Matematikciler.COM

Matematik ve Geometri adına aradığınız herşey.

Share |

'Duyurular' kategorisi

YENİ KATSAYI ORANLARI

Yazan: admin | Kategori:: Duyurular, Haberler

Yüksek Öğretim Kurumu yeni katsayı oranını açıkladı; buna göre YÖK Genel Kurulu, üniversiteye giriş sınavında adaylara “farklı katsayı” uygulanmasını kararlaştırdı. Bu çerçevede adayların, puanları hesaplanırken kendi alanıyla ilgili program tercihinde Ağırlıklı Ortaöğretim Başarı Puanları (AOBP) 0.15, alan dışı tercihte 0.13 ile çarpılacak.

Üniversiteye giriş için yapılacak birinci ve ikinci aşama sınavlarında Türkiye genelinde ilk bine giren adaylara lise türü gözetilmeksizin yüksek olan katsayı (0.15) uygulanacak.

YÖK Genel Kurulu’nun bugünkü toplantısının ardından alınan kararları, YÖK Başkanı Prof. Dr. Yusuf Ziya Özcan açıkladı. Özcan, açıklamasında şunları kaydetti;

YÖK Genel Kurulu’nun 21 Temmuz 2009 tarihinde aldığı karardaki 3,4 ve 5. maddeleri hakkında Danıştay 8. Dairesi tarafından yürütmenin durdurulması kararı verilmesi üzerine ortaya çıkan hukuki boşluğun doldurulması zorunluluğu karşısında herhangi bir karışıklık olmaması için 3,4 ve 5. maddeler kaldırılmıştır. Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) puanlarıyla yerleştirme yapılan programlar ile Lisans Yerleştirme Programı (LYS) puanları esas alınarak, yerleştirme yapılan programlarda ilgili AOBP adayın kendi alanında bir programı tercih etmesi halinde 0.15, alanı dışında tercih yapması halinde 0.13 ile çarpılır. Ortaya çıkan sayının sınav sonucuna eklenmesi suretiyle bu aşamadaki yerleştirmeye esas olacak puan belirlenir.

Adaylardan öğretmen lisesi ve meslek lisesi mezunu olanların sınavsız kayıt hakkı olanlar dışında kendi alanlarındaki programları tercih etmeleri halinde ilgili AOBP’lerinin 0.05 ile çarpımı sonucunda bulunan puan, diğer puanlarına ayrıca eklenir.

Meslek Yüksekokullarının sınavsız geçişten boş kalan kontenjanlarına, açıköğretim programlarına ve meslek liselerinin devamı niteliğindeki lisans programlarına YGS puanları esas alınarak yerleştirme yapılır.

Sınavsız geçiş dışındaki önlisans ve açıköğretim programlarını tercih edebilmek için en az 140 YGS puanı gerekir. YGS puan türlerinden en az birinden 180 puan alan adaylar, LYS sınavlarından istediklerine girme hakkı kazanırlar. Lisans programlarını tercih edebilmek için ilgili puan türünde en az 180 puan almak gerekir.

YGS ile LYS sonucu oluşan her puan türünde Türkiye genelinde ilk bin kişi arasına giren adayların yerleştirme puanı hesaplanırken AOBP’lerinde tercih edeceği bütün programlar için alan içi katsayı değeri (0.15) kullanılır.

YÖK Başkanı Prof. Dr. Yusuf Ziya Özcan, katsayı farkı belirlenirken Danıştay kararında belirtilen yönlendirme ve Anayasa’nın 13. maddesinde belirtilen ölçülülük ilkelerinin esas alındığını söyledi.

Özcan, YÖK Genel Kurulu toplantısının ardından yaptığı açıklamada, 1998 yılında üniversiteye giriş sisteminde esaslı bir değişikliğe gidildiğini anımsatarak, “1999 yılına kadar ortaöğretim müfredatının tamamına dayalı bilgi ölçmeye yönelik bir sınav sistemi uygulanıyorken, bu değişiklikle sınav sistemi ilköğretimin tamamı ile ortaöğretim kurumlarının birinci sınıflarında okutulan ortak derslerden edinilen bilgiye dayalı bir yetenek sınavına dönüştürülmüştür” dedi.

Ortaöğretimin diğer sınıflarında okutulan derslerdeki başarının ve ortaöğretimdeki alanlardan yükseköğretime yönlendirmenin ise katsayı uygulamasıyla sağlanmaya çalışıldığını anlatan Özcan, “Ancak bu uygulama öğrencilerin yetenek sınavına odaklanmasına yol açmış ve ortaöğretimin diğer sınıflarındaki derslere ilgiyi azaltmıştır. Bu durum da öğrencilerin yükseköğretime daha az donanımla gelmeleri sonucu doğurmuştur” diye konuştu.

Bu olumsuzlukları gidermek amacıyla 2005 yılında yetenek sınavının yanında ortaöğretim müfredatının tüm derslerinde verilen bilgiyi ölçmeyi amaçlayan yeni bir sınav sistemine geçildiğini dile getiren Özcan, 2009 yılında ise bu sistemin daha da geliştirildiğini ve sınavın iki aşamalı hale getirildiğini anlattı.

Bilgi ölçmeyi amaçlayan bu sistemde her bir alana ilişkin soru sayılarının artırıldığını belirten Özcan, farklı puan türleri oluşturularak, öğrencilerin belirli alanlara yönlendirilmelerinin ve daha donanımlı olarak yükseköğretim programlarına yerleştirilmelerinin amaçlandığını kaydetti.

Özcan, 1999-2008 döneminde uygulanan sınav sistemlerinde “adayların ortaöğretimden kazandığı alan bilgileriyle tam örtüşmeyen, aynı puan türü içinde değerlendirilen ama farklı yeterlilikler gerektiren programlara yerleştirme yapıldığını” söyleyerek, “Artık 2010 yılında uygulanacak olan yeni sistem ile her programın gereksinim duyduğu yeterlilikler esas alınmıştır. Böylece yeni yerleştirme sistemiyle öğrenciler doğal olarak, ortaöğretimdeki alan ve kazanımları doğrultusunda yükseköğretim programlarına yerleşme imkanına kavuşmuşlardır” dedi.

Yükseköğretime giriş sınav sisteminde 1999-2009 döneminde ortaya çıkan bu gelişmelerin 1998 yılında alınan kararla oluşturulan katsayı sisteminin 2010 yılı itibarıyla uygulanmasını imkansız hale getirdiğini ifade eden Özcan, YÖK’ün 21 Temmuz 2009 tarihindeki 1266 sayılı kararının bu gerekçeyle alındığını söyledi.

Özcan, Danıştay’ın, söz konusu kararın katsayıya ilişkin düzenlemelerinin yürütmesini durdurduğunu hatırlatarak, Danıştay kararı nedeniyle oluşan hukuki boşluğu gidermek amacıyla yeni bir karar alınması gereğinin ortaya çıktığına dikkati çekti.

Yeni düzenleme yapılırken, yargı kararının gerekçelerinin irdelendiğini belirten Özcan, Anayasa’nın 2, 5, 12, 13 ve 42. maddelerinin, 1739 sayılı Milli Eğitim Temel Kanunu’nun ve 2547 sayılı Yükseköğretim Kanunu’nun ilgili hükümleriyle yükseköğretime giriş sınav sistemindeki gelişmelerin bir bütün halinde ve karşılaştırmalı olarak değerlendirildiğini vurguladı.

Özcan, şöyle devam etti: “Bu doğrultuda her ne kadar iki aşamalı yeni sınav sisteminde sınav soruları ve puan türleri yoluyla yönlendirme yapılıyor ise de Danıştay kararı uyarınca, bu yönlendirmenin farklı katsayı uygulamasıyla desteklenmesi yoluna gidilmiştir. Katsayı farkı belirlenirken, Danıştay kararında belirtilen ‘yönlendirme’ ve Anayasamızın 13. maddesinde belirtilen ‘ölçülülük’ ilkesi esas alınmıştır. Nitekim Anayasa’nın 13. maddesinde ortaya konulan ölçülülük ilkesi esas olarak bireyin temel haklarını devlete karşı korumayı amaçlamaktadır. Bu çerçevede yönlendirme amacıyla getirilen sınırlama, hiçbir zaman bireyin yükseköğretim hakkını ortadan kaldırmamalı. Sadece istediği takdirde beklenebilecek makul seviyede bir gayretle bu sınırlamayı aşabilmesine imkan vermelidir. Tersine bir uygulama hem yönlendirme hem de ölçülülük ilkesinin amaçladığı sınırları aşan, bireyi katlamayacağı bir sorumluluk altına sokarak, Anayasa’nın beşinci maddesinde güvence altına alınan bireyin maddi ve manevi varlığının gelişmesini engelleyecek bir niteliğe dönüşebilecektir. Bu temel ilke ve yaklaşım, farklı katsayıların belirlenmesinde ölçüt olarak alınmıştır.”

YÖK yetkilileri, 0.15 ve 0.13 olarak belirlenen kat sayılar arasındaki farkın sembolik olmadığını bildirdi.

AA muhabirinin sorularını yanıtlayan YÖK yetkilileri, YÖK Genel Kurulu Toplantısı’nda, adayların kendi alanlarıyla ilgili bir yüksek öğretim programını tercih etmeleri halinde Ağırlıklı Ortaöğretim Başarı Puanlarının (AÖBP) 0.15, kendi alanları dışında bir yüksek öğretim programını tercih etmeleri halinde ise 0.13 ile çarpılacağı yönünde karar alındığına işaret etti.

Bu iki katsayı arasındaki farkın sembolik olmadığını söyleyen yetkililer, farkın ortalama 10 puana denk geldiğini kaydetti. Yetkililer, bu 10 puanın da ortalama 8 soru çözülerek alınabileceğini ifade etti.

Öte yandan, bugün gerçekleştirilen YÖK Genel Kurulu Toplantısı sürerken Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) Başkanı Prof. Dr. Ünal Yarımağan da YÖK’e geldi.

Yarımağan, toplantının ardındın YÖK’ten ayrılırken gazetecilerin soruları üzerine, toplantıya katılmadığını ancak teknik bazı konularda kendisine görüş sorduklarını kaydetti.

Ünal Yarımağan, gazetecilerin “Alınan kararlardan memnun musunuz?” sorusuna, “memnunum” karşılığını verdi.

Yarımağan, sınav takviminin de daha önce planlandığı şekilde uygulanacağını, herhangi bir değişiklik olmayacağını bildirdi.


Ilk Yorumu Sen Yap →

Dört Üniversite Öğrencisi

Yazan: erkmen88 | Kategori:: Duyurular

Dört tane çok zeki üniversite öğrencisi arkadaş çok önemli bir sınav sabahı uyuya kalırlar ve sınavı kaçırırlar. Hocalarına gidip özür dilerler ve sınava gelirken arabalarının lastiği patladığı için sınava yetişemedikleri yalanını söylerler ve bir af sınavı isterler.

İkna olan hocaları bu 4 öğrenciye ertesi gün gelmelerini ve bir telafi sınavı vereceğini söyler.

Ertesi gün sınava gelen öğrenciler 4 ayrı sınıfa yerleştirilir ve sınav kağıtlarında şu soruyu görürler:

“Dün arabanın hangi lastiği patladı !!!  ?”

Öğrenciler daha önce bu konuda birbirleri ile birşey konuşmamış, bir şey kararlaştırmamışlar ama daha sınavdan çıkmadan hepsi birden sınavı geçeceklerinden emin olarak lastik seçimlerini yapıp sınavdan çıkmışlar.


Ilk Yorumu Sen Yap →

Karede Alan

Yazan: erkmen88 | Kategori:: Duyurular

Şekideki üçgenin alanı 36 cm karedir.Her bir köşesini karşı kenarın tam ortasında birleştriyoruz ve ortada oluşan şeklin sekizgenin bir noktasından başlayıp birer köşe atlayarak bir kare oluşturuyoruz.Oluşan karenin alanı nedir?


Ilk Yorumu Sen Yap →

UZAY GEOMETRİSİ

Yazan: erkmen88 | Kategori:: Duyurular
Yazar Administrator

UZAY GEOMETRİSİ

  • BAZI KAVRAM ve TANIMLAR

Geometride nokta, doğru, düzlem ve uzay gibi bazı kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir şeyin ucunun bıraktığı ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenarı ile bir doğru çizebiliriz. Sınıfın duvarı, pencere camı birer düzlemdir. Odanın içerisi, herhangi bir cismin kapladığı yer birer uzay belirtirler.

Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.

« . » nokta, « . A� A noktası

Doğru : iki ucuna ok işareti koyulmuş düz bir çizgi ile gösterilir. Doğru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.

d »d doğrusu

veya AB doğrusu diye okunur. Buradaki A ve B noktaları doğrunun birer elemanıdır.

A Îd ve B Î d biçiminde yazılır.

  • Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer.
  • Farklı iki nokta bir tek doğru belirtir.

Doğru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.

Düzlem: Uzunluğuna ve genişliğine doğru sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarın köşesine harfle ismi yazılabilir.

şekildeki düzlem E düzlemi diye isimlendirilir.

Burada A, B ve C noktaları E düzlemi üzerindedir. Dolayısıyla B ve C noktalarından geçen d doğrusu da E düzlemi üzerindedir.

A Î E

B Î E

C Î E

d Î E

  • Aynı doğru üzerinde olmayan farklı üç nokta bir düzlem belirtir.
  • Bir doğru ile, bu doğru üzerinde olmayan bir nokta, bir düzlem belirtir.
  • Bir doğrunun farklı iki noktası bir düzlem üzerinde ise bu doğru (doğrunun bütün noktaları) bu düzlem üzerindedir.

1. Düzlemle Doğrunun Durumları

Bir doğru düzlemin ya üzerinde, ya dışındadır veya düzlemi bir noktada keser.

d1 Ç a = d1

d2 Ç a = Ø

d Ç b = {K}

K noktası kesişen bir doğru ile bir düzlemin arakesitidir.

2. Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

· Paralel farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir.

· Her paralel farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.

· Kesişen farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir. Her kesişen farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.

· Bir düzlemde farklı iki doğru ya paraleldir, ya da bir noktada kesişirler.

d1 Ç d2 = Ø

l1 Ç l2 = {A}

Üst üste çizilen çakışık doğrular bir tek doğru kabul edilir.

3. Düzlemde Üç Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları

Üç doğru paralel olabilir.

d1 // d2 // d3 d1 Ç d2Çd3 = Ø

Düzlemde paralel olan iki doğrudan birine paralel olan doğru diğerine de paraleldir.

d1 // d2 ve d2 // d3 ise d1 // d3 olur.

Yalnız ikisi paralel ise, üçüncü doğru paralel doğruları birer noktada keser.

l1 // l2

l1Ç l3 = {A}

l2 Ç l3 = {B}

· Düzlemde paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru, diğerini de keser.

· Düzlemde paralel iki doğrudan birini dik kesen bir doğru diğerini de dik keser.

Üç doğru bir noktada kesişebilir.

k1 Ç k2 Çk3 = {P}

Üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.

t1 Ç t2 = {A}

t1 Ç t3 = {B}

t2 Ç t3 = {C}

t1 Ç t2 Çt3 = Ø

4.Düzlemde Nokta İle Doğrunun  Durumları

· Doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.

d2 doğrusu A’dan geçer ve d1 e diktir

· Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.

d3 doğrusu B’den geçer ve d1 e diktir.

· Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya paralel olan bir tek doğru çizilebilir.

l2 doğrusu A’dan geçer ve l1 ile paraleldir.

5. Doğruların Düzlemde Ayırdığı Bölge Sayısı

Genel olarak, n adet doğru bir düzlemi en az (n + 1) bölgeye (paralellik hali), en

fazla bölgeye ayırır.

· İki doğru, bir düzlemi en az 3 bölgeye, en fazla 4 bölgeye ayırır.

· Üç doğru, bir düzlemi en az 4 bölgeye, en fazla 7 bölgeye ayırır.

· Dört doğru, bir düzlemi en az 5 bölgeye, en fazla 11 bölgeye ayırır.

· UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusu idi. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında bir de yükseklik kavramı vardır. (Derinlikte denilebilir.) Dolayısıyla uzay üç boyutludur. Uzayda x, y, z eksenleri olduğu için kartezyen koordinat olarak R x R x R veya R3 ile sembolize edilir.

Aşağıda üç boyutlu cisimlerin bazıları belirtilmiştir.

1. Uzay Belirtme Aksiyomları

· Dördü aynı düzlemde bulunmayan farklı dört nokta uzay belirtir.

E düzlemindeki A, B, C noktaları ile düzlem dışındaki P noktası, uzay belirtir.

· Bir düzlem ile bu düzlemin dışındaki bir nokta, uzay belirtir.

E düzlemi ile bu düzlemin dışındaki P noktası uzay belirtir.

· Bir düzlem ve düzlem üzerinde olmayan bir doğru uzay belirtir.

d doğrusu F düzleminde olmadığından, F düzlemi ile d doğrusu uzay belirtir.

· Uzayda farklı iki düzlem ya paraleldir ya da kesişirler.

· Paralel olmayan farklı iki düzlem daima kesişir.

· Farklı iki düzlem daima uzay belirtir.

· Kesişen iki düzlemin ortak noktalarının oluşturduğu doğruya arakesit doğrusu denir.

Farklı K ve L düzlemleri uzay belirtir. E ve F düzlemlerinin kesişim kümesi d doğrusudur. EÇ F = d dir.

2. Uzayda Doğruların Durumları

Uzayda iki doğru için üç durum söz konusudur.

· İki doğru uzayda paralel olabilir.

· İki doğru uzayda kesişebilir.

· İki doğru uzayda aykırı olabilir.

E düzlemi üzerindeki d2 doğrusu ile E düzlemini kesen d1doğrusunun ortak noktası yoktur.

d1 ve d2 doğruları paralel değil ve kesişmiyorlar ise bu doğrulara aykırı doğrular denir.

Aykırı doğrular düzlem belirtmez

· Uzayda üç doğru paralel olabilir.

· Uzayda paralel doğrulardan birine paralel olan bir doğru diğerlerine de paraleldir.

· Uzayda paralel üç doğru aynı düzlemin elemanı olmak zorunda değildir.

· Uzayda paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru diğerini kesmeyebilir.

d1 // d2 Þ d1 Ç d3 = {A}

d2 Ç d3 = Ø olur.

· Paralel iki doğrunun ikisinide kesen bir doğru birini dik kesiyor ise diğerini de dik keser.

k1 // k2 Þ k1 ^ k3 ve k2 ^ k3 olur.

· Uzayda üç doğru düzlemsel veya düzlemsel olmadan bir noktada kesişebilir.

· Uzayda ikişer ikişer kesişen üç doğru bir düzlem belirtir.

· Uzayda bir doğru kesişen iki doğrunun ikisinide kesmeyebilir.

· Uzayda kesişen iki doğrunun kesişim kümesi bir noktadır.

· Uzayda paralel ve aykırı doğruların kesişim kümesi boş kümedir.

3. Uzayda Düzlemlerin Durumları

· Bir doğru paralel düzlemlerden birini keserse diğerlerini de keser.

· Bir doğru paralel düzlemlerden birini dik keserse diğerlerini de dik keser.

· Bir doğruya dik olan farklı düzlemler paraleldirler.

· Paralel iki düzlemden birine paralel olan düzlem diğerine de paraleldir.

· Bir düzleme, üzerindeki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan bir tek doğru çizilebilir.

· Bir düzleme, dışındaki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan bir tek doğru çizilebilir.

· Paralel düzlemler kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler.

· Bir düzleme, dışındaki bir noktadan sonsuz tane paralel doğru çizilir. Bu doğrular bir düzlem oluştururlar.0

paralel düzlemlerinde

· Bir düzlem paralel düzlemlerden birini keserse, diğerini de keser.

· Bir düzlem paralel düzlemlerden birine dik ise diğerine de diktir.

· Paralel düzlemleri kesen düzlemlerin arakesit doğruları paraleldir.

· Bir düzlemin, dışındaki bir noktadan geçen ve bu düzleme paralel olan bir tek düzlem vardır.

a // b Þ AB // CD

L düzlemi dışındaki M noktasından geçen ve L düzlemine paralel olan bir tek K düzlemi vardır.

· Bir düzlemin üzerindeki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan birden fazla düzlem olabilir.

· Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve bu düzleme dik olan birden fazla düzlem çizilebilir.

· Üç düzlem bir doğru boyunca kesişebilir.

a düzlemi dışındaki P noktasından geçen ve a düzlemine dik olan b ve g düzlemleri gibi çok sayıda düzlem olabilir.

a düzlemi üzerindeki K noktasından geçen ve a düzlemine dik olan sonsuz sayıda düzlem vardır.

a, b, g düzlemleri bir doğru boyunca kesişirse

a Ç b Ç g = d olur.

· n tane düzlem uzayı en az n + 1 bölgeye ayırır.

· Üç düzlem uzayı en az dört, en çok sekiz bölgeye ayırır.

Düzlemlerin uzayı en az bölgeye ayırdığı durum, paralel oldukları durumdur. Üç düzlemin uzayı sekiz bölgeye ayırdığı durumu görmek için bir elmayı üç bıçak darbesi ile nasıl sekize bölebileceğimizi düşünelim.

· UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM TEOREMLERİ

1. Temel Diklik Teoremi

Bir düzlemin kesişen iki doğrusuna, kesişme noktasında dik olan bir doğru, bu düzleme diktir.

d1 Î a , d2 Î a , l Ç d1 Ç d2 Ç a = {A} veriliyor.

l ^ d1 ve l ^ d2 ise l ^ a olur.

2. Üç Dikme Teoremi

Bir düzlemin dışında bulunan bir noktadan, bu düzleme ve düzlem içindeki bir doğruya birer dikme çizilirse, iki dikme ayağını birleştiren doğru düzlem içindeki doğruya diktir.

d Î a , [AB] ^ d ve

[AC] ^ a ise l ^ d olur.

d doğrusuna dik [AB] nin dik izdüşümünün üzerinde olduğu l doğrusu d doğrusuna diktir.

3. Dik kesişen Düzlemler

Dik kesişen iki düzlemin biri üzerinde bulunan ve kesişim doğrusuna dik olan her doğru diğer düzlemin üzerindeki doğrulara dik durumlu olur.

a ^ b, a Ç b = d

d1, d2, d3Î a ve l Î b veriliyor.

l ^ d ise l doğrusu

d1, d2 ve d3 doğrularına da dik durumlu olur.

l ile d1 , l ile d2 , l ile d3 … dik durumludur.

4. Geometrik Yer

Düzlemde iki noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesi, orta dikme doğrusunu oluşturur.

Uzayda ise iki noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesi orta dikme düzlemini oluşturur.

Her iki şekilde de, |AO| = |OB| , [AB] ^ [OK] ve |AK| = |BK| olur. K noktası birinci şekilde doğru üzerinde herhangi bir nokta, ikinci şekilde ise a düzlemi üzerinde herhangi bir noktadır.

· DİK İZDÜŞÜM

1. Doğru Parçasının İzdüşümü

[AB] nin, a açısı yaptığı d doğrusu üzerine dik izdüşümü [A'B'] olur.

|A’B'|=|AB|.cosa

2. Düzlem Üzerindeki İzdüşüm

E düzlemi ile a açısı yapan ABCD dörtgeninin E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü A’B'C’D’ dörtgenidir.

  • Paralel doğruların dik izdüşümleri yine paraleldir.

[AB] // [DC] Þ [A'B'] // [D'C']

[AD] // [BC] Þ [A'D'] // [B'C']

· Eşit uzuluktaki doğruların dik izdüşümleri yine eşit uzunluktadir.

|AB| = |DC| Þ |A’B'| = |D’C'|

|AD| = |BC| Þ |A’D'| = |B’C'|

Bir düzlemle arasındaki açı a olan bir dörtgenin dik izdüşümünün alanı,

A(A’B'C’D')=A(ABCD). cos a

Bu durum bütün yüzey şekilleri için geçerlidir.

şeklin alanı S, izdüşüm alanı S’ dersek

S’=S.cos a

Ilk Yorumu Sen Yap →

GEOMETRİK YER

Yazan: erkmen88 | Kategori:: Duyurular

1. Geometrik Yer Tanımları

  • Düzlemde bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çember belirtir.
  • Düzlemde bir doğrudan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri paralel iki doğrudur.
  • Düzlemde sabit iki noktaya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir doğrudur. (Orta dikme doğrusu)
  • Düzlemde paralel iki doğruya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir doğrudur.
  • Düzlemde doğrusal olmayan sabit üç noktaya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir noktadır.

2. Düzlemde sabit bir d doğrusu ve d doğrusu üzerinde sabit bir P noktası alınıyor.

d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktaki noktaların geometrik yeri için,

P noktasına b cm uzaklıktaki noktaları bulmak için P merkezli b cm yarıçaplı çember çizilir.

d doğrusuna a cm uzaklıktaki noktalar d doğrusuna paralel iki doğrudur.

A, B, C, D noktaları d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktadırlar.

3. Üçgen Çizimi

  • Bir kenara ait yükseklik h ise, o kenara h kadar uzaklıktan paralel doğru çizilir.
  • Bir kenar uzunluğu |AB| kadarsa, A veya B noktasından |AB| yarıçaplı çember çizilir.

a. [AB] ve [BC] kenar uzunluğu ve ha yüksekliği verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,

[BC] kenarına ha uzaklıktan bir paralel doğru çizersek A köşesi bu doğru üzerinde olmalıdır.

[AB] kenarının uzunluğu bilindiğine göre, A köşesi B merkezli |AB| yarıçaplı çemberin üzerinde olmalıdır. O halde doğru ile çemberin kesiştikleri nokta bu iki şartı sağlayan A noktasıdır.

A noktası B ye ve C ye birleştirilerek ABC üçgeni çizilir.

b. [BC] kenarı, B açısı ve Va kenarortay uzunluğu verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,

[BC] kenarının orta noktasından Va yarıçaplı çember çizersek, B açısının kolu ile çemberin kesim noktası A köşesini verir. A ve C birleştirilerek ABC üçgeni çizilir.

4. Bir üçgenin belirli olabilme şartları

Bir üçgenin belirli olabilmesi için, en az biri kenar olmak şartıyla üç elemanı bilinmelidir.

a. İki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açısı bilinen üçgenler çizilebilir.

[AB], [BC] ve

m(ABC) = a

sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.

b. Üç kenarı bilinen üçgenler.

[AB], [AC] ve [BC] sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni

çizilebilir.

c. Bir kenarı ve bu kenarın oluşturduğu köşelerdeki açıları bilinen üçgenler.

[AB], m(BAC) = a ve m(ABC) = b sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir.

d. İki kenarı ve bu kenarların oluşturduğu açının dışında bir açısı bilinen üçgenler

[AB], [AC] ve m(ABC) = a sabit verileriyle iki farklı ABCüçgeni çizilebilir.

Şekildeki ABC üçgeninde de görüldüğü gibi verilerde bir değişiklik yapmaksızın aynı verilerle hem ABC üçgeni hem de ABC’ üçgeni çizilebilir.

  • Buradan a>90° olursa birtek üçgen cizilebilir.


Ilk Yorumu Sen Yap →

Ilan Gir - Okulluyuz - Online Sınav -Online Çeviri - ÖSS Hazırlık - Ödev Deposu - İlan Ver