|
Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın
ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya
çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman
matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar. Daha sonraları, matematik
tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden Bernouilli
kardeşlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D Alembert.
Charbit, Monge, Laplaca ile 19. yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi,
Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel denklemler
teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir.
Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir
çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde
varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile
1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy tarafından tesis
edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir.
Şimdi konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı
matematikçilerin, ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin genel
halini belirtelim.
A) Newton ve Diferansiyel Denklem
İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler
üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında
yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta
göstermiştir. Bunlar :
i) Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x'in
bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.
ii) İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.
iii) Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel
tipinde olanlardır |