|
Pierre De Fermat
(1601-1665)
|
Pierre De Fermat (1601-1665)
Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa 'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde
doğmuştur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de
ikinci konsolostu. Fermat 'ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı
ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan
Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.
1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse
Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel
araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan bir matematikçiye
Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir
kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada
matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş
olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans 'a gitmiştir.
Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis
üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren
artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmuştur ve sahip
olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat
olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..
Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse 'da geçirdi, ancak orada
çalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres
yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından
itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de
daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek
makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha
yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler
tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena
vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat 'ın kendisi de vebaya
yakalandı ve 1653 'de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra
da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür ancak burada yeni
bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de
Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında
paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine
olan buluşlarını anlatmıştır.
1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla
temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'ın düşen nesneler ile ilgili olarak
buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve
Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı
ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki
çalışmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki
düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'ın spiraller
üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba
katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında
kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin
metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'ın Mersenne 'den, Paris
matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı.
Bu Fermat 'ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden
bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara
meydan okuyacaktı....
Roberval ve Mersenne Fermat 'ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten
oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle
çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı
metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere
"bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı,
kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius 'un Plane loci adlı
eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to
Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıştı, ancak
çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı,
çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup
tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları
yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından biri olan
Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'ın maximum ve minimum metotlarını
eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu
mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy,
çözülmesini imkansız bulduğu Fermat 'ın problemlerine karşı büyük bir
kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıştır.
Fermat 'ın bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de
Frenicle de Bessy, Fermat 'ın kendisini aldattığını düşünmüştür.
1643 - 1654 yılları arasındaki dönem Fermat 'ın Paris 'teki
meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı
sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'ın işlerinin yoğunluğunun onun
matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648
yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki
sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın
hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu
dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.
Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle
Fermat 'ın son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu
şekildedir;
n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z
tamsayıları yoktur.
Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan
çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat
buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün değil". Bu köşe notu
ancak Fermat 'ın oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un
Arithmetica'sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni
bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'ın bu ispatının yanlış olduğuna
inanılmaktadır. Fermat 'ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi
Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı
problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı.
1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat 'ın Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne
Pascal 'ın oğlu Blaise Pascal 'ın, Fermat 'tan "olasılık" hakkındaki
fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı.
Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu
sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak
bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık"
tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi
ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunları yazdı;
Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi
açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının
sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler
yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir
yük almış olursunuz.
ancak Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun
üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden
yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri
giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından
çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin
Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi
görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 =
y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve
Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction
konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar
Teorisi 'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat
'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.
Fermat, "iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında başka problemler de
ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel
bir halidir. Bu da Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın
yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu
şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek
tamsayı çözümü vardır.
1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar
zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye başladı.
Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve
1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in
the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı kadar
çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal
sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı.
Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak
yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan
daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise
küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım
Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir,
ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada düşmüş olduğu bu
çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden
olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu
boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.
|
