|
Pisagor
(M.Ö. 596 - 500)
|
Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor.
Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam
Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler
vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde
gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha
sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve
ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki
bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve
matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak,
İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak
şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur.
Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça
egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi,
felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları
hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı
ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun
içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle
Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir.
Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok
olup gitmiştir.
Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini
ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O
tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine
bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak
bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak
kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman
yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle,
Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp
bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve
postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve
postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve
ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve
ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve
geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En
önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak
açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle
açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.
Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun
oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını
düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu
da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından
başka bir şey değildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları
bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için
kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime
oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla
ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından
olmuştur. Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü
Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük
buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne
alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez. Pisagor'un adını 2600
yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza
kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar
üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan
karenin alanına eşittir.
Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu
gösterir. Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer
birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal
için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar
üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2
olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan
matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos
tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel
sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir.
Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine
gelişmiştir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir
olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sırada bile
ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On
tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten
sonra Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de
Helen medeniyetinden aldılar. Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö.
1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır. "Evrenin
hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.
Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de
matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde
destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan
düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine
yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve
Babil'de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın
dini inançlarını benimsedi. Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz
önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur. Oldukça
doğaldır. Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi
yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan
filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı
devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu
filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes
(1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile
(1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794)
zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır. Eğer
Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş
olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern
ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki
bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier
arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır. Bu boşlukta kolay kolay
doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin
yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa'da uzun yıllar
egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da
atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu
skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok
edilmiştir.
Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar
gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım
kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp
gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok
önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor
ve "tanrı sayıdır" diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3..., şeklinde bugün
bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye
düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe
yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre
karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir.
Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir.
Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un
kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki
tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir
karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu
söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır.
Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı
irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk,
Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe
kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz
ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu,
modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki
sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur.
Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı
rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir
sayıdır. Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı
karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz. Bu görüşe
Pisagor'culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz
edileceğini hemen söyleyelim.
İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki
sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler
arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer'e kadar
bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler
hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat,
mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern
matematiğe ulaşmışlardır. Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar
tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi
yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini
açıklamaya çalışmıştır. Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün
geçerli değildir. Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır.
Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras,
Güneş'i, Dünya'dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak
tanımlamıştır. Ay ışığının Güneş'ten gelen ışınların bir yansıması
olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor
mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde
kullanılmıştır.
|
