Matematikciler.COM

Matematik ve Geometri adına aradığınız herşey.

Share |

Pisagor bağıntısı

Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a2,b2,c2 şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda

a2 = p.c
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.c,b2 = q.c olacaktır. Bunu takiben,

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktır.

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid Geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY’da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.

Üçgen ne demektir birkaç kişi haricinde herkes bunu biliyordur.

Üçgen, dörtgen, beşgen …
Bunların herbiri bir çokgendir ve sonlarındaki “gen” eki “kenar” anlamına gelir.
yani;
üçgen: üçkenar
dörtgen: dörtkenar
beşgen:beşkenar gibi devam eder gider.

* Pisagor bağıntısına sonra değineceğiz fakat isterseniz üçgenden iyice bahsedelim.

Üçgen; üç kenarı ve üç açısı olan kapalı bir şekildir.

Etrafımızda birçok üçgen çeşidi görebiliriz fakat kimse bu üçgenin belli bir kuralla çizildiğini düşünmez.

Peki üçgen çizmek için nelere ihtiyacımız var ?

* Öncelikle; cetvel, pergel,açıölçer kullanacağız.

Herhangi bir üçgeni çizmek için neleri bilmeliyiz ?

* Ya üç kenarını da bilmeyizi

* Ya da iki kenar ve bu iki kenar arasındaki bir açıyı bilmeliyiz

* Ya daiki açı ve bu iki açının arasındaki kenarı bilmeliyiz.

Bunları bilirsek ideal bir üçgen çizebiliriz.

Peki; ya üç açıyı da bilirsek çizemezmiyiz ?

diye bir soru geldiğini düşünelim.

En basit olarak 60,60,60 derecelik bir üçgen düşünelim. Bu eşkenar üçgendir ve milyonlarca eşkenar üçgen çizebiliriz. Bizim istediğimiz herkes tarafından aynı çizilebilecek bir üçgendir.

Şimdi üçgenin elemanlarını bir inceleyelim.

Üçgenin elemanları derken; üçgene özel bazı özellikler vardır. Bunları size anlatacağız.

1. Yükseklik: Bunu daha önceki senelerde görmüştük fakat tekrar edelim: Bir üçgenin ehrhangi bir kenarını düşünün. Bu kenara tam karşısındaki köşeden dikme indiğinizde oluşan doğru parçasına o kenarın yüksekliği denir. Üçgende üç kenar olduğu için 3 tane de dikme vardır. Hemen elinize kağıt kalem alıp bunu çizebilirsiniz. ( Genş açılı üçgenlerde yükseklik kenarın dışına düşebilir. Dik açılı üçgende ise zaten dik kenarlar yüksekliği bize gösterir)
2. Kenarortay:(Kenarı ortalayan demektir ) Yine, üçgenin bir kenarını düşünelim. Karşıdaki köşeden öyle bir çizgi çekin ki bu kenarı tam ortadan ikiye bölsün.Yani kenarı ortalasın. Bu çizgiye kenarortay denir. Kenarortay dik olmak zorunda değildir.

3. Açıortay; isminden de anlaşılacağı gibi açıyı ortalayan demektir. Bu sefer bir açının bulunduğu köşeden karşı kenara çizgi çekeceğiz fakat amacımız kenarı ortalamak değil, açıyı ortalamak. Kısacası; açıortay açıyı ortalayan bir doğru parçasıdır. Açı 70 derece ise bu çizdiğimiz doğru parçası iki tane 35 derece oluşturur.

4. Kenar orta dikme: Sanki ismi kenarortaya benziyor gibi… Fakat amaçsadece kenarın ortasına dikme çizmektir. Yani kenarı bulursunuz, tam ortasına bir dikme çizersiniz. Bu dikmenin ucu karşı köşeden geçmek zorunda değildir.



48 Yorum Yapilmis » “Pisagor bağıntısı”

  1. harika

  2. sonuçta emek verilmiş güzel olmuş…

  3. güzel olmuş ama üçgen üzerindde gösterip örnek çözseydi daha iyi olurdu:(

  4. testler verseydi daha ii olurdu

  5. yha bana soru lazım güsel bulamıomm ama

  6. çözümlü örnekler olsa daha ii olurdu!!!!!

  7. çok güzel olmuş güzel bilgiler koymuşsunuz BRAVOOO!!!

  8. güzel ama çözümlü testler örnekler werseymiş daha iç açıcı olurmş

  9. cevap anhtarını görmemişim özür dilerim süper olmuş

  10. eyw bilader

  11. tesst olsaa daha ii olmazz mıydı arkilerrr yhaaa yine de emeğe saygııı test de bekliyoruzzzzzzz neyse ben kaçar bb

  12. matamatik. of mat. offffffffffffff

  13. yaa bn soru istiyorum lütfen.. bna test sorusu gerekli

  14. yaw test istiyorum ben ödevim var 150 pisagor sorusu nese test istiyooruz ok naşşşşş hadi bakim

  15. ya arkadaşlar bana yardım edin lüyfen 350 tane soru çözücem bunlarla lakalı bana yardım edin

  16. çok güsel bi site başarılarınızın devamını dilerim…:D:D

  17. çok işime yaradı teşekkürler..

  18. pisagorda çıkmış sorular yok

  19. çok seviyorum pisagor bagıntısını matamatikte en sevdigim ders tir

  20. çok güzel olmuş . performans ödevim için iyi oldu. saol.

  21. konu anlatımı çok güzel sorularda güzelde bir bölümün de çözümleri olsa daha güzel olur

  22. bu konu harika bende zaten ii anlıom yaa nnii süper

  23. gerçekten çok güzel bir site.hepsini yaptım.yarınki sınavda kesinlikle 5 alıcam:):):):):)

  24. keşke çözümlerinide verseydiniz:D

  25. yha süper olmuş ama çözümlü olsaydı daha güzel olur genede harika olmuş by

  26. bide çözmü olsa tam süper olacak ama neden çözümü verilmiyokiii

  27. gercekten süper bir site
    ben bu siteden çok yararlandım ve bu konuyu çok iii anladımm
    teşekkürler

  28. çok güzel fakat çözümlü ve test olsaa daha süper olurdu bence

  29. bence çok güzel olmuş harka ellerinize sağlık acaba imran diye yorum yazan kişi soyadınıda yazarmı merak ettim galiba tanıdık biri

  30. Sorular mükemmel olmuş ancak sorular internetten indirilemiyor.Buna bir çare bulunsa daha iyi olur. ABDULKADİR ŞAHİN TOKAT-ERBAA

  31. KONULARLA İLGİLİ DAHA ÇOK TEST OLMASI SBS’YE HAZIRLANAN ARKADAŞLARIMIZ İÇİN İYİ OLUR.
    ABDULKADİR ŞAHİN TOKAT ERBAA

  32. böyle olması ödevlerimize daha faydalı oldu.teşekürler
    .

  33. çok kolay bir konuydu zaten ama yine de emeğe saygı!!!

  34. off… keske videolarla anlatsaydınıs …:(:(

  35. 1.vidyolarla anlatılsa daha daha güzel olucaktı
    2.örnek verilmiş ama çözümü (anlatımlı tabi) olmalı
    3.bu 2 si dışındaki herşey güzeldi
    :D

  36. enes performans ödevinden kaç aldın?

  37. gusel olmus elınıse saglık

  38. saolun sizin sayenizde 100 alabilirim

  39. eh idare eder xD

  40. ya güzel ama çözümlü olsaydı daha iyiolurdu ama yinede saolun

  41. qsel olmuş emeqinize sayqıı :D:D

  42. çözümleri olsaydı daha yardımcı olurdunuz ama:Dnapaşım yokkkkkkkkkkkkk

  43. slm öncelikle bncede güzel olmuş ama örnekler ve çözümlemeler olsaydıı daha qüzel olurduu ama yinedee emek harcanmışş qüzel olmuş yani

  44. arkadaşlar bağıntının kullanım alanları lazım sitesinde yada sitesin ibilen varmı??? çok acil lazım

  45. ay saolun hiiiç yardimci olmuo daha da iyileri lazim ama çooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooook az bi şekişde yardimci oldu………………………………………………………………………..

  46. bence çoook saçma

  47. ne mal insanlar var bu dünyada ya başkaları için iş yapıolar…

  48. bence iyi ama çözümünü niye vermediniz hemen cevabı verip geçmişiniz

Yorum Yapin

DIGER YAZILAR

  • ÇEMBER VE DAİRE FORMÜLLERİ
  • Türkçe cümle türleri videolu konu anlatimi
  • Bayburtda Burs Veren Yerler
  • ÖSS başvuru tarihi belli oldu
  • Beş Zar
  • KİTAP OKUMA VE KAZANDIRDIKLARI
  • MATEMATİĞİN SINIFLANDIRILMASI:
  • Lise matematik faktöriyel ve asal çarpanlarina ayirma
  • Acilar ve Ucgenler
  • Matematiğin Bilimler İçindeki Yeri
  • Matematiği sevmeyenlere
  • Gizemli Şehir
  • öteleme süsleme dönme
  • Karmaşık sayılar
  • Leibniz (1646 - 1716)
  • İki Matematikçi
  • Sayı Doldurma Sorusu
  • Fraktallar
  • DEVLET YÖNETİMİ
  • EULER FORMÜLÜ
  • Süreklilik Hipotezi
  • Eski Mısırlarda Aritmetik
  • Köpekler matematiksel analiz yapabilir mi
  • Limit ve süreklilik soru çözümleri
  • Sınav Paradoksu
  • Matematik mutlak değer soru çözümleri testi
  • Geometri çemberin analitiği videolu konu anlatimi
  • Ingilizce düzensiz fiiller konusu videolu anlatimi 2
  • NAZİ KAMPI - NASREDDİN HOCA
  • Ales ardişik sayilar konu anlatimi sorulari
  • KÜMELER - 2
  • Bireyi Tanıma Teknikleri
  • İlginç İspatlar
  • BÜYÜK VE KÜÇÜK ÖLÇEKLİ HARİTALARIN ÖZELLİKLERİ
  • tüm dersler için proje örnekleri
  • Matematik sınav sorusu / gerçektir.
  • Pusulanın icadı
  • ABBASİLER
  • UÇAK YOLCULUĞU, FONKSİYONLAR
  • Lys matematik 2 logaritma sorulari testi
  • Matematik üslü sayilar testi soru çözümleri
  • Ahmet Er
  • İdamdan Kurtulan Adam
  • Ondalık Sayılar
  • Osmanlı Ölçü Birimleri
  • Metre ve santimetreyi kullanan meslekler ve önemleri
  • TARİH İLE YAZI ARASINDAKİ İLİŞKİ
  • Karışım Problemleri
  • Almanca aile birleşimi sinavi ücretsiz dersleri
  • Geometrinin Tarihçesi
  • Matematik - Koklu Sayilar
  • B mi 13 mü?
  • KAPIKULU OCAKLARI
  • Tanrının Denklemi
  • Türev formülleri
  • Hiperbolik geometri
  • Askeriye Memur Alımları
  • 9.sinif fizik kütle özkütle eşit kollu terazi sorulari testi
  • AVRUPA (BATI) HUNLARI VE KAVİMLER GÖÇÜ
  • Geometri çemberde uzunluk videolu konu anlatimi
  • Matematiğin Kaynağı Doğadır
  • Logaritma-1
  • Geometri dörtgenler konusu soru çözümleri testi
  • Matzümre Paylaşım Sayfaları Açıldı
  • 2009 öss fizik sorulari çözümleri cevaplari
  • Pi Sayısının Üstelliği
  • Trigonometri
  • Şekerci dükkanı
  • Yine bir toplama sorusu
  • Vezir
  • Ingilizce irregular verbs düzensiz fiiller konu anlatimi
  • MATEMATİKTE NEDEN BAŞARISIZ OLUYORUZ ?
  • Tartışmacı Anlatım
  • Türkçe sözcükte anlam konusu testi sorulari
  • Matematiğin Amaç ve Etkileri
  • Ömer Hayyam (1048-1131)...
  • Okyanusun en derin yeri
  • SBS'de En Başarılı 10 İl
  • Matematik korkusu
  • Matematik ve firavunlar
  •  

    Ilan Gir - Okulluyuz - Online Sınav -Online Çeviri - ÖSS Hazırlık - Ödev Deposu - İlan Ver