Matematikciler.COM

I. PERMÜTASYONA. SAYMANIN TEMEL KURALI 1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu
işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan
birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte
m . n yolla yapılabilir.

B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve
n! biçiminde gösterilir.

0! = 1 olarak tanımlanır.

1! = 1

2! = 1 . 2

……………..

……………..

……………..

n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n

Ü n! = n . (n – 1)!

Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.

C. TANIM

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı
r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

1) P(n,
n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir.

D. TEKRARLI PERMÜTASYON

n tane nesnenin; n₁ tanesi 1. çeşitten, n₂ tanesi 2. çeşitten,
… , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

n = n₁ + n₂ + n₃ + … + n_r

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması
denir.

n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.

n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa
sıralanmalarının sayısı :

II. KOMBİNASYON

TANIM

r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin
r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması)
denir.

n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen
sayısı:

Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;

a) Çizilebilecek doğru sayısı

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

tane üçgen çizilebilir.

Aynı düzlemde birbirine paralel
olmayan n tane doğru en çok

farklı noktada  kesişirler.

Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan
n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru
da birbirine paraleldir.

Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

tane paralelkenar oluşur.

Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı
n tane çemberin en çok

tane kesim noktası vardır.

III. BİNOM AÇILIMI

A. TANIM

n Î IN olmak üzere,

ifadesine binom açılımı denir.

Burada;

sayılarına binomun katsayıları denir.

ifadelerinin her birine terim denir.

ifadesinde

katsayı, x^{n – 1} ve y^r ye de terimin
çarpanları denir.

B. (x + y)ⁿ AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ

1) (x + y)ⁿ açılımında (n + 1) tane terim vardır.

2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı
n dir.

3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1
yazılır. Buna göre, (x + y)ⁿ nin katsayılarının toplamı (1 + 1)ⁿ
= 2ⁿ dir.

4) (x + y)ⁿ ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine
göre dizildiğinde;

baştan (r + 1). terim :

sondan (r + 1). terim :

(x – y)ⁿ ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+),
2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) … dır.

Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı
olan terimin işareti (–) dir.

Ü n Î N⁺
olmak üzere,

(x + y)²ⁿ nin açılımında ortanca terim

Ü n Î IN⁺
olmak üzere,

(xm +
)ⁿ açılımındaki sabit terim,

ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri
yazılarak bulunur.

Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x
+ y + c)ⁿ açılımındaki sabit terimi bulmak için

x = 0 ve y = 0 yazılır.

Ü (a + b + c)ⁿ nin açılımında

a^k . b^r . c^m li terimin katsayısı;