Matematikciler.COM

Toplama ve çarpma işleminin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği

Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.

Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna değişme işlemi denir.

Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir.

Örneğin;

(5+3)+7=8+7=15

5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı

Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir.

(2.3).4=6.4=24

2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı.

O halde birleşme özelliği vardır.

2) Değişme Özelliği

2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir.

Buradan anladığımız şey şudur.

Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.

İnceleyelim.

8+7=15

7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi)

9.10=90

10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı )

sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi.

Bu tür işlemlere değişme özelliği denir.

3) Dağılma Özelliği

Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim.

Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3)

Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız.

Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız.

Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim.

Örneğin; 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ).

Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur.

Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )

9.(5-3)=9.5-9.3=45-27=18 olarak sonuç bulunur.
Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi

Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat çarpma işleminde değiştirmez.

Örneğin; 2+1=3 sonuç 2 den 3 e çıktı.

2.1=2 sonuç önceden de 2 idi, yine 2

Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yapar.Yani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır.

Örneğin; 2+0=2 sonuç değişmedi.

2.0=0 sonuç sıfır oldu.
İşlem önceliği:

Birden çok işlem yan yana iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?

Çözüm yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta.

Örneğin;

15-2.5 işleminde önce çıkarma, sonra çarpma işlemi görünmekte fakat burada önce çarpma işlemini yapmalıyız.

Önce çıkarma işlemini yaparsak;

15-2.5=13.5=65 sonucu elde edilir.

Önce çarpma işlemi yapılırsa;

15-10=5 olarak sonuç bulunur.

ikincisi doğru sonuçtur.

peki;

(15-2).5 işlemine bakalım.

Burada ise parantez olduğu için önce çıkarma, sonra çarpma işlemi yapılır.

Yani;

13.5=65 doğru sonuçtur.

işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, ardından varsa çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya çıkarma işlemi yapılır.