1. Bir üçgende ölçüsü
büyük olan açının karşısındaki kenar
uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki
kenar uzunluğundan daha büyüktür. |
 |
ABC üçgeninde m(A) > m(B)
> m(C)
a > b >
c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı
kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz
gibi eşit açıların karşılarındaki
kenarlar eşittir.
| m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur. |
 |
- Bir üçgende bir tane geniş açı
olabileceğinden geniş açının karşısındaki
kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi
bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın
uzunlukları toplamından küçük farkının
mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
Diğer kenarlar için de aynı
durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a –
b| < c < (a + b) olur. |
 |
| 3. Dik, dar ve geniş
açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 + c2
bağıntısı vardır. |
 |
b. Dar açılı
üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı
küçültülürse a da küçülür.
m(A) < 90°
Û a2
< b2
+ c3 |
|
 |
| c. Geniş açılı
üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı
büyütülürse a da büyür.
m(A) < 90°
Û a2
> b2
+ c3 |
|
 |
4. Çeşitkenar bir
üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay
ve kenarortay uzunluklarının sıralanması, |
 |
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı,
açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
| ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna
varsayalım.
Bu durumda üçgende |
 |
kenarlar :
a > b > c
yükseklikler : ha
< hb < hc
Açıortaylar :
nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb
< Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin
yardımcı elemanları kenarlarının sırasına
ters olarak sıralanır.
- Eşkenar ve ikizkenar üçgen için
bu sıralamalar geçerli değildir.
| 6. Bir kenarları
ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük
olur.
|BD| + |DC| <
|AB| + |AC| |
|
 |
- ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar
uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı
kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin
uzunlukları toplamından küçüktür.
|
 |
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden
daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
- İç içe şekillerde içteki
şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.
|
 |
7. ABC üçgeninin içindeki
herhangi bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden
büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz. |
 |
- Burada
ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
|
|
Yorum Yapin