Matematikciler.COM

Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.

En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür.

Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.

Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim.

Koordinatları:

A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.

Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.

Şeklin koordinatı:

A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)

görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır.

Kısacası:

* Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir.
* Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır.

Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım.

Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir.

son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:

A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.

Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:

Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.

Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.

Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.

Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.

Çözüm:

* Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir.

-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadır.Yani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır

* Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir.

+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadır.Yani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır.

Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.