Örüntüler ve İlişkiler

  • BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
  • √ Şekil Örüntüleri
  • √ Sayı Örüntüleri
  • √ Örüntünün Kuralı Bulma
  • √ Aritmetik Dizilerin Genel Terimini Bulma
  • BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:
  • √ Aritmetik dizilerin kuralını harfle ifade eder; kuralı harfle ifade edilen dizinin istenilen terimini bulur.

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten işaret, sembol veya notasyondur. Bu yüzden n’ye örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.

Bir sayı örüntüsünde n. sıradaki sayının n değişkeni cinsinden ifadesine örüntünün kuralı denir. 

Örneğin 2, 4, 6, 8, 10, diye devam eden örüntünün kuralı 2.n'dir. 

Örüntünün kuralında istenilen adımdaki sayıyı bulmak için adım numarası n yerine yazılarak sayı bulunur.

Yukarıdaki örnekte 25. terimi bulmak için örüntünün kuralındaki n yerine 25 yazarak:

2.n = 2.25 = 50 buluruz. Örüntünün 25. terimi 50'dir.

 

8n+3 örüntüsünün 7. terimini bulmak için n yerine 7 yazarız:

8.7 + 3 = 56 + 3 = 59

 

Örüntü Kuralı Bulmak

Sayı örüntüsünün kuralını bulmak için örüntüyü incelememiz gerekir. Sayılar arasındaki ilişkiyi yakalarsak kuralını bulmamız kolaylaşır.

Her bir adım aynı sayı kadar artıyorsa ( veya azalıyorsa ) bu örüntülerin kuralını şu şekilde buluruz:

1. Terim -> 5

2. Terim -> 8

3. Terim -> 11

...

n. Terim -> 3n+2

Bu kuralı şöyle bulduk:

Örüntüyü incelersek her adımda 3'er 3'er artıyor. O yüzden n'i 3 ile çarparız. (3n)

Daha sonra örüntünün ilk terimi 5'miş. Yani kuralda n yerine 1 yazınca sonuç 5 çıkacak. 3n kuralında 3 çıkıyor. O yüzden 2 ekliyoruz. (3n+2)

Kontrol edebiliriz. 3n+2 kuralında 3.terimin 11 çıkması lazım. 3.3+2=11

Unutmayalım bu yöntem terimler ritmik bir şekilde artıyorsa kullanılır.

 

Örüntü her zaman ritmik artmayabilir. Mesela:

1. Terim -> 1

2. Terim -> 4

3. Terim -> 9

4. Terim -> 16

...

n. Terim -> n2

Burada da örüntüyü incelediğimizde sayı bulunduğu adımın kendisi ile çarpımına eşit. Yani n. adımda da n'in kendisi ile çarpımı n2 olacak.

 

Örüntü Modelleri

Modellenen sayı örüntülerinin kurallarını bulmak için sayı örüntülerini yazarız.

Yukarıdaki şekil örüntüsünde her adımdaki kare sayısını yazarız. Daha sonra bu sayılar arasındaki ilişkiyi buluruz.

Her adımda 4'er 4'er artıyor ve ilk adımdaki sayımız 1 olduğu için kuralımız 4n-3 olur.

Yazar: www.matematikciler.com