Matematikciler.COM

A. TANIM

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel)
sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri
denir.

|x| biçiminde gösterilir.

border=0 width=”289″ height=”63″>

border=0 width=”184″ height=”89″>

Bütün x gerçel (reel)
sayıları için, |x| ³

face=verdana> 0 dır.

B. MUTLAK DEĞERİN
ÖZELLİKLERİ

1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a|
dır.

2) |x . y| = |x| . |y|

3) |x

face=Verdana>ⁿ| =
|x|ⁿ

4) y

face=Symbol>¹ 0 olmak üzere,

5) |x| – |y|

face=symbol>£ |x + y|

face=symbol>£ |x| + |y|

6) a

face=symbol>³ 0 ve x

face=symbol>Î IR olmak üzere,

|x| = a ise, x = a veya x = – a
dır.

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y
dir.

x değişken a ve b sabit birer reel
(gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a

face=symbol>£ x

face=symbol>£ b koşuluna uygun bir x
değeri için bulunan sonuçtur.

9) x değişken a ve b sabit birer reel
(gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| – |x – b|

ifadesinin en küçük değeri x = a için, en
büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı
olmak üzere,

1. |x| < a ise, – a < x < a
   dır.
2. |x| £
   
   face=verdana> a ise, – a £
   
   face=verdana> x £
   
   face=verdana> a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı
olmak üzere,

1. |x| > a ise, x < – a veya x
   > a dır.
2. |x| ³
   
   face=verdana> a ise, x £
   
   face=verdana> – a veya x ³
   
   face=verdana>a dır.