| 1. Bir üçgende ölçüsü
büyük olan açının karşısındaki kenar
uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki
kenar uzunluğundan daha büyüktür. |
 |
ABC üçgeninde m(A) > m(B)
> m(C)
a > b >
c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı
kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz
gibi eşit açıların karşılarındaki
kenarlar eşittir.
|
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur.
|
 |
- Bir üçgende bir tane geniş açı
olabileceğinden geniş açının karşısındaki
kenar daima en büyük kenar olur.
| 2. Bir üçgende herhangi
bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın
uzunlukları toplamından küçük farkının
mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
Diğer kenarlar için de aynı
durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a –
b| < c < (a + b) olur.
|
 |
| 3. Dik, dar ve geniş
açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 + c2
bağıntısı vardır.
|
 |
| b. Dar açılı
üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı
küçültülürse a da küçülür.
| m(A) < 90°
Û a2
< b2
+ c3 |
|
 |
| c. Geniş açılı
üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı
büyütülürse a da büyür.
| m(A) < 90°
Û a2
> b2
+ c3 |
|
 |
| 4. Çeşitkenar bir
üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay
ve kenarortay uzunluklarının sıralanması, |
 |
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı,
açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
|
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna
varsayalım.
Bu durumda üçgende
|
 |
kenarlar :
a > b > c
yükseklikler : ha
< hb < hc
Açıortaylar :
nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb
< Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin
yardımcı elemanları kenarlarının sırasına
ters olarak sıralanır.
- Eşkenar ve ikizkenar üçgen için
bu sıralamalar geçerli değildir.
| 6. Bir kenarları
ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük
olur.
| |BD| + |DC| <
|AB| + |AC| |
|
 |
- ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar
uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı
kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin
uzunlukları toplamından küçüktür.
|
 |
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden
daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
- İç içe şekillerde içteki
şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.
|
 |
| 7. ABC üçgeninin içindeki
herhangi bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden
büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
|
 |
- Burada
ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
|
