Matematikciler.COM

A. TANIM

a ve b tam sayı, b ¹
0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.

Pay

Kesir cizgisi

Payda

B. KESİR ÇEŞİTLERİ

1. Basit Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere
basit kesir denir.

• 
  
  basit kesir ise
  

• 
  
  pozitif basit kesir ise ;

2. Bileşik Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük
veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.

• 
  bileşik
  kesir ise,
  

3. Tam sayılı Kesir

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere
tam sayılı kesir denir.

Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir.

C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme

k ¹
0 olmak üzere,

2. Toplama - Çıkarma

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler
genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır)
ortak payda alınır.

3.Çarpma -Bölme

4. İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden
bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre
yapılır.

1. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3. Çarpma - bölme yapılır.
4. Toplama - çıkarma yapılır.

Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında
öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle
belirlenir.

D. ONDALIKLI SAYILAR

1. Ondalıklı Sayı

a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise
biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir.

Burada a ya tam kısım, bcd   ye de
ondalıklı kısım denir.

2. Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı

Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre
tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir.

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

a,bcbcbc … = a,
bc dir.

3. Ondalık Sayılarda İşlemler

a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken,
virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma
işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından
virgülle ayrılır.

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken,
virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki
basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken,
bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölen de aynı 10
un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

4. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Tüm sayı - Devretmeyen sayı

Verilen sayı= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen

kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.

3,9
=4; 3,59 =3,6 dir.

E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan
biri kullanılır.

I. Yol:

Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük
olan diğerlerinden daha büyüktür.

II. Yol:

Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük
olan diğerlerinden daha büyüktür.

III. Yol:

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde,
payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik
kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir.
Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

F. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR

arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak
için b ile d nin OKEK i bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde
eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.

x,

kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,