Matematikciler.COM

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel)
sayıları kapsayan aralık

[a, b] veya a £ x
£ b, x
Î IR biçiminde gösterilir ve “a,
b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

i)

(a, b) veya a < x < b, x Î
IR ifadesine açık aralık denir.

ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi
birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a £
x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir
ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b

a + c < b + c

a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı
ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa
ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

k > 0 ise,

m < 0 ise,

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) a < 0 < b ise,

6) 0 < a < b ve n Î
IN+ ise, aⁿ < bⁿ dir.

7) a < b < 0 ve n
Î IN+ ise,

a2ⁿ > b²n

a²ⁿ⁺¹ < b²ⁿ⁺¹

(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

a < b ve b < c
® a < c dir.

9) 0 < a < 1 ve n
Î IN⁺ – {1} ise, aⁿ < a dır.

10)

a > b

+     c > d

¾¾ ¾¾¾¾¾¾

a + c > b + d

11)

0 < a < b

x  0 < c < d

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

0 < a . c < b . d

12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.