Eşitsizlikler
Kategori:: Öss Konu Anatımları
A. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
olmak üzere,
şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik adı verilir. Eşitsizliği çözmek için f(x) = ax + b fonksiyonunun tablosu yapılır. Eşitsizliği sağlayan aralık bulunur.
f(x) = ax + b fonksiyonunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir.
ax + b = 0 denkleminin kökü
dır.
B. KISA YOLDAN FONKSİYONUN İŞARETİNİN İNCELENMESİ
Kısalığından dolayı bütün eşitsizliklerin çözüm yolunu kolayca bulabileceğiniz bir yaklaşım vereceğiz.
f(x), çarpım veya bölüm fonksiyonu olsun.
Tablo oluştururken sırasıyla şu işlemler yapılır:
1) f(x) in payı ile paydasını sıfır yapan değerler bulunup sırasıyla tabloya yazılır.
2) (Eşitsizliğin tanımı gözönüne alınarak) pay ile paydayı sıfır yapan değerlerden tek sayıda olanlarına tek katlı kök, çift sayıda olanlarına çift katlı kök denir.
3) Her bileşenin en büyük dereceli terimlerinin işaretleri çarpılarak veya bölünerek f(x) in işareti bulunur.
4) Tablodaki en büyük kökün sağındaki kutuya f(x) in işareti yazılır.
5) Tek katlı köklerin soluna sağındaki işaretinin tersi, çift katlı köklerin soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır. Kural
ax2 + bx + c > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, 
ise, (a > 0 ve D = b2 – 4ac < 0) dır.
ax2 + bx + c < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, ise, (a < 0 ve D = b2 – 4ac < 0) dır.
Uyarı
ax2 + bx +c = 0 denkleminin köklerinin varlığını D, köklerinin işaretini
belirler.
a × c < 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
a × c > 0 ise denklemin denklemin köklerinin varlığı ile ilgili kesin bir şey söylenemez.
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
Zıt işaretli köklerin olması için, 
olmalıdır.
(x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2) olması için,
olmalıdır.
(x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2) olması için, 
olmalıdır.
Köklerin aynı işaretli olması için, 
olmalıdır.
0 < x1 < x2 olması için,
olmalıdır.
x1 < x2 < 0 olması için, 
olmalıdır.
olmak üzere,şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik adı verilir. Eşitsizliği çözmek için f(x) = ax + b fonksiyonunun tablosu yapılır. Eşitsizliği sağlayan aralık bulunur.
f(x) = ax + b fonksiyonunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir.
ax + b = 0 denkleminin kökü
dır.
B. KISA YOLDAN FONKSİYONUN İŞARETİNİN İNCELENMESİKısalığından dolayı bütün eşitsizliklerin çözüm yolunu kolayca bulabileceğiniz bir yaklaşım vereceğiz.
f(x), çarpım veya bölüm fonksiyonu olsun.
Tablo oluştururken sırasıyla şu işlemler yapılır:
1) f(x) in payı ile paydasını sıfır yapan değerler bulunup sırasıyla tabloya yazılır.
2) (Eşitsizliğin tanımı gözönüne alınarak) pay ile paydayı sıfır yapan değerlerden tek sayıda olanlarına tek katlı kök, çift sayıda olanlarına çift katlı kök denir.
3) Her bileşenin en büyük dereceli terimlerinin işaretleri çarpılarak veya bölünerek f(x) in işareti bulunur.
4) Tablodaki en büyük kökün sağındaki kutuya f(x) in işareti yazılır.
5) Tek katlı köklerin soluna sağındaki işaretinin tersi, çift katlı köklerin soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır. Kural
ax2 + bx + c > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, ise, (a > 0 ve D = b2 – 4ac < 0) dır. ax2 + bx + c < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, ise, (a < 0 ve D = b2 – 4ac < 0) dır.
Uyarıgibi eşitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken, içler dışlar çarpımı yapılamaz. Çünkü paydadaki f(x), h(x) ve m(x) in pozitif ya da negatif olduğunu bilmiyoruz.
Uyarıgibi eşitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken, g(x) = 0 ın kökleri kesri tanımsız yapacağından çözüm kümesine dahil edilmez.
C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN İNCELENMESİax2 + bx +c = 0 denkleminin köklerinin varlığını D, köklerinin işaretini
belirler.a × c < 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
a × c > 0 ise denklemin denklemin köklerinin varlığı ile ilgili kesin bir şey söylenemez.
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
Zıt işaretli köklerin olması için, olmalıdır. (x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2) olması için, olmalıdır. (x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2) olması için, olmalıdır. Köklerin aynı işaretli olması için, olmalıdır. 0 < x1 < x2 olması için, olmalıdır. x1 < x2 < 0 olması için, olmalıdır.
Yorum Yapin