilköğretim düzeyinde bir öğrencinin ilgisini çekecek şekilde hazırlanmıştır.”

‘’Görsel olarak anlatarak, bilgisayarda slâyt gösterisi, tepegözde şekillerin çizilmesi şeklinde şekilleri öğrencilere tanıtmaya çalışırdım”

Tablo 1′de görüldüğü gibi diğer bir çoğunluğu oluşturan grup da “günlük hayattan örnekler” grubudur. Bu gruptaki cevapları veren öğretmen adayları, geometri öğretimine başlarken günlük hayatta geometrinin kullanıldığı alanlardan bahsedebileceklerini yazmışlardır. Böylece öğrenciler hem derse güdülenmiş, hem de çevrelerindeki cisimleri geometrik şekillerle ilişkilendirmeyi öğrenmiş olacaklardır. Örneğin aşağıdaki cevaplarda olduğu gibi:

‘’Geometri konusu biraz soyut bir konu olduğu için üçgen, daire, çember gibi kavramları günlük hayattan örnek vererek anlatmayı düşünüyorum. Mesela yolda giderken gördüğünüz trafik levhalarının birer geometrik şekil olduğunu, futbol veya basketbol oynadığınız topun geometrik adının küre olduğunu anlatırdım.”

‘’Somut zekadan soyut zekaya yeni geçmiş olan çocuklar geometriyle ilk kez karşılaşınca bir karmaşa halini alabilir. Bu yüzden çevreyle iç içe yaşatarak öğretmeye başlamak en yararlısı…”

”Bilardo yardımıyla açıların öğretilmesi konusunu ilk duyduğumda biraz garip gelmişti. Ancak bunu araştırdığımda gerçekten çok ilginç olaylarla karşılaştım. Eğer bunu sınıflarda uygulayabilirsek hem öğrenciler bu dersten zevk alır, hem de küçük hesaplar ve açılar yardımıyla neler yapılabileceğini somut olarak görmüş olur.”

Öğretmen adaylarının yaklaşık dörtte birlik kısmı da “‘temel kavramlar” grubundaki cevapları vermişlerdir. Bu cevabı veren öğretmen adayları iki gruba ayrılmıştır. İlk gruptaki cevabı veren öğretmen adayları konunun tanımını vererek doğrudan anlatım yöntemini izleyeceklerini yazmışlardır.

‘’Örneğin üçgen konusuna başlar başlamaz üçgenin iç açıları toplamı şudur, çevresi budur, diye anlatırım. Tabi ki ezberci eğitime karşı bir toplum gibi görünsek de bunu her zaman yapıyoruz.”

‘’Okul kitabı ya da diğer kitaplarda yazan tanımı verirdim, TÜBİTAK yayınlarından falan faydalanırdım.”

İkinci gruptaki cevapları veren öğretmen adayları öncelikle nokta, doğru gibi kavramların tanımını yaparak derse başlayabileceklerini yazmışlardır. Örneğin:

‘’Öncelikle doğruları tanımlamakla derse başlarız, doğruların kesişimleri ve birbirlerine göre konumlarına bakarız. Paralellik, diklik ve kesişme durumlarını açılarla birlikte verip, açı kavramını uygulamaya dökmüş oluruz. Böylece kafalarında somut doğrular ve bunlar açı ilişkileri kurgulanmış olur.”

‘’Açı konusuna girmeden önce nokta, doğru, doğru parçası ve ışın kavramlarını verip, açının tanımını yaparım. Daha sonra açılara ait özellikleri ifade ederim. Aynı şekilde üçgen, çember gibi geometrik şekillerde önce tanım yoluyla kavratmaya çalışır, uzunluk, açı, alan ile ilgili özelliklerini ifade ederim”

Tabloda da görüldüğü gibi öğretmen adaylarını az bir kısmı ‘’dersin tarihçesi” grubundaki cevapları vermişlerdir. Bu cevabı veren öğretmen adayları derse geometrinin kelime anlamı, geometrinin tarihçesi gibi öğrencileri öğrenmeye güdüleyecek şeylerden bahsederek derse başlayacaklarını yazmışlardır. Örneğin:

‘’İnsanlara iyice kavratmak, istediğimiz bir konuyu güncel hayattaki herhangi bir meseleyi, özellikle o konunun önemini anlatmamız gerekir. Eğer gerçekten biz o konuyu sevdirirsek veya ilgisini çekebilirsek öğrenci zaten çok istekli olacağından artık o bizi tetikleyecektir. Kastettiğim sıradan bir anlatma değil. Geometrinin ortaya çıkışı, kimlerin uğraştığı, neden ortaya çıktığı, zevkli tarafları… Tabi bunların olması için bizim gerçekten öğretme arzumuzun olması lazım.”

‘’Geometrinin kelime anlamı ile öğrencileri güdülerim. Böylece derste ne işleyecekleri hakkında bir fikre sahip olurlar.”

Öğretmen adaylarının çok az bir kısmı “soru-cevap yöntemi” grubuna dahil olan cevapları vermişlerdir. Bu cevabı veren öğretmen adayları öğrencilerin derste aktif olmalarını, konu hakkındaki genellemelere kendilerinin ulaşmaları şeklinde bir yöntem kullanabileceklerini yazmışlardır.

‘’Öğrencilere sorular yönelterek başlarım, gerekli ölçümleri yaparak, görerek bulmalarını isterim. Başta ulaşacağımız noktayı söyler nasıl bir yol izleyeceğimizi sınıfta tartışmalarını sağlarım.”

”Geometri konularını anlatmaya başlarken çevremizdeki nesneleri nasıl sınıflandıracağımızı sorarım, örnek veririm. Daha sonra nesneleri şekillerine göre sınıflandırabileceğimizi söyleyip çevrelerine bakarak nesneleri sınıflandırmalarını isterim, üçgen, dörtgen, çember gibi betimlemelere ulaşmaları için ufak yönlendirmeler yaparım. Soru-cevap yöntemiyle dersi anlatmaya çalışırım.”

Öğretmen adaylarının çok az bir kısmı da “etkinlikler” grubundaki cevapları vermişlerdir. Bu cevabı veren öğretmen adayları konuyla ilgili öğrencilere farklı etkinlikler yaptırarak konuyu öğrencilere tanıştırabileceklerini yazmışlardır. Örneğin:

‘’Sınıfta öğrencileri gruplara ayırırdım. 3 kişilik gruba üçgen, 4 kişilik gruba dörtgen, 6 kişilik gruba altıgen ismini verirdim. Onlara kendilerini tanıtmalarını söylerdim ve birbirleriyle piyesler düzenleyerek aradaki ilişkileri ortaya çıkarttırırdım. .Örneğin üçgen grubundaki biri geniş açı, biri dar açı ve biri dik üçgen adını alırdı ve araştırma yapıp ilginç piyesler hazırlatırdım. Böylece bu üçgenlerin tanımları, özellikleri araştırılırdı ve eğlenceli bir şekilde öğrencilere sunulurdu. Böylece daha akılda kalıcı bir öğretme tekniği uygulanmış olurdu.”

‘’Mesela öğrencilere yuvarlak bir karton hazırlatırdım. Ortasına meyve suyu pipetlerinden(L şeklinde) birini tam köşesi merkeze gelecek şekilde tuttururdum. Uçlardan biride sabit olacak. Diğer ucu hareket ettirerek 90 dereceyi bulurum.(Tabi daha önceden bu açıları bu kartonda gereken yerlere yazardım.) Önce onu kavratırdım ve kendilerinin de yapmalarını isterdim. Sabit uca yaklaşırsa dar açı, 90 dereceyi de aşarak sabit uçtan iyice uzaklaşırsa geniş açı olacağını anlatırdım.”

Tabloya bakıldığında öğretmen adaylarının gerçekten çok az bir kısmı da derse öğrencilerin bilgi düzeylerini ölçtükten sonra gerekli öğretim planları yaparak derse başlayabileceklerini yazmışlardır.

‘’Öğrencilere dersin başında bilgilerinin ölçülmesi için bir test yapılıp öğrencinin seviyesi ölçülebilir, çıkan seviyeye göre öğrencilere uygun öğretim planları yapılabilir.”

‘’Geometri dersine başlamadan önce öğrencinin kapasitesinin ne durumda olduğuna daha önce neyi ne kadar bildiğine ilişki ufak bir araştırma yaparım. Daha sonra bu bilgileri göz önüne alarak onların anlayabilecekleri seviye düzeyinde konuyu anlatmaya başlarım”

Görüşme formlarından elde edilen bulgular bunlarıdır. Daha sonra elde edilen bulguları doğrulamak ve öğretmen adaylarının hangi yöntemi neden seçtiklerini öğrenmek için 3 kişiyle röportaj yapılmıştır.

Örneğin A ‘’günlük hayattan örnekler grubuna dahil olan cevabı vermişti. Röportajda bunun nedenini şöyle açıklamıştı:

A: Günlük hayatla örneklendirmek daha kolay ve tabi daha görsel, Bu nedenle ilk olarak günlük hayattan örnekler vererek başlanması daha uygun olur, çünkü kişi gözünde canlandırabildiği, somut olarak görebildiği şeyleri daha iyi anlar, geometri dersleri hayata yöneldiği takdirde daha kalıcı olur.

B ise ‘etkinlikler grubuna dahil olan cevabı vermişti. Röportajda bunun nedenini şöyle açıklamıştı:

B: Öğrenciler geometri derslerinden korkuyor ve başarısız oluyorlar. Bu nedenle farklı etkinlikler yaptırarak öğrencilerin derse olumlu tutum geliştirmelerine yardımcı olurum. Etkinlikler sayesinde öğrenciler hem eğlenmiş hem de akılda kalıcı bir öğrenme tekniği uygulanmış olur. Etkinliklerde grup içi etkileşime de önem veririm, böylece öğrenciler grup çalışmalarını da öğrenmiş olurlar.

C ise ‘’temel kavramlar”grubuna dâhil olan cevabı vermişti. Röportajda bunun nedenini şöyle açıklamıştır:

C: Önce nokta, doğru gibi temel kavramların tanımlarını öğrencilere tanıtırım, daha sonra konuya geçerim. Çünkü temel kavramlar öğrenilmeden konu yapılandırılamaz.

4.SONUÇ VE YORUM
Bu çalışmada ilköğretim matematik öğretmen adaylarının geometri dersine nasıl başlayacakları hakkındaki görüşleri incelenmiştir. Verilerin analizi sonucunda öğretmen adaylarının çoğunun geometri dersine, görsel şekillerle ve günlük hayattan örneklerle, yaklaşık dörtte birinin de temel kavramların öğretilmesiyle başlayacakları görülmektedir. Öğretmen adaylarının az bir kısmının da dersin tarihçesi, soru-cevap yöntemi, etkinlikler, bilgi düzeyinin ölçülmesi ve bilgisayar destekli öğretim gruplarında yer alan öğretim modelleriyle derse başlayacakları görülmüştür.

Öğretmen adaylarının görsel şekillerle anlatmaya yoğunlaşmasını sebebi onlara da aynı şekilde anlatılması olarak düşünülebilir. Hâlbuki yeni yaklaşım metotları görsel örnekleri desteklemekle birlikte tamamen kavramsal yapıları öğrenmeyi ön planda tutar. Bireyde kavramların gelişimi, zihinsel bir süreç olan matematiksel düşünme açısından çok önemlidir.

Tabloya bakıldığında bilgisayar destekli öğretimi seçenlerin sayısının da çok az olduğu görülmektedir. Bunun nedeni bilgisayar ve bilgisayar destekli geometri öğretimi dersinin etkin olmaması olarak düşünülebilir.

Geometri konularının direk formül verilerek anlatılması öğrencileri ezbere yöneltmekte ve bunun sonucunda bilgilerin kalıcılığı engellenmiş olmaktadır. Öğretmen adaylarının öğrencileri ezbere yöneltecek şekilde dersi onlara tanıştırmaları ilginç bir araştırma olabilir.

Bilim tarihçileri, bilimin ve buna bağlı olarak teknolojinin gelişmesinin sebebini hep ihtiyaca bağlamışlardır. Bir gereksinim doğrultusunda insanların yaptığı ataklar, bulma çabaları- Edi Son’un yaptığı gibi- onları bir yerlere sürüklemiştir. Asıl sorunumuz olan öğrencileri güdülemek ise tarihsel bir girişle bilim adamlarının buluşlarını yaparken yaşadığı sıkıntıları, bulma çabaları ve günümüze getirdiği faydaları göstermek onları şüphesiz güdüleyecektir.

Öğretmen adaylarının derse etkinliklerle derse başlamayı seçenlerin az olmasının nedeni, öğretmen adaylarına derslerde bu konuyla ilgili fazla bilgi verilmemiş olması olabilir. Halbuki etkinlik programlı bir öğretim problem çözme, akıl yürütme, iletişim ve ilişkilendirme becerilerinin kazandırılmasına yardımcı olabilir.

Bilgi düzeyinin ölçülmesinin önemli bir davranış olduğu söylenebilir, çünkü bireyin hangi seviyede olduğunu bilerek öğretim paketi hazırlamak onun dilinden konuşmakla aynıdır.

5.ÖNERİLER
1. Etkinlik temelli öğretim modelinin sınıflarda gerçekleştirilmesi hem olanak hem de zaman açısından zor olabilir. Bu güçlüğü aşmak için ve ilginç etkinlik tasarımları hakkında öğretmen adaylarına bilgi verilebilir yada bu eksikliği gidermek amacıyla düzenlenen etkinlik depolarına ulaşmaları sağlanabilir.

2. Geometri öğretiminde soru-cevap yönteminin her konuda çok uygun olmadığı, bu şekilde geometrik kavramların oluşturulamayacağı belirtilebilir.

3. İlköğretim öğrencilerinin derslerde özgürce düşünmesine olanak bırakmadan ona aktarılacak bilgi, görüş ve düşünce onun kendi adına düşünme yeteneğini azaltabilir. Bu nedenle öğretmen adaylarına yaparak-yaşayarak öğretim modeli hakkında bilgi verilebilir.

4. Öğretmen adaylarına işbirlikli öğrenme gereği ”öğrencilerin öğrenmede işbirliği yapacağı, gruplar halinde çalışacakları, gruplardaki öğrenci sayıları, öğretmenin değil, öğrencinin yapacakları” hakkında bilgi verilebilir.

5. Kâğıt katlama etkinlikleriyle ilgili öğretmen adaylarına bilgi verilebilir. Kağıt katlanması yardımı ile kare, dikdörtgen, üçgen vb. çeşitli geometrik figürler oluşmakta ve bu figürlerin oluşturulması esnasında bazı açı değerleri de ortaya çıkarılabilmektedir (Kemankaşlı N. Gür H., 2006). Bu etkinlikler hem öğrencilerin derse olumlu tutum geliştirmesine hem de onların geometrik düşünme, problem çözme, işbirlikli öğrenme, yaratıcılığı geliştirme gibi becerileri kazanmalarına yardımcı olabilir. Çünkü geometri, öğrencilerin problem çözme becerilerinin, muhakeme gücünün ve mantıksal düşünmesinin gelişmesinde önemli bir yere sahiptir.

6. Öğretmen adaylarına buluş yoluyla öğrenme modeli hakkında yeniden bilgi verilebilir. Bu öğrenme modelinin tek bir örnek değil, birden çok örnek üzerinde yorum yapılarak bilgilerin keşfedildiği öğretim modeli olduğu anlatılabilir.

7.İlköğretim matematik öğretmenliği lisans programında bulunan Bilgisayar ve Bilgisayar destekli geometri öğretimi derslerinin etkin hale getirilmesi için bilgisayar laboratuar sayısı arttırılabilir. Ekranı 2 boyutlu olmasına rağmen içinde 3 boyutlu dünyayı içeren ve günlük hayatlarında birçok işe yarayan bilgisayar sayesinde öğrenci daha fazla duyu organını kullanmaktadır. Bu avantaj göz önünde tutulursa, bilgisayar destekli öğretim geometri öğretimi için yüzey kaplama, boyama etkinlikleri için rahatlıkla kullanılabilir. Örneğin dersin girişinde, BDE ile kendi odalarının duvarlarına desen verebilirler.

8. Öğretmen adaylarına, somut işlemler döneminden soyut işlemler dönemine geçişin belirginleştiği ilköğretim II. kademede problem çözme becerisinin önemliliği tekrar hatırlatılabilir. Bu doğrultuda dersin girişinde bir problem sunularak probleme dayalı öğrenme yaklaşımı kullanılabilir. Bu öğretim yönteminde problemlerle ilgili daha fazla materyal kullanılarak problemle ilgili şekilleri oluşturmaları daha kolay hale getirilebilir. Bu yaklaşım, aynı zamanda, öğrencinin öğrendiklerini günlük yaşamlarında da kolayca görmesini sağlayacaktır.

9. İlköğretim matematik öğretmen adaylarının son dönem aldıkları matematik semineri derslerinde geometride kavram oluşturmaya yönelik etkinliklerin geliştirilmesi sağlanabilir ve derslere başlama ve güdüleme şeklinde ders içinde bir ayrım yapılarak öğretmen adaylarına özel planlamalar yaptırılabilir

Likud Genel Başkanı Ariel Şaron, 1928’de doğdu. Rakibi Barak gibi asker kökenli olan Şaron, orduya 14 yaşında girdi. Şaron, ordu bünyesinde özel komando birliği kurarak ülke güvenliğinin korunmasında etkin görev üstlendi. Şaron, askerliğinin yanında Tel Aviv Üniversitesi’nde hukuk öğrenimi gördü. Ehud Barak’ın da katıldığı 1967’deki 6 Gün Savaşı’nda yer alan Şaron, 1972’de ordudan ayrıldı. Aradan 1 yıl geçmeden 6 Ekim 1973’de, Mısır’ın tüm Sina Yarımadası’nı aldığı büyük zaferiyle sonuçlanan, İsrail’in en büyük dini bayramına denk gelen Yom Kippur Savaşı’nda orduya geri çağrıldı. Knesset’e 1973’te seçilen Şaron, 1 yıl sonra istifa ederek dönemin Başbakanı İzak Rabin’e güvenlik danışmanı oldu.& Şubat 2001 tarihinde yapılan Başbakanlık seçimini rakibi Ehud Barak’a karşı yüzde 60′ı aşkın oyla kazandı.Ancak oranın bu seviyede olmasında katılım oranın düşüklüğü de önemli bir etken.İsral seçimlerine seçmenlerin yüzde 40′ı katılmadı.

HAKKINDA YAZILANLAR

Kasap İşgalin kitabını yazmış
Şaron kitabına uydurdu
Sabah 20 Nisan 2001

“Lübnan Kasabı” lakaplı İsrail Başbakanı Şaron, 12 yıllık hayalini gerçekleştirmek istiyor. Gazze Şeridi’ni işgal edeceğinin ilk sinyallerini 1989′da yazdığı kitapta verdi
İsrail’in Gazze Şeridi’ni 24 saatliğine işgal etmesinin yankıları sürüyor. Dün sabah sona eren işgalin ardından İsrail’in Gazze Şeridi’nde bir güvenlik hattı oluşturma ihtimali belirdi. Çünkü bugün İsrail Başbakanı olan Ariel Şaron, 1982′de dönemin Savunma Bakanı’yken Güney Lübnan’a girip güvenlik hattı oluşturmuştu.

PERES: CEVAP VERDİK
Amerikalı gazeteciler de dün bu konuyu Gazze Şeridi’ni işgal eden ordu generaline sordu. General, ülke güvenliği için bölgede “geçici” bir hattın kurulduğunu kabul etti, hattın sürekli olmadığına dikkat çekti. Aynı konu hakkında soru İsrail Dışişleri Bakanı Şimon Peres’e yöneltildi. Peres, İsrail halkına yapılan saldırılara cevap verildiğini belirtti, güvenlik hattı iddialarını yalanladı. Diplomatik çevreler ise Şaron’un Gazze’de güvenlik hattını oluşturmayı kafasına koyduğuna inanıyor. Delil olarak da Şaron’un 1989 yılında kaleme aldığı “Savaşçı” adlı biyografisi gösteriliyor.
Şaron kitapta Sderot (Gazze’deki Yahudi yerleşim merkezi) kentine saldırı olması durumunda bölgede bir güvenlik hattı oluşturulması gerektiğini anlatıyor. Siyasi gözlemciler, “Şaron 12 yıllık hayalini gerçekleştirmek istiyor. Güney Lübnan’da yaptığını bu kez Gazze’de yapmak istiyor” diye yorumladı. Şaron, 1982′de Lübnan’daki Filistin mülteci kamplarını bombaladığı için “Lübnan Kasabı” olarak isim yaptı.

Horasan’dan Anadolu’ya geçen Oğuzların bazı boyları Batı Anadolu’ya ulaşmıştır. Ceddi Hayran’ı Mahmud Dede (Yatağan Mahmud) ile soy kütüğünün nesilden nesile aktarılan bilgilerle İmam-ı Ali Rıza’ya uzandığı rivayet edilen Ahmet Er, 1927 yılında Manisa ilinin Akhisar ilçesinin Sünnetçiler Köyü’nde doğmuştur. Baba adı Şevket, annesi Hüsniye hanımdır.

İlk okulu doğduğu köyde bitirmiş, orta okulu Akhisar’da tamamlamış, 1947 yılında Bursa Işıklar Askeri Lisesi’nden mezun olmuş ve aynı yıl Kara Harp Okulu’na girmiştir. 1950 yılında Akar Harp Okulu’ndan Teğmen rütbesi ile orduya ve jandarma sınıfına katılan Ahmet Er, memleketin birçok yerlerinde ordunun çeşitli kademelerinde görev ifa etmiştir.

1951 yılında Bulgaristan’dan Türkiye’ye iltica eden üçyüz bin Türk’ün ızdırabını “Göçmen” isimli üç perdelik bir dram yazmıştır. Bu piyes Türkiye’de “yüz milli piyes”in içinde yer almıştır.

1957 senesinde Milli Savunma Bakanlığı’nca açılan Radyofonik Temsil yarışmasında Kosova Meydan Muharebesi’ni konu alan “Meçhul Süvari” isimli radyofonik temsili ile ödüle layık görülmüştür. Bu temsil Ankara Radyosu tarafından 1957 ve 1960 tarihlerinde iki defa 1960′da İstanbul radyosunda da bir defa olmak üzere temsil edilmiştir.

27 Mayıs 1960 harekatı içinde de görev alan Ahmet Er, Milli Birlik Komitesi üyesi olarak hizmet etmiştir. Daha sonra otuz sekiz kişilik Milli Birlik Komitesi üyeleri arasında meydana gelen itilaf sonucu yurt dışına gönderilen “Ondörtler” grubu arasında yer almış ve 13 Kasım 1960′da Libya Büyükelçiliği Devlet Müşavirliği’ne atanmıştır. 1962′de yurda dönmüş ve doğduğu köye yerleşmiştir.

31 Mart 1965′te Alpaslan Türkeş’le birlikte CKMP’de siyasete atılan Ahmet Er, CKMP’nin 1969 Şubat ayında Adana’daki kongresinde MHP’ye dönüşümüyle birlikte, bu partinin 12 Eylül darbesine kadar Genel Başkan Yardımcılığı’nı yürüttü. 12 Eylül’den sonra, cuntanın mahkemelerinde yargılanan Er, yapmış olduğu tarihi bir savunmayla darbecilere meydan okudu.

Tahliye olduktan sonra uzun bir dönem siyasetin dışında kaldı. Sadece milli İslami değerlere bağlı ülkücü gençliğin yetişmesi amacıyla düzenlenen konferanslara konuşmacı olarak katıldı.

7 Temmuz 1992′de MÇP’den ayrılan Muhsin Yazıcıoğlu ve arkadaşlarının kurdukları Büyük Birlik Partisi’nde tekrar siyasete geren Ahmet Er, partinin “Kurucular Kurulu” üyeleri arasında yer aldı. Uzun bir dönem bu partinin Genel Başkan Yardımcılığı görevini sürdüren Er, sağlık şartları sebebiyle bugün siyasetin dışındadır.

Şairler-Yazarlar-Sanatseverler Derneği üyesi olan Ahmet Er, Türk-İslam kültür ve medeniyeti üzerindeki inceleme ve araştırmalarına devam etmektedir.

Çeşitli dergi ve gazetelerde makaleleri ve şiirleri neşredilmiştir.

ESERLERİ
1.Adını Siz Koyun (Şiirler demeti)
2.Göçmen (Üç perdelik piyes)
3.Meçhul Süvari (Radyofonik temsil, senaryo)
4.Hürriyet Yağmuru (Şiirler demeti)
5.Hatıralarım
6.Hak Dostları