Matematikciler.COM

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine
alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1. a²
   – b² = (a
   – b) (a + b)
2. a²
   + b² = (a
   + b)2 – 2ab ya da

a²
+ b² = (a – b)<sup>2
+ 2ab</sup> dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1. a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
2. a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
3. a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
4. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

i) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ
– yⁿ = (x – y)
(x^{n – 1} + x^{n
– 2} y + x^{n –
3} y²
+ … + xy^{n – 2}
+ y^{n – 1}) dir.

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ
+ yⁿ
= (x + y) (x^{n – 1}
– x^{n – 2y} + x^{n
– 3} y²
– … –

xy^{n – 2}
+ y^{n – 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1. (a + b)²
   = a² + 2ab
   + b2
2. (a – b)²
   = a² – 2ab
   + b2
3. (a + b + c)²
   = a² + b²
   + c² + 2(ab
   + ac + bc)
4. (a + b – c)²
   = a² + b²
   + c² + 2(ab
   – ac – bc)

n bir tam sayı olmak üzere,

(a – b)²ⁿ
= (b – a)²ⁿ

(a – b)^{2n – 1}
= – (b – a)^{2n
– 1} dir.,

(a + b)²
= (a – b)² +
4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)ⁿ
açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak
artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar
belirlenir.

(a – b)ⁿ
yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek
kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

(a + b)³
= a³
+ 3a²b + 3ab²
+ b³

(a – b)³
= a³ – 3a²b
+ 3ab² – b³

(a + b)⁴
= a⁴ + 4a³b
+ 6a²b²
+ 4ab³ +b⁴

(a – b)⁴
= a⁴ – 4a³b
+ 6a²b²
– 4ab³ + b⁴

C. ax²
+ bx + c

BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN

ÇARPANLARA AYRILMASI

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m . n olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.