Standart sapma

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir anakütle veya bir örneklem veya bir olasılık dağılımı veya bir rassal değişken için standart sapma veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür. Matematik notasyonunda genel olarak, bir anakutle veya bir rassal degisken veya bir olasılık dağılımı icin standart sapma σ (eski Yunan harfi olan küçük sigma) ile ifade edilir; örneklem verileri için standart sapma için ise s veya s’ (anakütle σ değeri için yansız kestirim) kullanılır.

Standart sapma varyansın kare köküdür. Daha matematiksel bir ifade ile standart sapma veri değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının karelerinin toplamının ortalamasının kare köküdür, yani verilerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanır. Standart sapma kavramının yayılma ölçüsü olarak kullanılmasını anlamak için ölçüm birimine bakmak gerekir. Diğer yayılma ölçüsü olan varyans verilerin ortalamadan farklarının karelerinin ortalaması olarak tanımlanır. Böylece varyans ölçüsü için veri birimlerinin karesi alınması gerekir ve varyansın birimi veri biriminin karesidir. Bu pratikte acayip fikir yaratabilir (Örneğin veriler birimi kilogram ise varyans birimi kilogram kare olur. Bundan kaçınmak icin standart sapma için varyansın kare kökü alınarak standart sapma birim veri birimi olması sağlanır ve verinin yayılımı böylece veri birimleri ile ölçülür.

Örneğin: Bir basit anakütle için kilogram birimi ile veri {4, 8, 12) olsun. Aritmetik ortalama 8 olur ve verilerin ortalamadan sapmaları (−4, 0 , 4} olur. Kare toplamlarının ortalaması olan varyans

[(4-8)²+(8-8)²+(12-8)]/3 = 32/3 = 10,666

olur ve kilogram kare birimi ile verilir. Standart sapma 10,66 nin karekökü olup 3.264… değerdedir ve kilogram birimi ile ölçülür.

Standart sapma genel olarak niceliksel ölçekli sayılar için en çok kullanılan verilerin ortalamaya göre yayılmasını gösteren bir istatiksel ölçüdür. Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp ayni ise standart sapma değeri sıfırdır.