Matematikciler.COM

Matematik ve Geometri adına aradığınız herşey.

Share |

Modüler Aritmetik

MODÜLER ARİTMETİKa, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

ise , a º b (mod m)

a º b + mk, k
Î Z

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:

0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların
her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik
sınıfları

0,
1,
2,
3,
4, … , (m – 1) dir.

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m
biçiminde gösterilir.

Buna göre, Z/m = {0,
1,
2,
3,
4, … , (m
– 1
)} dir
.

Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve

a º b (mod m)

c º d (mod m)

olmak üzere,

1) a + c º b + d (mod m)

2) a – c º b – d (mod m)

3) a . c º b . d (mod m)

4) an º bn (mod m)

5) a – b º 0 (mod m)

6) k . a º k . b (mod m) dir.

7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak

böleni ise

8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak

üzere,

dir.

Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam
sayı ve m bir asal sayı ise,

xm – 1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

x ile m aralarında
asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi

m = ak . b r . c p ve

xT º 1 (mod m) dir.

m asal sayı ise ,

(m - 1)!+1 º 0 (mod n) idr



4 Yorum Yapilmis » “Modüler Aritmetik”

  1. teşekkkürler slm

  2. çok güzel olmuş teşşekkürler

  3. iİ oolmuş fena değil işteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

  4. Usta bence sadece formül vermeyin oraya öğrencilerin kafasını karıştıran örneklerden serpiştirirseniz iii olur. Mesela bu gün saat ile ilgiliş mod soruları gibi…

    Ayrıca matematik sevdalıları için topoloji DİF DENK kompleks ANALİZ 1-2-3-4 gibi temel akademik ders notları da yayınlrasanız bu site tam 10 numara olur.

Yorum Yapin

DIGER YAZILAR

  • 6. Sınıf Kümeler Testi
  • Matematik ve Diğer Canlılar
  • SBS'de En Başarılı 10 İl
  • Tarih 1.dünya savaşi videolu konu anlatimi
  • Matematik 1 temel kavramlar soru çözümleri
  • MEZOPOTAMYALILARDA GEOMETRİ
  • Neden Matematik
  • Abdülmecit Efendi
  • Pierre De Fermat (1601-1665)
  • Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme
  • Çember
  • Enteresan Sorular
  • TEMEL VE MAYMUN
  • Matematik karmaşik sayilar testi soru çözümleri
  • öss net artırmak için
  • Şirince’de Nesin Matematik Köyü'nü kurdu.
  • Fizik ağirlik merkezi konusu soruları testi
  • karikatur
  • DOĞUM GÜNÜ
  • Yol Problemleri
  • Vezir ve Şah
  • Diyelim ki bir e-mailinizi kaybettiniz ve bulmak istiyorsunuz. Bu matematik sayesinde bulmanız garanti:
  • Köklü Sayılar - Kareköklü Sayılar
  • Analitik geometri konusu sorulari testi
  • Fizik kondansatörler konusu soru çözümleri
  • 7.sinif sbs 2010 sorulari ve çözümleri
  • Lisans yerleştirme sinavlari 2010 matematik testleri
  • Öğrenme Stratejileri
  • wellcome to the matrix
  • Hentbol Takımı
  • ASLAN AVI
  • YAZAR OL
  • ÇEŞİTLİ ÜLKELERDEN YURTDIŞI BURS BAĞLANTILARI
  • Ali Pasiner
  • Çocuklarda Öz Güveni Geliştirmenin 20 Yolu
  • Var mısın, Yok musun?
  • YAŞAYAN MATEMATİK
  • İki Küp Farkı - Toplamı
  • Gerçek sayılar
  • Konikler - Konik Kesitler
  • Mantik dersi öss testleri sorulari çözümleri
  • ORUÇ
  • Matematik türev ekstremum problemleri
  • Yüzde Problemleri
  • Ingilizce conjuctions videolu konu anlatimi
  • 2009 SBS 7. Sınıf Soruları ve Cevapları
  • Kpss eğitim bilimleri program geliştirme konusu
  • Deniz neden mavidir
  • Piramitlerin Gizemi
  • Bölme ve Bölünebilme
  • Eski Mısırlılar ve Pi Sayısı
  • TERS MANTIK, PARA ÜSTÜ, DELİ Mİ AKILLI MI?
  • 2 İp 1 Çakmak
  • Havuz Problemi
  • MESLEK SEÇİMİ
  • Yesin mi?
  • 2010 yükseköğretime geçiş sinavi türkçe testi
  • Matematik karmaşik sayilar testi sorulari
  • Matematik temel kavramlar testi soru çözümleri
  • Psikoloji güdülenme savunma heyecan konusu
  • otobüs
  • Dik prizmaların alan ve hacimleri
  • Ingilizce düzensiz fiiller konusu videolu anlatimi 2
  • Meksika Sınırı
  • Logaritma
  • Bu benim eserim proje konuları
  • Problem Çözme Algoritması
  • Lys matematik 1 doğal sayilar testi soru çözümleri
  • 8.sinif matematik fraktallar videolu konu anlatimi
  • 7.sinif matematik tam sayilar soru çözümleri
  • Matematik felsefesi
  • Geometrinin Tarihçesi
  • Pi’nin Kronolojisi
  • Baire (1874 - 1932)
  • Kocaeli'de nerelerden burs bulabilirim?
  • hamsi
  • Romen rakamları
  • PARA ÜSTÜ
  • ATATURK VE MATEMATIK
  •  

    Ilan Gir - Okulluyuz - Online Sınav -Online Çeviri - ÖSS Hazırlık - Ödev Deposu - İlan Ver