Ondalık Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Ondalık Gösterimlerle Çarpma İşlemi
✓ Ondalık Gösterimlerle Bölme İşlemi
✓ 10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme
✓ Virgül Kaydırma

ONDALIK GÖSTERİMLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Ondalık gösterimi verilen sayılar çarpılırken;
→ Çarpılan sayılarda virgül yokmuş gibi düşünülür.
→ Doğal sayılarda çarpma işlemi yapılır gibi işlem yapılır.
→ Bulunan sonuçta virgül, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan itibaren sayılarak konulur.
→ Eğer basamak eksik olursa “0” yazılarak tamamlanır.

ÖRNEK: 3,7 x 5,2 işleminin sonucunu bulalım.

Bu sayılar virgül yokmuş gibi düşünülerek çarpılır (37 ile 52’nin çarpımı yapılır).

3,7‘de ve 5,2‘de virgülden sonra birer basamak olduğu için toplam 1+1=2 basamak vardır. Sonuca, virgülden sonra 2 basamak olacak şekilde virgül konulur.

ÖRNEK: 7,8 x 9,12 işleminin sonucunu bulalım.

Bu sayılar virgül yokmuş gibi düşünülerek çarpılır (78 ile 912’nin çarpımı yapılır).

7,8‘de virgülden sonra bir ve 9,12‘de virgülden sonra iki basamak olduğu için toplam 1+2=3 basamak vardır. Sonuca, virgülden sonra 3 basamak olacak şekilde virgül konulur.

ÖRNEK: 0,2 x 0,34 işleminin sonucunu bulalım.

Bu sayılar virgül yokmuş gibi düşünülerek çarpılır (34 ile 2’nin çarpımı yapılır).

0,2‘de virgülden sonra bir ve 0,34‘de virgülden sonra iki basamak olduğu için toplam 1+2=3 basamak vardır. Sonuca, virgülden sonra 3 basamak olacak şekilde virgül konulur. Sonuçta eksik basamaklar 0 konularak tamamlanır.

Bir doğal sayı birden küçük bir ondalık gösterimle çarpıldığında sonuç sayıdan küçük olur.

ÖRNEK: 36 x 0,2 işleminin sonucunu bulalım.

36 x 2 = 72 olduğu için 36 x 0,2 = 7,2 olur. 36 sayısı 1’den küçük bir sayı ile çarpıldığı için sonuç 36’den küçük çıktı.

Ondalık gösterimleri verilen sayılar kesre dönüştürülerek de çarpımları yapılabilir.

ÖRNEK: 1,2 x 0,02 işleminin sonucunu sayıları kesre dönüştürerek bulalım.

\(1,2\;x\;0,02\;=\;\frac{12}{10}\;x\;\frac2{100}=\frac{24}{1000}=0,024\)olarak bulunur.

10 – 100 – 1000 ile Kısa Yolda Çarpma

Ondalık gösterimi verilen bir sayı; 10 ile çarpılırken virgül bir basamak, 100 ile çarpılırken virgül iki basamak, 1000 ile çarpılırken virgül üç basamak sağa kaydırılır. Eğer basamak eksik olursa “0” yazılarak tamamlanır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

4,985 x 10 = 49,85

81,246 x 100 = 8124,6

3,617 x 1000 = 3617

70,6 x 100 = 7060

65,13 x 1000 = 65130

ONDALIK GÖSTERİMLERLE BÖLME İŞLEMİ

Ondalık gösterimleri verilen sayılarda bölme işlemi, çarpma işleminde olduğu gibi sayılar kesre çevrilerek yapılabilir. Kesirlerle çarpma ve bölme konusunda eksiğiniz varsa Kesirlerle Çarpma İşlemi ve Kesirlerle Bölme İşlemi konularını tekrar edebilirsiniz.

ÖRNEK: 20 : 0,4 işleminin sonucunu bulalım.

\(20\div0,4=\frac{20}1:\frac4{10}=\frac{20}1\times\frac{10}4=\frac{200}4=50\) olarak bulunur.

ÖRNEK: 3,5 : 2,25 işleminin sonucunu bulalım.

\(3,5\div2,25=\frac{35}{10}:\frac{225}{100}=\frac{\displaystyle35}{\displaystyle10}\times\frac{\displaystyle100}{\displaystyle225}=\frac{3500}{2250}=\frac{14}9\)olarak bulunur.

Ondalık gösterimi verilen sayılar bölünürken;
→ Bölünen ve bölen sayıların her ikisi de 10,100 veya 1000 ile çarpılarak virgülden kurtarılır.
→ Daha sonra bölme işlemi kesirlerdeki gibi yapılarak sonuç bulunur.

ÖRNEK: 35 : 0,5 işleminin sonucunu bulalım.

0,5’i virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Bu yüzden 35’i de 10 ile çarparız ve işlem şu şekilde olur:

35 : 0,5 → → → 350 : 5 = 70

ÖRNEK: 51,2 : 1,28 işleminin sonucunu bulalım.

51,2’yi virgülden kurtarmak için 10 ile, 1,28’i virgülden kurtarmak için 100 ile çarpmalıyız. Ancak her ikisini de aynı sayı ile çarpmamız ve virgülden kurtarmamız gerektiği için her iki sayıyı da 100 ile çarparız ve işlem şu şekilde olur:

51,2 : 1,28 → → → 5120 : 128 = 40

ÖRNEK: 6,4 : 16 işleminin sonucunu bulalım.

6,4’ü virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Bu yüzden 16’yı da 10 ile çarparız ve işlem şu şekilde olur:

6,4 : 16 → → → 64 : 160 = 0,4

10 – 100 – 1000’e Kısa Yoldan Bölme

Ondalık gösterimi verilen bir sayı; 10’a bölerken virgül bir basamak, 100’e bölerken virgül iki basamak, 1000’e bölerken virgül üç basamak sola kaydırılır. Eğer basamak eksik olursa “0” yazılarak tamamlanır.

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

498,5 : 10 = 49,85

812,46 : 100 = 8,1246

361,7 : 1000 = 0,3617

65,3 : 1000 = 0,653

7,06 : 100 = 0,0706

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: