Kesirlerle Çarpma İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Çarpma İşlemi
✓ Çarpma İşlemini Modelleme
✓ Kesir Kadarını Bulma
✓ Örnekler, Problemler

Bu konumuzda kesirlerle çarpma işlemi nasıl yapılır öğreneceğiz. Bunun için tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmeyi, kesirlerde genişletme ve sadeleştirme yapmayı bilmeniz gereklidir. Eğer bu konularda eksiğinizin olduğunu düşünüyorsanız şu iki konuya göz atmanız faydalı olabilir: Kesirler ve Kesir Çeşitleri, Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ

Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Çarpma (Bir Doğal Sayının Kesir Kadarını Bulma)

Bir doğal sayının bir kesir kadarını bulmak için doğal sayı ile kesir çarpılır. Bu çarpma işlemi yapılırken doğal sayının paydasına 1 yazılır.

ÖRNEK: 12’nin \(\frac25\)‘ini bulalım.

12’nin paydasına 1 yazılır, daha sonra paylardaki sayılar çarpılıp paya, paydadaki sayılar çarpılıp paydaya yazılır.

\(12\times\frac25=\frac{12}1\times\frac25=\frac{12\times2}{1\times5}=\frac{24}5\) olarak bulunur.

• Bir kesrin 0 ile çarpımı sıfırdır.
• Bir kesrin 1 ile çarpımı kendisidir.
• Bir doğal sayı 1’den küçük bir kesir ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan küçük olur.
• Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesir ile çarpılırsa sonuç bu doğal sayıdan büyük olur.

ÖRNEK: Yukarıdaki bilgilere ait aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

► \( 0\times\frac57=\frac01\times\frac57=\frac{0\times5}{1\times7}=\frac07=0\) işlemleriyle sonuç sıfır bulunur.

► \(1\times\frac57=\frac11\times\frac57=\frac{1\times5}{1\times7}=\frac57\) işlemleriyle sonuç kesrin kendisi bulunur.

► \(10\times\frac57=\frac{10}1\times\frac57=\frac{10\times5}{1\times7}=\frac{50}7=7\frac17\) işlemleriyle sonuç 10’dan küçük bulunur.

► \(10\times\frac87=\frac{10}1\times\frac87=\frac{10\times8}{1\times7}=\frac{80}7=11\frac37\) işlemleriyle sonuç 10’dan büyük bulunur.

İki Kesri Çarpma (Bir Kesrin Kesir Kadarını Bulma)

Bir kesrin belirtilen kesir kadarı bulunurken bu iki kesir çarpılır. Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılıp çarpımın payına, paydalar çarpılıp çarpımın paydasına yazılır.

ÖRNEK: \(\frac35\)‘in \(\frac2{11}\)‘ini bulalım.

Paylardaki sayılar çarpılıp paya, paydadaki sayılar çarpılıp paydaya yazılır.

\(\frac35\times\frac2{11}=\frac{3\times2}{5\times11}=\frac6{55}\) olarak bulunur.

Çarpma işleminde tam sayılı kesir varsa önce bileşik kesre çevrilir.

ÖRNEK: \(2\frac14\times\frac37\) işleminin sonucunu bulalım.

\(2\frac14\times\frac37=\frac94\times\frac37=\frac{27}{28}\) bulunur.

KESİRLERLE ÇARPMANIN MODELLEMESİ

Öncelikle bir doğal sayı ile kesrin çarpımının modellemesini yapalım.

ÖRNEK: 24’ün \(\frac23\)‘ü kaçtır? Bu çarpma işleminin sonucunu modelleme yaparak bulalım.

Şimdi iki kesrin çarpımının modellemesini yapalım.

Kesirlerde çarpma işleminde modelleme yapılırken çarpılan iki kesirden biri yatay biri dikey olarak ayrı ayrı modellenir ve üst üste konulur. İki renge de boyanmış küçük dikdörtgenlerin sayısının bütün dikdörtgenlere oranı da cevap olur.

ÖRNEK: \(\frac23\times\frac34\) işlemini modelleyelim.

Örnekte olduğu gibi mor renkler çakışan renkler pay, bütün dikdörtgenler de payda olur.

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ PROBLEMLERİ

Problemlerde bir sayının veya kesrin belirtilen kesir kadarını bulmamız isteniyorsa çarpma işlemi yaparız.

ÖRNEK: Bir manav satın aldığı 35 kilogramlık patatesin \(\frac37\) ‘sini aynı gün sattı. Gün sonunda manavın elinde satılmayan kaç kilogram patates kalmıştır?

35’i \(\frac37\) ile çarpacağız. Çıkan sonuç (15kg) sattığı patateslerdir. Kalan patatesi bulmak için: 35-15=20 kg

ÖRNEK: 36 km’lik bir yolun önce \(\frac14\)‘ü, daha sonra kalan yolun \(\frac23\)‘ü asfaltlanıyor. Asfaltlanmayan ne kadar yol kalmıştır?

Önce ilk asfaltlanan kısmını bulmak için 36’yı \(\frac14\) ile çarparız:

= 9 km asfaltlandı

Sonra ilk asfaltlama sonunda kalan kısmı buluruz: 36 – 9 = 27 km

Daha sonra bu kalan kısmın \(\frac23\)‘ü asfaltlanmış: 27’yi \(\frac23\) ile çarparız:

= 18 km asfaltlandı

Toplam asfaltlanan = 9 + 18 = 27 km

Geriye kalan: 36 – 27 = 9 km

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: