Üslü İfadeler

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Üslü Nicelikler
✓ Negatif Sayıların Kuvvetleri
✓ 10’un Kuvvetleri
✓ 0 ve −1’in Kuvvetleri
✓ Sıfırıncı Kuvvet

TAM SAYILARIN KUVVETLERİ

n tane a sayısının çarpımı a.a.a….a.a.a = aⁿ şeklinde gösterilir.
aⁿ sayısı a’nın n. kuvveti veya a üssü n olarak okunur. Burada a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet denir.

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bir sayıyı tekrarlı çarparak bu işlemin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma denir.

ÖRNEK:

► 5.5.5=5³

(3 tane 5’in yan yana çarpılması, 5 üssü 3 veya 5’in 3. kuvveti diye okunur.)

► (−7).(−7).(−7).(−7)=(−7)⁴

(4 tane −7’nin tekrarlı çarpımı, −7 üssü 4 veya −7’nin 4. kuvveti diye okunur.)

NOT: Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, 3. kuvvetine ise o sayının küpü denir.

ÖRNEK: 2³ sayısını “2’nin küpü” olarak okuyabiliriz. 3² sayısını da “3’ün karesi” olarak okuyabiliriz.

Pozitif Sayıların Kuvvetleri

Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

ÖRNEK: Aşağıdaki üslü ifadeleri inceleyelim.

7² = 49
3⁴ = 81

Sıfırın Pozitif Kuvvetleri

Sıfırın pozitif kuvvetleri 0’a eşittir.

ÖRNEK: Aşağıdaki üslü ifadeleri inceleyelim.

0¹ = 0
0² = 0.0 = 0
0²⁵ = 0

1’in Kuvvetleri

1’in bütün kuvvetleri 1’dir.

ÖRNEK: Aşağıdaki üslü ifadeleri inceleyelim.

1¹ = 1
1³² = 1

Negatif Sayıların Kuvvetleri

Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

(−2)² = (−2).(−2) = + 4 (üssü çift sayı olduğu için cevap pozitiftir)

(−2)³ = (−2).(−2).(−2) = −8 (üssü tek sayı olduğu için cevap negatiftir)

PARANTEZİN ÖNEMİ: Üslü sayılarda “−” sembolü parantezin içindeyse tabana dahildir. Eğer “−” sembolü parantezin dışındaysa veya parantez yoksa taban negatif değildir.

ÖRNEK: −2⁴ ve (−2)⁴ arasındaki farkı inceleyelim.

► −2⁴ işleminde taban 2’dir. Bu yüzden 2 sayısını 4 kere çarparız ve sonucun başına “−” koyarız.
−2⁴ = − 2.2.2.2 = −16

► (−2)⁴ işleminde taban −2’dir. Bu yüzden −2 sayısını 4 kere çarparız.
(−2)⁴ = (−2).(−2).(−2).(−2) = +16

Bu örnekte görüldüğü gibi iki durumun işlemi de sonucu da farklıdır.

ÖRNEK: −3³ ve (−3)³ arasındaki farkı inceleyelim.

► −3³ işleminde taban 3’tür. Bu yüzden 3 sayısını 3 kere çarparız ve sonucun başına “−” koyarız.
−3³ = − 3.3.3 = −27

► (−3)³ işleminde taban −3’tür. Bu yüzden −3 sayısını 3 kere çarparız.
(−3)³ = (−3).(−3).(−3) = −27

Bu örnekte cevaplar aynı çıksa da işlemler farklıdır.

−1’in Kuvvetleri

−1’in tek kuvvetleri −1, çift kuvvetleri +1’dir.

ÖRNEK: Aşağıdaki üslü ifadeleri inceleyelim.

(−1)¹⁴⁵³ = −1
(−1)²⁰²⁴ = +1

Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti

Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

ÖRNEK: Aşağıdaki üslü ifadeleri inceleyelim.

82⁰ = 1
(−5)⁰ = 1

10’un Kuvvetleri

10’un doğal sayı kuvvetlerini bulurken üsteki sayı kadar 0 rakamı 1’in yanına yazılır.

ÖRNEK: Aşağıdaki 10’un kuvvetlerini inceleyelim.

10⁰ = 1
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
10⁴ = 10000

Yukarıda da görüldüğü gibi 10’un üzerindeki doğal sayı kaç ise 1’in yanına o kadar 0 koyarız.

10²⁵ = 1000….000 (1’in yanına 25 tane 0 yazılır.)

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: