Matematikciler.COM

Kümeler -

Gruplar oluşturalım
Dünyadaki birçok hayvan grupları gruplar halinde yaşarlar, bunlara örnek olarak kuşlar ve karıncalar gösterilebilir.
Bu tür nesnelerin bir araya gelerek gruplar oluşturmalarına küme denir ve bu nesneler oluşturdukları kümelerin birer elemanıdır.

* Kümeler kapalı şekillerle gösterilirler.Genellikle bu kapalı şekiller daire,üçgen veya dörtgen olur.
* Kümeler üzerilerine konan bir büyük harfle isimlendirilir.

Yukarıda en sık gösterim olan şekille gösterimden, yani Şema yönteminden bahsettik.Bunun haricinde liste ve ortak özellik yöntemi de mevcuttur.

Şimdi bunları açıklayalım.

1. Kümelerin kapalı şekillerle gösterilmesine Venn Şeması denir.Kümenin elemanları şeklin içine önüne nokta konarak yerleştirilir.Nokta konmasının sebebi elemanların bulunduğu yerin belli olmasıdır.
2. Kümenin elemanlarının küme parantezi ile {} bu şekille, kümenin elemanlarının arasına virgül konur.Buna Liste yöntemi denir.Örneğin A={at,kuş,böcek}
3. Kümenin elemanlarının cümlelerle ifade edilmesidir. Yine parantez içinde gösterilir.Örneğin; bir kümenin elemanları K={a,e,i,ı,o,ö,u,ü} ise bunu K={alfabemizdeki sesli harfler} diye de yazabiliriz.Bu tür yazıma ortak özellik yöntemi ile gösterim denir.

Peki neden 1. başlıktaki Şemaya Venn şeması denir? Bu şemayı ilk öneren kişi john venn adında bir matematikçidir.
Boş Küme ve Evrensel Küme:

İçinde hiçelemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Yani; elimizde bir küme var fakat içine hiç eleman yerleştirilmemiş.Yani hiç elemanı yok.Eleman sayısı sıfırdır. { } şeklinde veya O nun üzerine çizgi çekilerek gösterilir. {0} bu boş kümeyi ifade etmez. içinde 0 elemanı olan bir kümeyi gösterir.

Belirli alandaki her nesneyi içine aldığı varsayılan kümeye Evrensel küme denir ve E harfi ile

gösterilir.

Önemli not: Kümede her eleman sadece bir kere yazılır ve elemanların hangi sırayla yazıldığı önemli değildir.

Örneğin A={a,b,c} ile A={b,c,a} aynı kümeleri ifade eder.

Peki neden bir kümede her eleman sadece bir kere yazılır ? Biraz ileri düzeyde bir anlatım fakat kümelerden alt küme oluştururken iki tane aynı küme oluşuyor ve iki küme birbirine eşit olduğu için ikincisini yazmanın bir anlamı yok.

Örneğin; A={1,2,3,1} kümesine bakalım. Bu küme ile başka kümeler oluşturalım. B={1,2} C={1,2} bu kümeler birbirine eşittir ve ikisini birden kabul edemeyiz fakat bir tanesi ilk 1 rakamı ile diğeri ikinci 1 rakamı ile oluşturulmuştur. Bunu, bakan kişi anlayamaz. Hangisi ile oluşturulduğu belli değildir.

Bu yüzden karışıklılık oluşmaması için her eleman sadece bir kere yazılır.