Matematikciler.COM

A. TANIMf(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların
eşitsizliği denir.

Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin
çözüm kümesi denir.

B. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

m ¹ 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu
sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir.

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

f(x) = ax² + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik
düzlemde bir parabol belirtir.

1) D > 0 ise,

2) D
= 0 ise,

3) D < 0 ise,

1. f(x) = ax² + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel
   sayılar ise,

   D < 0 ve a > 0 dır.

2. f(x) = ax² + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel
   sayılar ise,

   D < 0 ve a < 0 dır.

3. a < 0 ve D < 0 ise,

f(x) = ax² + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir.

Ü Polinom fonksiyonlarından oluşan
rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek
çözüm kümesi bulunur. Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik
bir çözüm yoludur.

1. Adım : Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek
kökler bulunur.

2. Adım : Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır.

3. Adım : Sistemin işareti bulunur.

Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin
katsayılarının çarpımının işaretidir.

4. Adım : Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya
yazılır.

5. Adım : Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur.

Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün
soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır.

Ü Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine
teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez.

(x + 1)¹⁰⁰ = 0 ise x = – 1 çift katlı köktür.

(x – 1)⁹⁹ = 0 ise x = 1 tek katlı köktür.

Ü

çözüm kümesine;

P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır,

Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz.

D. EŞİTSİZLİK SİSTEMİ

İki ya da daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik
sistemi denir.

Bir eşitsizlik sistemindeki eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin
oluşturduğu kümeye eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir.

Eşitsizlik sisteminde her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı ayrı bulunur.
Bu aralıkların kesişim kümesi sistemin çözüm kümesidir.

Ü f(x) > 0 ın çözüm kümesi Ç₁
ve

g(x) £ 0 ın çözüm
kümesi Ç₁ ise

E. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN
İNCELENMESİ

f(x) = ax² + bx + c = 0 ın kökleri x₁ ve x₂
olsun.

D = b² – 4ac olmak üzere aşağıdaki
tabloyu yazabiliriz.

F. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN
BİR GERÇEL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI

f(x) = ax² + bx + c = 0 denkleminin gerçel kökleri x₁
ve x₂ (x₁ < x₂) olmak üzere, k gerçel
sayısı ile x₁ ve x₂ nin karşılaştırılması ile
ilgili bilgileri aşağıdaki tabloda verelim.