|
TÜM SAYILAR
SIKICIDIR |
|
Teorem: Tüm sayılar sıkıcıdır.
İspat: Tersini düşünelim. x
sayısı sıkıcı olmayan ilk sayı olsun. Amaan, boşver... |
| |
|
TÜM POZİTİF
TAMSAYILAR İLGİNÇTİR |
|
Teorem: Tüm pozitif
tamsayılar ilginçtir.
İspat: Tersini varsayalım. O halde
ilginç olmayan tamsayıların içinde biri bulunabilir ki en
küçükleridir. Hey, bu çok ilginç! Çelişki... |
| |
|
BİR DAİREYİ
KAREYLE ÇEVRELEMEK MÜMKÜNDÜR |
|
Teorem: Bir daireyi kareyle çevrelemek mümkündür.
İspat: Hiçbir matematikçi bir
daireyi kareyle çevrelemenin mümkün olduğunu ispatlayamamıştır.
Bu da demektir ki bir daireyi kareyle çevreleyebilenler
matematikçi değildir. Demek ki,
matematikçi olmayan birileri bir daireyi kareyle
çevreleyebilmişlerdir. Dolayısıyla bir
daireyi kareyle çevrelemek mümkündür. |
| |
|
TÜM ATLAR AYNI
RENKTEDİR |
|
Teorem: Tüm atlar aynı renktedir.
İspat: Tümevarım kullanalım. n
= 1 için ifadenin doğruluğu açıktır (bir at aynı renktedir). n
= k
için iddianın doğru olduğunu kabul edelim, yani k
tane at aynı renktedir. n = k + 1 için
ispatlamalıyız. k + 1 tane at gözönüne alalım ve
bunlara 1'den k+1'e kadar numaralar
verelim. '1' numaralı atı dışarıya alırsak az önceki
kabulümüzden dolayı kalan k tane at
aynı renkte olacaktır. Aynı işlemi '2', '3', ... , 'k+1'
numaralı atlar için tekrarladığımızda
da aynı durum olacaktır. Dolayısıyla tüm atlar aynı
renktedir. |
| |
|
HERŞEY AYNI
RENKTEDİR |
| Teorem:
Herşey aynı renktedir.
İspat: Bir önceki teorem kullanılarak
denebilir ki: "Her x için, eğer x bir atsa, x
aynı
renktedir". Burada kullanılan "x bir atsa"
ifadesi herşey için kullanılabileceğinden herşey
aynı renktedir. |
| |
|
HERŞEY
BEYAZDIR |
| Teorem:
Herşey beyazdır.
İspat:
İki önceki teorem kullanılarak denebilir ki: "Her x için,
eğer x bir filse, x aynı
renktedir". Bunun yanında Mark Twain'in 'Çalınmış beyaz
fil' kitabından biliyoruz ki
beyaz fil vardır. Demek ki bütün filler beyazdır. Bir
önceki teorem herşeyin aynı renkte
olduğunu söylüyordu. Demek ki herşey beyazdır. |
| |
|
BÜYÜK
ALEXANDER YOKTU |
| Teorem:
Büyük Alexander diye biri yaşamamıştır.
İspat: İlk olarak tarihçilerin yalan
söylemediklerini hatırlayalım. Zira onlar hep mahkemede falan
ifade verirler. Tarihçiler Alexander isimli büyük bir
savaşçıdan ve onun siyah atından
bahsederler. Halbuki bir önceki teoremde tüm atların
beyaz olduğunu ispatladık. Demek
ki siyah atlı bir Alexander olamaz. Bu da gösteriyor ki;
büyük Alexander diye biri
yaşamamıştır. |
