Rasyonel Sayılar
A. TANIM
a ve b tam sayı, b ¹
0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.
Pay
Kesir cizgisi
Payda
B. KESİR ÇEŞİTLERİ
1. Basit Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere
basit kesir denir.
basit kesir ise
pozitif basit kesir ise ;
2. Bileşik Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük
veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.
bileşik
kesir ise,
3. Tam sayılı Kesir
Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere
tam sayılı kesir denir.
Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir.
C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER
1. Genişletme ve Sadeleştirme
k ¹
0 olmak üzere,
2. Toplama - Çıkarma
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler
genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır)
ortak payda alınır.
3.Çarpma -Bölme
4. İşlem Önceliği
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden
bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre
yapılır.
- Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
- Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
- Çarpma - bölme yapılır.
- Toplama - çıkarma yapılır.
Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında
öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle
belirlenir.
D. ONDALIKLI SAYILAR
1. Ondalıklı Sayı
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise
biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir.
Burada a ya tam kısım, bcd ye de
ondalıklı kısım denir.
2. Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı
Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre
tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.
a,bcbcbc … = a,
bc dir.
3. Ondalık Sayılarda İşlemler
a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken,
virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma
işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından
virgülle ayrılır.
b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken,
virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki
basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken,
bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölen de aynı 10
un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.
4. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi
Tüm sayı - Devretmeyen sayı
Verilen sayı= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)
Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.
3,9
=4; 3,59 =3,6 dir.
E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan
biri kullanılır.
I. Yol:
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük
olan diğerlerinden daha büyüktür.
II. Yol:
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük
olan diğerlerinden daha büyüktür.
III. Yol:
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde,
payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik
kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.
Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir.
Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.
F. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR
arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak
için b ile d nin OKEK i bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde
eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.
x,
kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,
bana problem lazım ağa
site iyi ama, eşlik ve benzerlik konusu olsa da daha iyi olurdu
site iyi ama bana soru lzım
gel ama işime yaramaz
bu site çokkk gözel!!!!!!!!!!!!!!!1
ehh işte fena sayılmaz
güzel
bence yazı olarak diğilde video olarak verseydiniz daha iyi olurdu ama yinede teşekkürler işime yaradı doğrusu…..
bana soru lağzım
sasirdim
bana soru lazım
yaaa ama bana problem lazım hoca performans ödevi verdi hem de 50 tane ): bana yardımcı olabilecek arkadaş varsa lütfen mail atsın melikee_13@hotmail.com
Çok teşşekür ederim ödevime çok yardımcı oldu.
yhaa millet bana hoca tam 40 soru verdi nolur yenileyin şu siteyi yada mail atın alın esr_kywrgtsn@hotmail.com
Allah Razı Olsun
yaa bana rasyonel sayılarda sıralama lazım ama uzun olcakk işlemleri falan olcak lütfen yardım edin neoluuuurrr
güzel ama bence daha iyi olabilir ve ben bunları wordde atamıyorum ıkartamıyorum testler çıkmıyor
yha site guzelde çözümlkeride olsaaaaaaaa
ÇOOK GÜZEL AMA DAHADA İİ OLABLR
cevapları nerde YHaa xD
bence bu site çok güzel bnm işime yaradı teşekkür ederim bunu buraya koyduğunuz için
ban da soru lazım vee bu yazı yerine vidooo olsa dah ii olurdu vallaa.bizim matcı hiçç ii analtamıoda ondan yanii:d:D
iyi oldu valla işime yaradı:)
yaw burda orjinler yok halla halla
biz bu konuları çoktan geçtiiiiiiiikk oof offfff
valla çok güzel ama banbim işime pek fazla yaramadı
ya melike nasıl bir problem belki ben sana yardımıcı olurum
çok güzel
çok teşekkür ederim valla bana çok lazımdı çok aradım ve siz de buldum allah razı olsun
şaka yaptım güzel bir yer
slm çok güzel bir site arkilerimede söyledim
yağ mütişşsiniz çok gerekliydi
bu siteye bayıldım çok güzel 7. sınıf öğrencisiyim bu siteyi yapanlara teşşekkürlerimi sunuyorum iyi günler…..
ya ben böyle matematiğin gelmişini geçmişini ………….. yapıyım emi
süper ama maalesef testler kopyalanmıyo ya ona gıcık oldum(7.sınıf)
7.sınıf öğrencisiyim harika çokk bilgilendirici hoşuma gitti tüm emeği geçenlere çokkk teşekkür ediyorum…
GüzéL İşiMé YaraDı VaLLa !
yha süpermiş sayenizde ödevimden 100 aldım.çok sağolun ilknur demir bursaaaaaadaaaann
yha artık hep bu sitedeyim herkese bu siteyi duyurcam tekrar teşekkürler.ilknur demir vali mehmet orhan taşanlar ilköğretim okulu YILDIRIM BURSA
yha işime yaradı çok sagolunnnn
soruların çözümlerini werirseniz iyi olur nasıl çözülmesi
gerekir o lasım bana çözümüde verinnn…..
süper olmuş
TEBRİKLERRRRRRRRRRRRR
ya cvp larınıda verseniz iyi olacak nasıl cözüldüğüne bakardık…..