|
Cauchy
(1789 - 1857)
|
İlk büyük Fransız matematikçisi Auguston Louis Cauchy, Bastille'in
işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Paris'te 21 Ağustos 1789 günü
doğdu. İhtilal çocuğu eşitlik ve hürriyete olan borcunu yoksulluk içinde
büyüyerek ödedi. Yarı açlık içinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını
kullanması sayesinde yaşadı. Babası, parlamentonun avukatıydı. Okumuş
aydın biriydi. Katolik'ti. Bastille düştüğünde giyotinden nasıl
kurtulduğunu Allah bilir. İhtilal döneminde polisti. İhtilalden iki yıl
önce kendisi gibi dindar, çok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre
ile evlendi. Bu evlilikten altı çocuk oldu. Bunların ikisi erkek ve dördü
de kızdı. Bunların en büyüğü Cauchy'ydi. İhtilal sonrasında aile Arcueil
köyüne taşındı. Tam on bir yıl burada kaldılar. Cauchy, çocukluğunda kötü
beslendiği için sıhhati hiç bir zaman iyi gitmedi. Başlangıçta iyi bir
eğitim gördü. Dindardı. Bu yüzden başına çok belalar da geldi. Yine Abel'e
göre, Cauchy tutuculuğu seven bir ilim adamıydı. Weierstrass ve Hermite'te
Katolik'ti. Cauchy, ilk dini eğitimi annesinden aldı. Zaten ihtilal
döneminde okullar kapanmıştı. Zamanın ihtilalci yönetimi okuyanları
sevmiyorlar, bilginleri ve kültürlü adamları yoksulluk içinde
bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı.
Arcueil köyünde matematikçi Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822)
kapı komşuydular. İlişkileri de iyiydi. Berthollet kesinlikle bir yere
gitmezdi. Laplace biraz daha alçak gönüllüydü. Bir gün fakir komşusunun
evine gitti. İyi beslenmemiş, kitaplar ve defterler içinde cezalı bir
çocuk gibi gömülmüş zayıf Cauchy'yi görünce hayrete düştü. Az zamanda
çocuğun matematik yeteneğini anladı. Ona, kendisine iyi bakmasını önerdi.
Birkaç yıl sonra aynı Laplace, Cauchy'nin seriler hakkındaki
konferanslarını dinlemeye çağrıldığı zaman, delikanlının serilerin
yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin, kendi gök mekaniğinin büyük binasını
yıkmasından korkuyordu. Çünkü, ya kendi serileri ıraksaksa diye
düşünüyordu. Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının
tümünü teker teker gözden geçirdi. Hemen hemen küresel olan yerkürenin
yörüngesi biraz daha eliptik olsaydı, Laplace'ın dayandığı seri de ıraksak
olacaktı. Bereket versin ki, Laplace'ın, korktuğu başına gelmedi ve rahat
bir nefes aldı. Laplace, kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchy'nin
yakınsaklık ölçütleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı
başına geldi. Çünkü, büyük Laplace tehlikeyi görmüş ve daha önce oldukça
dikkatsiz adımlar atmıştı. Şimdi, Cauchy'nin ölçütleri onu rahatlatmıştı.
1 Ocak 1800 günü, Paris'le İlişkisini kesmemiş olan Cauchy'nin babası,
senato katibi oldu. Bürosu Luxembourg sarayındaydı. Bir köşeyi de oğluna
ayırmıştı. O zaman Polytechnique'te profesör olan Lagrange sık sık katiple
konuşmaya gelirdi. Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange, Laplace gibi
çocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı. Bir gün
Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange, köşede çalışan genç Cauchy'yi
göstererek, "Bu delikanlıyı görüyor musunuz? O, matematikte hepimizi
geçecektir" dedi.
Lagrange, nazik ve zayıf olan fakat çok çalışkan Cauchy'ye on yedi yaşına
kadar yüksek matematik kitabının verilmemesini söyledi. Aslında, bu da
yanlıştı. Çünkü, dahi bir kimse için bilgi kısıtlaması söz konusu olamaz.
Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir. Cauchy
, on üç yaşına kadar babasının yanında eğitim gördü. Daha sonra Ecole
Centrale du Pantheon'a girdi. Bu okulda, Yunanca, Latince ve bu dillerin
edebiyatlarında açılan yarışmaların tüm ödüllerini alarak okulda bir
kahraman oldu. Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir öğretmenle
matematik çalıştı. 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna
ikincilikle girdi. Orada dini görevlerini yerine getirirken arkadaşları
kendisi ile alay ediyordu. Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları
imana getirmeye çalışıyordu. 1807 yılında mühendis okuluna geçti. 1810
yılında bu okulu bitirdi. Üç yıl Napolyon'un ordusunda askeri mühendis
olarak Cherbourg'ta çalıştı. Cherbourg'a, Laplace'ın, Lagrange'ın,
Kempis'in ve Virgilus'ün birer kitabını götürmüştü. Lagrange'ın eseri
sayesinde, onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı
tasarladı. Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi.
Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tüm kollarını gözden geçirdi.
Terör, savaşlar, yenilgiler, ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin
matematikçisi olan Cauchy de bu olaylardan, kurtulamadı. Fakat, yine de
bir şeyler yapmaya çalıştı. Birincisi, analize yakınsaklık ölçütünü
getirerek analizi sıhhate kavuşturdu. En önemli atılımlarından birisi
buydu. İkincisi, olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır.
Üçüncüsü de, karmaşık fonksiyonlar kuramıdır.
1812 yılında Moskova yenilgisi, 1813 yılında Prusya ve Avusturya'ya karşı
Leipzig yenilgisi, Napolyon'u İngiltere'yi işgalden vazgeçirdi. Bu
hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu. Cherbourg' daki inşaatlar yavaşladı.
Cauchy çok çalışmaktan bitkin bir halde yirmi dört yaşında 1813 yılında
Paris'e geri döndü. Bu sırada en verimli yaşındaydı. Çok yüzlü geometrik
şekiller, simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi.
Cauchy'nin bu eserleri basıldı ve çok taktir toplayarak Cauchy'nin bir
anda ünlü olmasını sağladı. Legendre, Cauchy'nin bu çalışmasına devam
etmesini istedi. İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı. Sübstitüsyonlar
kuramı, sonlu gruplar ve işlem grupları üzerindeki çalışmaları çok etkili
oldu. Permütasyon grupları üzerine makaleler yazdı. Alt gruplar, grupların
ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi. Grup tabloları
onun en ilginç çalışmalarını gösterir. Katı cisim dönmeleri ve
simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchy'nin çalışmalarının
ürünleridir. Sonlu, sonsuz ve devirli gruplar üzerinde çalıştı. Bunların
atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi. Permütasyonların devirlerini
yazdı.
1816 yılında yirmi yedi yaşındayken, hayatta olan matematikçilerin en önde
gelenlerinden, biri oldu. Tek rakibi, kendisinden on iki yaş büyük olan ve
çok az konuşan, yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gauss'tu.
1814 yılında, karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi. Bugün, Cauchy
teoremi adıyla bilinen ünlü teoremi ifade ederek ispatladı. Bu alanda
integraller ve bunların hesaplanma yöntemleri yine Cauchy tarafından
verildi. Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı. Akademi ve
Polytechnique'e 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu. 1815
yılında, Fermat'ın bir teoreminin ispatını verdi. 1816 yılında sıvılar
üzerinde dalgaların yayılmasının kuramını içeren yapıtıyla Akademi ödülünü
aldı. 1815 yılında Polytechnique'te analiz öğretmeni ve az sonra da
profesör oldu. Sorbonne'a ve College de France'a girdi. Her işte başarılı
oluyordu. Akademiye haftada iki çalışma sunduğu oluyordu. Geliştirdiği ve
yaptığı çalışmaları öğrenmek için Avrupa'nın her yanından matematikçiler
geliyordu. 1816 yılında Akademiye başkan seçildi.
1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi. Karısı, görgülü, bir ailenin
kızıydı. Cauchy gibi o da Katolik'ti. Bu evlilikten iki kızı oldu. Tam
kırk yıl eşi ile çok mesut evlilik hayatı sürdürdü. Laplace ve
diğerlerinin önerisi ile 1821 yılında Polytechnique için çok şahane bir
analiz kitabı yazdı. Bu kitapta, limit, süreklilik, diferansiyel, integral,
dizi, seri, dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında çok güzel
konularda kendini gösterdi. 1826 ile 1830 yılları arasında "Matematik
Alıştırmaları" adlı bir dergi çıkardı. Çok aranan ve tutulan eserler
yayınladı. 1835 yılında Akademinin "Comptes Rendus" adlı haftalık
bültenini çıkardı. Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu. Eserlerinin
basma masraflarının artmasından dolayı dört sayfadan fazla makale kabul
edilmemesi kısıtlaması, Cauchy' nin kalemini yavaşlattı. Sayılar hakkında
300 sayfalık bir çalışmasını dışarıda, bastırmak zorunda kaldı.
1830 yılı ihtilali yine Cauchy'nin huzurunu bozdu ve rahatını kaçırdı.
Ailesini Paris'te bırakarak, Akademiye istifa dilekçesini vermeden
İsviçre'ye gitti. Sardunya Kralı ona Torino'da fizik matematik kürsüsünde
bir yer verdi. Cauchy bu görevi kabul etti ve kısa sürede İtalyanca 'yı
öğrendi. Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi. Çok
çalışmaktan dolayı hastalandı. İtalya'ya yaptığı seyahatte iyi oldu.
Papayı ziyaret etti. Sonra, yeniden Torino'daki görevine döndü. Cauchy'i
ödüllendirmek isteyen Charles, aslında ona çok kötülük yaptı. 1833
yılında, on üç yaşındaki oğlunun eğitim ve öğretimi için görevlendirdi.
Cauchy, ertesi yıl ailesini yanına getirtti. Sabahtan akşama kadar çocukla
beraberdi. Sanki bir dadı olmuştu. Çocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile
odasına koşuyor, birkaç formül yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine
çocuğun yanına dönüyordu. Burada yaptığı en önemli çalışma, ışığın
dağılması hakkında yapılan buluşudur.
Cauchy, küçük öğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı.
Kraldan izin alarak Paris'e döndü. Yeniden koltuğuna oturdu. Bundan
sonraki matematik çalışmaları daha hızlı oldu. Sanki dinlenmişti. Bundan
sonraki matematik çalışmaları her sahayı içeriyordu. Matematiğin tüm
kollarında, mekanikte, fizik ve astronomide olmak üzere ve çoğu da çok
kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı. Çok yönlü ve çok
çalışkan bir matematikçiydi.
Bu kadar çok eser vermeye ve bu kadar çok çalışkan olmasına karşın,
dertleri yine bitmedi. College de France'ta bir yer boşalmıştı. Cauchy
hemen buraya seçildi. Yemin etme nedeniyle hükümetle ve yöneticilerle
arası açıldı. Yemini kabul etmediğinden yine açıkta kaldı. Daha sonra
hükümet hata yaptığını anladı ve Cauchy de görevinde kaldı. Cauchy, tam
dört yıl hükümete arkasını çevirip çalıştı. Ailesinden aldığı terbiyeden
olacak, Fransız Hristiyanlığı'nın inatçı bir Don Kişot'u gibi bir davranış
gösteriyordu. Bu davranışıyla hükümeti bile güç durumlara düşürdüğü
oluyordu. O, dini için eziyetler çekmiştir. Arkadaşları tarafından iki
yüzlü burjuva olarak suçlanmasına karşılık hürmete değer bir
matematikçiydi. Abel'e karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı.
Cauchy'nin en önemli çalışmalarından biri de bu devreye aittir. Leverrier,
1840 yılında Akademiye bir çalışma sundu. Hesaplar o kadar fazlaydı ki,
bunları incelemek olanaksızdı. Cauchy , hesapların doğru olduğunu
gerçeklemek için çalışmayı incelemeyi kendisi istedi. Cauchy, Leverrier'in
hesaplarını adım adım izleme yerine, kestirmeden giderek, eseri
gerçekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni yöntemler buldu.
Hükümetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı. Cauchy bu sıralarda
elli yaşındaydı. Bakan, kamuoyunun alayı olmayı göze alamadığı için,
Cauchy'nin yerine başka birinin seçilmesini emretti. Cauchy kendisini
mertçe savundu. Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi
şüphesiz yakılırdı. Her gelen hükümetin kendisinden istediği yeminleri
cesaretle kabul etmedi. Bu davranışları bazı hallerde hükümetleri bile güç
durumda bıraktı. 1848 yılında, Cauchy'den bu yemini isteyen hükümet iş
başından kovuldu. Yeni gelen hükümetin ilk işi de bu yemini kaldırmak
oldu. Cauchy'nin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişot'un hayatı gibi
heyecan verir. Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı
bile yakıştırılmıştır.
1852 yılında III. Napolyon yönetimi ele alınca yeniden yemin koydu. Yalnız
bu yeminden Cauchy'ye ayrıcalık tanındı. Cauchy bu ayrıcalığa teşekkür
bile etmedi. Hiç bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti. Bundan sonra
da Sorbonne'un şerefi oldu. Cauchy'nin ilginç bir yanı da, duygusal
olmasıydı. O, matematikten ayrıldığında, aklı yerine duygusal yanlarına
göre hareket ediyordu. Bu davranış onda çok görülürdü. Bu nedenle, bazı
tutarsız davranışlara, hatta bazen onu felaketlere götürüyordu.
Hıristiyanlık, Müslümanlık ve politik konularda çalkantılı devirler
yaşamıştır. Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir. Sonuçta,
Mayıs 1860 tarihinde toplu insan öldürülmesi olayı olmuştur.
Cauchy, eserlerini çok acele yazdığından, bu çalışmaları çok
eleştirilmiştir. Çok eser vermiştir. Eserlerinin tümü 789 ayrı çalışmadır
ve hepsi yirmi dört cilt kadar tutar. Fakat, bu kadar eser veren bir
kimsede bu kadar kusuru hoş görmek gerekir. Yaşamı ve hayatı çok sadeydi.
Onun iki şeyi vardı. Matematik ve din. Matematik ve dinden başka her şeyde
sınır gözetirdi. Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvin'i bile Katolik
yapmak için uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu. Gauss'un tersine,
kendisini çok üstün görüyordu. Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son
yıllarını kavgalarla geçiriyordu. İnatçı bir davranışı vardı.
Gürültücülere şiddetle karşı gelirdi. Haklı ya da haksız olsun, kendi
görüşünde ısrar ederdi. Bu davranışı yüzünden arkadaşları kendisini pek
sevmezdi.
Akademiye seçilecek adaylara ilmi otoritesine göre oy verilmesi neredeyse
bir gelenekti. Cauchy bu oylarını, dini ya da siyasi görüşü doğrultusunda
verdiği söylenir. Şüphesiz, bu davranışın doğru olup olmadığını
bilemiyoruz ama, tutumu yüzünden en azından böyle bir kanı etrafında
bırakıyordu. Son yılları bu nedenle biraz acıklı geçmiştir.
Cauchy , 23 Mayıs 1857 günü altmış sekiz yaşındayken birden bire
bronşitten öldü. Bu bronşiti geçirmek için dinlenme yerine çekilmişti.
Orada ölümüne neden olan bir hummaya tutuldu. Aslında ölümü hiç
beklemiyordu. Ölümünden, birkaç saat önce, Paris baş piskoposuna yapacağı
iyiliklerden söz ediyordu. Yaşamı boyunca iyilik yapmayı çok sevmişti.
Papaza son sözleri "İnsanlar gelip geçer, fakat eserleri kalır" dedi ve
öldü. Gerçekten, Cauchy'nin eserleri bugün üniversitelerde yaşamaktadır.
Fonksiyonlar kuramında da çok yenilikleri olan Cauchy, Cauchy-Riemann
denklemleri, Cauchy teoremi, Cauchy integral formülü ve Cauchy esas değeri
buluşları sayılabilir. Bu saydığımız bağıntılar oldukça genel buluşlardır.
Karmaşık analizde çok uygulaması olan çok derin konuları içine almaktadır.
İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği
vardır.
|
