Etkisiz Eleman Nedir?

İkili bir işleme göre (toplama ve çarpma işlemi gibi) işlem sonucuna etki etmeyen elamana etkisiz eleman denir.

Bir kümede a ve e iki eleman olsun:

( a Δ e ) = ( e Δ a ) = a eşitliğini sağlayan bir e elemanı varsa bu eleman etkisiz elemandır. 

(Yukarıdaki Δ işlemi herhangi bir işlem olabilir.)

ÖRNEK: Toplama işlemini doğal sayılar kümesinde ele alalım.

Toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.

Çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile sağdan veya soldan toplarsak sonuç yine o sayı çıkar.

5 + 0 = 5

0 + 5 = 5

ÖRNEK: Çarpma işlemini doğal sayılar kümesinde ele alalım.

Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.

Çünkü herhangi bir sayıyı 1 ile sağdan veya soldan çarparsak sonuç yine o sayı çıkar.

5 x 1 = 5

1 x 5 = 5

NOT: Çıkarma ve bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. Çünkü:

5 − 0 = 5'tir fakat bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için hem sağdan hem de soldan etkisizlik özelliği göstermesi gerekir.

0 − 5 ≠ 5 Bu yüzden çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.

Benzer şekilde bölme işlemini ele alacak olursak;

3 ÷ 1 = 3'tür fakat bir sayının etkisiz eleman olabilmesi için hem sağdan hem de soldan etkisizlik özelliği göstermesi gerekir.

1 ÷ 3  3 Bu yüzden bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.