Geometrik Cisimler (Prizma, Piramit, Koni, Küre)

  • BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
  • √ Geometrik Cisimler
  • √ Temel Elemanları ve Açınımları

PRİZMA

Alt ve üst tabanları birbirine eş ve paralel çokgensel bölgelerden oluşan, yan yüzleri ise dörtgensel bölge olan geometrik cisimlere prizma adı verilir.

# Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. (Örneğin tabanları birbirine paralel eş üçgensel bölge olan prizmaya üçgen prizma adı verilir.)

# Prizmanın temel elemanları; tabanları, yan yüzleri, ayrıtları, köşeleri ve yüksekliğidir.

# Prizmanın yüksekliği tabanları arasındaki dik uzaklıktır. Tabanlardan birinin herhangi bir noktasından diğer tabanına indirilen dikmedir.

# Tabanlarının kaşılıklı köşelerini birleştiren ayrıtları (yan yüzdeki ayrıtları) tabana dik olan prizmalara dik prizma, dik olmayan prizmalara eğik prizma denir.

Prizmalar ve Temel Elemanları

# Dik prizmaların yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden, eğik prizmaların yan yüzleri paralelkenarsal bölgelerden oluşur.

Prizmaların Açınımları

Prizmaların Dönme Simetrileri

# Prizmaların taban merkezlerinden geçen doğruya eksen adı verilir.

# Bir prizma ekseni etrafında 360°’den daha küçük bir açıyla döndürüldüğünde kendisiyle en az bir kere çakışıyorsa dönme simetrisine sahiptir. Dönme simetrisine sahip bir şeklin ilk defa kendisiyle çakıştığı açıya en küçük dönme simetri açısı denir.

# Tabanı düzgün çokgen olan dik prizmaların en küçük dönme simetri açıları, tabanlarının dış açılarına eşittir.

# Tabanı düzgün çokgen olan dik prizmaların en küçük dönme simetri açıları, 360’ı taban kenar sayısına bölerek bulunabilir.

Örneğin: Eşkenar üçgen dik prizmanın en küçük dönme simetri açısı :

\(\frac{360}3=120^\circ\)

 PİRAMİT

Bir çokgensel bölgeyi oluşturan bütün noktaların, bu noktaların bulunduğu düzlemin dışındaki bir nokta ile birleşmesinden oluşan cisme piramit adı verilir.

# Piramitler tabanlarına göre isimlendirilirler. (Örneğin üçgen piramit, kare piramit, dörtgen piramit gibi.)

# Piramidin temel elemanları; tepe noktası, tabanı, yan yüzleri, ayrıtları ve yüksekliğidir.

# Piramidin yüksekliği, tepe noktası ile tabanı arasındaki dik uzaklıktır. Tepe noktasından tabanına indirilen dikmedir.

Piramit ve Açınımı

# Piramidin tabanı çokgensel bölge, yan yüzleri üçgensel bölgedir.

Piramit ve Elemanları

# Piramidin tepe noktasını tabanının merkezine (tabanın ağırlık merkezine) birleştiren doğru parçası tabana dik ise böyle piramide dik piramit, dik değil ise eğik piramit adı verilir.

Kesik Piramit# Dik piramit, tabanına paralel bir düzlemle kesildiğinde elde edilen iki parçadan tepe noktasının bulduğu kısım yine dik piramit olur. Tabana paralel olmayan bir düzlemle (tabanı kesmeyen ve tepe noktasından geçmeyen) kesilirse eğik piramit olur.

# Tabanı düzgün çokgen olan dik piramitlerde, prizmalarda olduğu gibi dönme simetrisi vardır.

Örneğin tabanı kare olan dik piramidin en küçük dönme simetri açısı:

\(\frac{360}4=90^\circ\)

KONİ

# Bir dairenin bütün noktalarının dışındaki bir nokta ile birleşmesinden oluşan cisme koni adı verilir.

# Koninin temel elemanları; dairesel bölge olan tabanı, taban düzlemi dışındaki bir nokta olan tepe noktası, tepe noktasıyla taban merkezinden geçen doğru olan ekseni, tepe noktasıyla taban çevresi üzerindeki bir noktadan geçen ana doğrusu (doğuran), ana doğrunun taban çevresi etrafında döndürülmesiyle oluşan yanal yüzeyidir.

Koni ve Açınımı

# Ekseni tabana dik olan konilere dik koni (veya dönel koni), dik olmayan konilere eğik koni adı verilir.

# Dik koni tabanına paralel bir düzlemle kesilirse tepe noktasının bulunduğu parça dik koni oluşturur. Tabanına paralel olmayan, tabanından ve tepe noktasından geçmeyen bir düzlemle kesilirse tepe noktasının bulunduğu parça eğik koni oluşturur.

Koni Kesiti

# Dik koniler her açıda dönme simetrisine sahiptirler.

# Dik koninin yanal yüzü, bir dairenin belirli bir açı ile elde edilen dilimidir (sektör). Bu daire diliminin yarıçapı koninin anadoğrusunun tepe noktasıyla taban çevresi arasında kalan parçasına eşittir.

Koni Formül# Sektör yayının uzunluğu koninin taban çevresine eşittir. Buradan yola çıkarak şu formül bulunabilir.

\(\begin{array}{l}Taban\;cevresi\;=\;Daire\;dilimi\;cevresi\\2\mathrm\pi\mathrm r=2\mathrm\pi\mathrm a.\frac{\mathrm\alpha}{360}\\\mathrm r=\mathrm a.\frac{\mathrm\alpha}{360}\\\frac{\mathrm r}{\mathrm a}=\frac{\mathrm\alpha}{360}\end{array}\)

 KÜRE

Bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine küre denir.

# Kürenin temel elemanları; merkezi, yarıçapı ve yüzeyidir.

Küre# Bir düzlemin küre ile olan arakesiti en büyük daire ise bu düzlem kürenin merkezinden geçer. Oluşan arakesit dairedir, bu dairenin merkezi kürenin de merkezidir ve bu dairenin yarıçapı kürenin de yarıçapıdır.

# Merkezinden geçen düzlemlerle kürenin ara kesitine büyük daire, küre yüzeyinin ara kesitine büyük çember adı verilir.

# Özel bir küre, merkezi ve yarıçapı ile belirlenir.

# Küre açınımı yüzünden diğer cisimlerden ayrılır çünkü tam olarak açılamaz.

GEOMETRİK CİSİMLER İLE İLGİLİ

BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR:

  • √ Prizmayı inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey açınımını çizer.
  • √ Piramidi inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey açınımını çizer.
  • √ Koninin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve yüzey açınımını çizer.
  • √ Kürenin temel elemanlarını belirler ve inşa eder.

Bunları da beğenebilirsin