Matematikciler.COM

Tüm internet kullanıcılarının kullandığı google.com sitesinin anlamını bilmeyenlerimiz hala varmı bilmiyorum ama kısaca anlatmak isteriz. google kelimesi matematikte çooook büyük bir sayı olan googol kelimesinin biraz değiştirilmesiyle oluşmuş bir kelimedir. peki nedir bu googol. googol sayısını size en basit ifadesi ile şu şekilde anlatabiliriz.  1 in yanına 100 adet sıfır geldiğini düşünün. işte bu sayı googol dur.

bilirsiniz google da bir arama yaptığınızda sayfanın en altında yan yana sıralanmış bir sürü “o” görürsünüz

goooooooooooooooooooogle  şeklinde

işte buda bu googol sayısının bir temsili aslında.

matematik severler diğer yazılarımızda buluşuruz.

İki Kare Farkı - Toplamı

1. a² – b² = (a – b) (a + b)
2. a² + b² = (a + b)² – 2ab            ya da

a² + b² = (a – b)² + 2ab dir.
a² + b² = (a + b)² - 2ab

Tam Kare İfadeler

1. (a + b)² = a² + 2ab + b2
2. (a – b)² = a² – 2ab + b2
3. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
4. (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

İki Küp Farkı - Toplamı

1. a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
2. a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
3. a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
4. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

Alında bu gördüğünüz ilk pc. yani ilk bilgisayar. Ama o yılarda bu bilgisayar sadece basit toplama ve çıkarma işlemleri yaptığı için şu anki hesap makinelerinin çok gerisinde. o yuzden bu alete ilk hesap makinesi diyebiliriz

Yapılan bir araştırmaya göre öğrenciler;
Okuduklarının 10% unu;
İşittiklerinin 26% sını;
Gördüklerinin 30% unu;
Görüp işittiklerinin %50 sini;
Söylediklerinin 70% ini;
Yaptıkları şey konusunda söylediklerinin 90% ını akıllarında tutuyor

FERMAT TEOREMİ
Tarihin en meşhur ispatlanamamış problemlerindendi Fermat’ın teoremi. Onu bu kadar meşhur yapan belki de onu ortaya koyan Pierre de Fermat’nın asıl mesleği olan hukuk ile ilgili bir kitabının boş bir kenarına yazdığı şu nottu:
- Bu teoremin oldukça estetik bir ispatını buldum fakat bu yer bunu yazmak için yeterince geniş değil.

MATEMATİKTE TARİH OYUNLARI
Elemanter calculus kitaplarında Rolle sanki Newton ayarında bir matematikçiymiş gibi yer almış; Farey, Heros’un on dört yıl önce mükemmel bir şekilde ispatladığı bir teoremi anlayamadığı için ölümsüz olmuştur. Beş saygın Norveçli ise, ülkelerinin yetiştirdiği en büyük insanı harcama pahasına yaptıkları budalaca bir işgüzarlıktan dolayı, Abel’in Life adlı kitabında kendilerine yer edinmişlerdir.

KİM UYUYOR?!.
Bir hoca birgün,
- Sınıfta uyuyan birini görürseniz beni uyandırın!..
demiş öğrencilerine…

BERTRAND RUSSELL’IN KABUSU
M.S. 2100 yıllarında üniversite kitaplığının en üst katındaymış. Bir kütüphane görevlisi elinde kocaman bir sepetle rafları gezmektedir. Kitapları sırasıyla indirmekte, bir göz atmakta ve sonra da ya tekrar yerine koymakta ya da sepete atmaktadır. Sıra Russell’in Principia Mathematica’nın elde kalan son kopyaları olduğunu farkettiği üç büyük cilde gelmiş. Adam ciltlerden birini eline almış, birkaç sayfa çevirmiş, tuhaf sembollere bir an şaşkın şaşkın bakmış, kitabı kapatmış, kararsız bir şekilde elinde bir süre tarttıktan sonra…

HARDY ve RAMANUJAN
Ramanujan Putney’deki bir hastanede ölüm döşeğinde yatarken Hardy onu ziyarete giderdi. O gün de her zamanki ulaşım aracı olan taksi ile gitmişti. Ramanujan’ın yattığı odaya girdi. Hardy, konuşma başlatmaktaki her zamanki beceriksizliği ile, muhtemelen daha selamlaşmadan ve mutlaka ilk söz olarak:
- Geldiğim taksinin numarası 1729′du. Bana çok alelade bir sayı gibi geldi.
dedi. Ramanujan’ın buna yanıtı şuydu:
- Hayır Hardy!.. Hayır Hardy!.. Çok ilginç bir sayı. İki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı.

RUSSELL PAPA MIYDI?
Ünlü mantıkçı Bertrand Russell bir keresinde kendisine 1+1=1 eşitliğinin verilmesi durumunda herşeyi ispat edebileceğini iddia eder. Daha sonra biri:
- Pekala, papa olduğunu ispat et o halde…
diye meydan okuyunca şöyle yanıtlar:
- Ben biriyim, papa da biri. Bu yüzden papa ve ben biriz.

YÜREĞİNİN GÖTÜRDÜĞÜ YERE GİT
Antrenör genç trapezcinin cesaretsizliğini görünce şöyle öğüt verir kendisine:
- Sen önden yüreğini at karşıya, vücudun arkadan gelecektir.

SAYMA SAYILARI
Waclaw Sierpinski bir seferinde herhangi bir nedenle yeni bir eve taşınmaları gerekmişti. Karısı matematikçinin hafızasına fazla güvenmedıgı ıçın, bütün eşyaları ile birlikte sokağa çıktıklarında şöyle demiş:
- Şimdi ben taksi çağırmaya gideceğim, bu arada sen de bu on sandığın başında bekle.
Karısı gitmiş ve matematikçiyi hafifçe dalmış, kendi kendine mırıldanır halde bırakmış. Birkaç dakika sonra karısı taksiyle birlikte döndüğünde, Bay Sierpinski (belki de gözünde küçük bir pırıldamayla) demiş ki:
- On sandığımız olduğunu söylemıştın ama ben sadece dokuz tane saydım.
- Hayır, ON tane var!
- Hayır, say bak: 0, 1, 2, …

SINAV SORULARI
Öğretmene sınavda ne tip sorular çıkacağı sorulur ve şöyle cevaplar:
- Sorular elinizdekilere benzer olacak. Sadece sayılar farklı olacak
Aslında hepsi farklı olmayacak. Mesela ‘pi’ sayısı aynı olacak, ‘e’ sayısı da aynı olacak…

Heredot’un anlattıklarına göre eski Yunan’da şifreli bir mesaj gönderilmek istendiğinde, kölelerin kafa derisi üzerinde mesajlar aktarılmaktaydı. Önce bir kölenin kafası traş edilir, daha sonra da ilgili mesaj kafasına kazınır ve saçlarının uzaması beklenirdi. Birkaç ay sonra da köle, hedefine doğru yola çıkar ve gittiği yerde tekrar kafası traş edilerek mesaj okunurdu.

Artık ne kölelerimiz ne de aylar boyu bekleyecek zamanımız var. Ayrıca pek zarif bir fikir olmayan bu yöntem yerine gelişen zaman içerisinde pek çok yeni yöntem keşfedilmiştir. Örneğin Roma imparatoru Julius Sezar generallerine gönderdiği mesajların okunmaması için üç yana kaydırma mantığını kullanan bir şifreleme yöntemi geliştirmiştir. Sezar, mesajlarındaki yazılarda, örneğin “A” harfi yerine “D”, “B” harfi yerine “E” kullanmaktaydı. Oldukça basit ve hedefine ulaşan bu yöntem o çağın şartları için yeterli olmuştur.

Gelişen zaman içerisinde değişen şifreleme yöntemleri birbirini izlemiş, kimi zaman çözülen bir şifre imparatorlukların kaderini değiştirmiştir. Örneğin 1587 yılında İngiliz Kraliçesini devirmek için adamlarıyla haberleşmede kullandığı basit değiştirme yöntemi çözülen İskoçya Kraliçesi, bu hatasını idam edilerek ödemiştir.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Mısır bilimciler, bulunmuş olan birkaç matematik papirüsü sayesinde antik Mısırlılar’ın hesaplama ve ölçümleme sistemleri hakkında bazı şeyler bilmektedirler. Bunlar, o zaman ortaya çıkan bazı sorunların nasıl çözüldüklerini göstermektedir.

En ünlülerinden biri, bugün British Museum’da sergilenen Rhind Matematik Papirüsü’dür. Bu sorunlara gelirsek, Mısır bilimcileri antik Mısırlılar’ın ağırlık, ölçü ve hacim hesaplamalarından ortaya çıkan farklı miktarlarla nasıl baş ettiklerini keşfetmişlerdir. Bunlar aynı zamanda açıları nasıl ayarladıklarını da göstermektedir.

Bugünün modern dünyasında bir açıyı ölçmek için bir daireyi 360 dereceye tamamlayan iletkiler kullanmaktayız. Her derece 60 dakikaya ve her dakika da 60 saniyeye bölünmüştür. Antik Mısırlılar ise, açıları hesaplamak için oldukça farklı bir yöntem kullanıyorlardı. Bu, dik açılı bir üçgenin uzun kenar oranı üzerine dayanıyordu. Sonuç olarak her türlü açıyı eğim olarak hesaplayabiliyorlardı. Benzer bir sistem, otoyollarda tepe eğimini gösteren eski tip tabelalarda görülebilir. Bunlar bir tepenin eğimini l :6 gibi sayısal oranlarla gösterirlerdi. Bunun anlamı, ufuk çizgisinden dikeye doğru açının altı eşit parçaya bölünmüş olduğudur.

Aynı şekilde antik Mısır’da da bir eğimin açısı seked olarak bilinen tam bir oran sayısıyla ifade edilirdi.

Anlaşıldığı gibi, bu teknikler Marlborough Downs’daki antik İngilizler’de de gözlem yapmak için hayati önem taşımaktadır.

Antik Mısırlılar’ın kullandığı yöntemi anladığımızda, Büyük Piramit’detci 51 derece-51 dakika gibi “garip” eğim açılarının oluştuğu da ortaya çıkmaktadır. Bu, piramidin yüksekliği ve tabanı arasındaki sayısal orandan kaynaklanmaktadır. Bu da Büyük Piramit’de 7:11′dir. Bu, piramitler hakkında okuduğum hiçbir kitapta bulamadığım basit bir gerçektir ve bütün piramitler için geçerlidir. Piramitlerin sayısal anahtarı, tabanlarının yüksekliklerine olan orantısında yatmaktadır.

Pratik açıdan -ki, antik Mısırlılar kesinlikle pratik insanlardı- bu yöntem, piramit yapılırken doğru eğim açısının korunup korunmadığını sürekli olarak kontrol etmek için en kolay yoldu.

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Aristo kapısına “matematik bilmeyen giremez” yazısını asmıştı. Bununla matematik bilmeyenlerin kendisini anlamayacaklarını mı kasdetmiş, yoksa sadece insanları matematik öğrenmeye teşvik etmek mi istemişti, bilemiyoruz. Ancak o zaman bile matematiğe değer verildiğini anlıyoruz.

Milattan çok önce yaşamış olan Pisagor’un, geometrik şekiller üzerinde çalışırken keşfettiği dik üçgen teoremi bugüne kadar tazeliğini korumuş olup, bugün de aynı teorem öğretilmektedir. Her asırda gelen insanların bir şeyler eklemesiyle sürekli gelişen matematik, bugünkü muazzam şeklini almıştır.

Globalleşen dünyadan bu bilim de nasibini almış ve matematik dünyanın her yerinde insanların çalıştığı evrensel bir dil olmuştur. Çoğu Öğrencinin baş belâsı olarak gördüğü matematiğin, ne olduğu ve nereden çıktığı hususunda mevcut iki görüşten biri Eflatuna kadar uzanmaktadır. Bu görüşe göre matematik insanlardan bağımsız olarak kâinatta mevcuttur. İnsanlar onu keşfederler. Bu görüşü savunan insanlara Eflatuncu denmektedir.

Diğer görüşe göre ise; matematik insan beyninin bir ürünüdür, keşif değil bir icattır. Bu düşüncedeki insanlara da formalist denir, Eflatunculuk ve formalizme matematiğin iki farklı okulu veya ekolü nazarıyla bakılabilir.

Bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için, birler basamağının 0, 2, 4, 6, 8 sayılarından biri olması gerekir. Yani, her çift sayı 2 ile tam olarak bölünür. Bununla birlikte, tüm tek sayılar 2 ile bölündüğünde, kalan 1 olur. 3 ile Bölünebilme: Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 veya
3 ün katları olması gerekir.
Bir sayının 3 e bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir.

4 ile Bölünebilme:

Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının

00 veya 4 ün katları

olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan, sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir. Yani, artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme, artık yılların bulunması kullanılabilir.

5 ile Bölünebilme:

Bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının

0 veya 5

olması gerekir. Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan, sayının birler basamağının 5 e bölümündeki kalana eşittir.

6 ile Bölünebilme:

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →

Ben doğada hiç bir şeyin rasgele olduğunu düşünmüyorum. Matematikte insanlığa rasgele gelmemiştir. Hani hep derler ya “aslında her şey gözümüzün önündedir yeter ki biz onları görmek isteyelim” matematikte insanlığa böyle girmiştir. İlk zamanlarda matematik insanların temel ihtiyaçlarına (tarım, ekonomi, askerlik…) cevap vermek için ortaya çıkmıştır. Çoban, koyunlarını çayıra salıverir ama bazıları gider.

Koyunlarının ne kadarının eksildiğini merak eder ki aslında elinde ne kadar koyun var onu da bilmiyordur. Bunu sadece bu çoban değil başka insanlarda bilmiyordur. Ellerindekilerin miktarını bilmiyorlardır. Bu kadar insanın içinden elbet bir sivri akıllı çıkar ve adına “sayı” dediğimiz o kavramları ortaya atar. Böylelikle insanlık

YAZININ TAMAMINI OKUMAK İÇİN BURAYA TIKLAYIN →