Matematikciler.COM

Histogram oluşturalım.
Önce şu soruya cevap verelim.
Histogram nedir?

Histogram:Grafiklerin dikdörtgen bloklar ( sütunlar ) halinde gösterilmesidir.
Histogram oluştururken öncelikle sayısal verielre ihtiyacımız vardır.
Verilerimizin hazır olduğunu düşünelim.

* Önce verimizin açıklığını bulalım: Açıklık verideki en büyük değerden en küçük değerin çıkartılmasıyla oluşturulur.

* Şimdi elimizdeki mesafe belli olduğuna göre; bu mesafeyi kaça böleceğimizi belirleyelim.Kaç tane sütun olmasını istiyorsanız o sayıya bölelim.
* Bulacağımız sayı hangi aralıklarla sütun oluşturacağımızı anlatır.
* Sonrasında ise her aralıkta kaç sayı varsa grafikte yerleştirilir.
* Sonrasında grafik çizilir.

Belki de yukarıda yazdığımızı anlamak zor olacak.

En iyisi örnekle açıklamaya çalışalım.

Bir okuldaki öğrencilerin verilen bir maketi ne kadar sürede hazırlayacakları araştırılmıştır.

Araştırma sonucu öğrencilerin maketi hazırladıkları süre aşağıdaki gibidir.(dakika cinsinden)

8,10,12,18,22,26,35,39,45,47,24,35,40,42,45,64,56,13,27,29,27,35,19,28,36,41,44,26,24

,64,56,,,

* Önce verilerin aralığını bulalım.Aralık verideki en büyük sayı ile en küçük sayını farkıdır.O halde aralığımız En büyük sayı olan 64 ile en küçük sayı olan 8 in farkıdır.Yani aralığımız 64-8=56 dır.
* Şimdi ise kaç tane sütun oluşturmak istediğimizi belirleyelim.isteğimize göre sonuç değişir.Bu kısım değişkendir ve grafiği hazırlayan kişiye bağlıdır.Biz 5 tane sütundan oluşturalım.O halde 56 lık bir aralığımız vardı,her aralık kaç sayıdan oluşacak onu bulalım.
* 56 sayısını 5 e bölelim.56:5=11,2 Bu durumda bulduğumuz sonucu bir büyüğü olan tam sayıya yuvarlıyoruz. (Eğer sonuç bir tam sayı çıkarsa yine bir büyüğü olan tam sayıyı grup genişliği olarak kabul ediyoruz).Yani bu durumda grup genişliği yaklaşık olarak 12 bulunur ( bir büyük tam sayı ).Grafiğimiz 8 den başlayacak ve 64 ü de içine alarak sona erecek.Çünkü en küçük sayımız 8,en büyük sayımız 64 tür.

* Şimdi aralıkları yazalım.Her aralık 12 şer artarak yazılacak.8 den başlıyoruz.
* 8-19 20-31 32-43 44-55 56-67 görüldüğü gibi 5 grup oluştu ve tüm sayılar bu aralıklarda bulunmakta.
* Şimdi tabloyu oluşturalım.

Maket oluşturma hızı … ( sn ) Kişi sayısı

8-19 …………………… 6

20-31 …………………… 9

32-43 …………………… 8

44-55 …………………… 4

56-67 …………………… 2

Yukarıda hangi aralıkta kaç kişi olduğu tablo halinde verilmiştir.

Şimdi sıra geldi sütun grafiği oluşturmaya.

Dikey eksene Kişi sayısını, yatay eksene ise aralıkları 8-19 … gibi yazarak sütun grafiği oluşturulur.

Bu yaptığımız işlem histogram olulturmaya bir örnektir.

Önemli Not: Histogramda genişliği bulurken çıkan değer için herzaman bir büyük tam sayı alınmaktadır.Eşit bile çıksa bir büyük tam sayıyı almak daha net sonuç vermektedir.
Bununla ilgili ders kitabımızın yazarı Şemsettir Beşer beyin sitemize yaptığı bir açıklama aşağıdaki şekildedir.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

HİSTOGRAM NE DEMEKTİR?

Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, genelde çetele tabloları kullanarak oluşturduğumuz veri grupları içine dahil edip bu gruplardaki verilerin sayılarının kullanılması ile elde edilen sütun grafiklerine histogram adı verilir.
Anlaşılacağı gibi çetele tablosundaki verilerin sütun grafiğine aktarılması yani oluşan sütun grafiklerine histogram denir.
Veri grubunun genişliği vardır. Bu genişliği belirlemek için veri grubunun açıklık değerini, kaç grup oluşturmak istiyorsak bu sayıya böleriz. Bölme işlemindeki bölüme en yakın ve büyük olan sayı veri gruplarının genişliği olarak alınır. Burada genişlik  tek sayıda olabilir çift sayıda olabilir. Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır.
Örneğin, açıklık değerini grup sayısına böldüğümüzde bölüm yani genişlik 4,8 çıktı ise 5 ; 7,2 çıktı ise 8 ; 9 çıktı ise 9 alcaz. Hep bir üstü tam sayıyı alcaz, ondalık sayı değilde tam çıkarsa o sayıyı alcaz.
Açıklık değeri, veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda en büyük değerden en küçük değer çıkarılır.
Örnek: Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;
142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,
162,163,163,167,169,169,170,170,172,175
histogramını oluşturacağız.
Önce verilerin açıklık değerini hesaplayalım: 175-142=33
Veri gruplarının sayısı 4 olsun. Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulcaz: 33/4=8,25
8,25 bundan büyük olan sayıyı yani 9′u alcaz. Genişlik 9′dur.
Şimdi çetele tablosu oluşturcaz.
Boy uzunlukları:            Kişi sayısı:
142-150                              6
151-159                              3
160-168                              5
169-177                              6

Bu değerleri grafiğe aktarıp sütunlar çizeceğiz. Grafikte dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen boy uzunluklarını gösterecek. Sonuç olarak sütunlardan oluşan grafiğimiz histogramdır.

cevaplarıda siz çıkarın hadi bakalım