Matematikciler.COM

A. PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ

Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu anlamaya,
% 17 sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de soruyu çözmeye ayırmalısınız.

Buna göre, soruları çözerken;

1) Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.

2) Verilenler matematik diline çevrilir.

3) Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen
denklem çözülür.

4) Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı
kontrol edilir.

B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine
matematik diline çevirme denir.

1) Herhangi bir sayı x olsun.

Sayının a fazlası : x + a dır.

Sayının a fazlasının yarısı :

Sayının yarısının a fazlası :

Sayının küpünün a eksiği : x³ – a dır.

2) Herhangi iki sayı x ve y olsun.

Bu iki sayının toplamının a katı : a . (x + y) dir.

Bu iki sayının kareleri toplamı : x² + y²
dir.

Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)² dir.

3) Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.

Ardışık üç tam sayının toplamı :

x + (x + 1) + (x + 2) dir.

Ardışık üç çift sayının toplamı :

x + (x + 2) + (x + 4) tür.

C. KESİR PROBLEMLERİ

a, b Î
Z ve b ¹ 0 için
ye
kesir denir.

• Herhangi bir sayı x olsun.

Bu sayının
sı
:

Bu sayının
sının b fazlası :

Bu sayısı
kadar artırılırsa :

Bu sayının
si ile
sinin
toplamı :

D. YAŞ PROBLEMLERİ

• Bir kişinin yaşı x ise,
• T yıl önceki yaşı : x – T
• T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
• Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
• İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı
  değildir.
• İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2T artar.
• n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n . T artar.

E. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ

Bir işi;

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte

yapabiliyorsa;

• A işçisi 1 saatte işin
  sını bitirir.

• A ile B birlikte t saatte işin
  sini
  bitirir.

  
  

  A, B, C birlikte t saatte işin
  sini bitirir.

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.

A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak
işi bitiriyorsa,

Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor.

Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına
b saatte boşaltabiliyor olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

sini
doldurur.

Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

F. HAREKET PROBLEMLERİ

V : Hareketlinin hızı

x : Hareketlinin V hızıyla t sürede aldığı yol

t : Hareketlinin V hızıyla x yolunu alma süresi ise,

Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla
aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi

Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından
zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi yine

Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla
aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (V1 hızlı araç) öndekini
yakalama süresi

Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin aynı noktasından
aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı

yakalama süresi yine

Eşit zamanda V1 ve V2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin
ortalama hızı,

Belirli bir yolu V1 hızıyla gidip V2 hızıyla dönen
bir aracın ortalama hızı,

G. YÜZDE PROBLEMLERİ

A sayısının % a sı :

A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı :

A ya A nın % a sı eklenirse :

A dan A nın % a sı çıkarılırsa :

H. FAİZ PROBLEMLERİ

F : Faiz miktarı

A : Ana para (Kapital)

n : Yıllık faiz oranı

t : Kapitalin faizde kalma süresi

olmak üzere,

t yılda,

t ayda,

t günde,

Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte
tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.

Buna göre, A TL yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya
yatırılıyor. t yıl sonra

I. KARIŞIM PROBLEMLERİ

A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi
ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında
karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı

® Tuz oranı % A olan tuzlu su
çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır.