Bilimsel Gösterim

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ 10’un kuvvetleri
✓ Çok Büyük Sayıların Bilimsel Gösterimi
✓ Çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi

10’UN KUVVETLERİ

a bir tam sayı olmak üzere a . 10ⁿ sayısında; n pozitif tam sayı ise a’nın sağına n tane sıfır koyulur.

ÖRNEK: 15 . 10⁴ = 150000 (15’in yanına 4 tane sıfır yazdık.)

Bu işlemin sonucu 6 basamaklıdır.

n negatif tam sayı ise virgülden sonra n tane basamak olur ve a sayısı sağa yaslı olarak yazılır. Boş kalan basamaklara koyulur.

ÖRNEK: 5 . 10⁻⁴ = 0,0005 (Virgülden sonra 4 basamak yazdık.)

“İşleminin sonucu kaç basamaklıdır?” veya “Sayısının sonunda kaç tane sıfır (0) vardır?” gibi soruları çözmek için genelde 10’un kuvvetlerine başvururuz. 10’un kuvvetine ulaşmak için ise 5 ve 2’nin aynı kuvvetini bulur ve çarparız.

ÖRNEK: 5¹⁴ . 2¹⁴ işleminin sonunda kaç tane 0 vardır ve işlemin sonucu kaç basamaklıdır?

Üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır.

5¹⁴ . 2¹⁴ = 10¹⁴

Sonuç olarak bu işlemin sonucunda 1’in yanında 14 tane sıfır vardır ve sonuç 15 basamaklıdır.

ÖRNEK: 5²⁶ . 4¹² işleminin sonunda kaç tane 0 vardır bulalım.

Amacımız tabanı 10 yapmak. Bunun için 5 ve 2’ye ihtiyacımız var. O yüzden 4’ü 2’nin karesi olarak yazar sonra üsleri eşitleriz.

5²⁶ . 4¹² = 5²⁶ . 2²⁴ = 5² . 5²⁴ . 2²⁴ = 25 . 10²⁴

İşlemin sonucunda 25’in yanında 24 tane 0 vardır ve sonuç 26 basamaklı bir sayıdır.

BİLİMSEL GÖSTERİM NEDİR?

Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir standarttır. Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik ya çok büyük ya da çok küçük değerlerdir. Böyle sayıları okumak, onlarla işlem yapmak çok zordur. Bilimsel gösterim sayesinde 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak böyle zorluklardan kurtuluruz. Bilimsel gösterim, hayatımızdaki çok büyük ve çok küçük sayılarla işlem yapmamızı kolaylaştırır.

Bir sayının bilimsel gösterimle gösterilebilmesi için şu şekilde yazılması gerekir. |a| (a sayısının mutlak değeri), 1 ile 10 arasında (1 dahil) bir sayı, n bir tam sayı olmak üzere bir sayının |a|.10ⁿ biçiminde gösterimine o sayının bilimsel gösterimi denir. Bilimsel gösterim 1 ≤ | a | <10 ve n bir tam sayı olmak üzere |a|.10ⁿ şeklindedir.

ÇOK BÜYÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ

► Çok büyük sayılarda 10’un kuvveti pozitif bir tam sayıdır. Çok büyük sayıların bilimsel gösterimini örneklerle açıklayalım.

► Bir sayıyı bilimsel gösterimle göstermek için virgül sola kaydırılırsa 10’un üzeri arttırılır, sağa kaydırılırsa 10’un üzeri azaltılır.

ÖRNEK: 21 000 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Tam sayıların virgülü en sondadır. Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 2’nin sağına gelmelidir.

ÖRNEK: 314 000 000 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Tam sayıların virgülü en sondadır. Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 3’ün sağına gelmelidir.

ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ

► Çok küçük sayılarda 10’un kuvveti negatif bir tam sayıdır. Çok küçük sayıların bilimsel gösterimini örneklerle açıklayalım.

► Bir sayıyı bilimsel gösterimle göstermek için virgül sola kaydırılırsa 10’un üzeri arttırılır, sağa kaydırılırsa 10’un üzeri azaltılır.

ÖRNEK: 0,0000000007 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 7’nin sağına gelmelidir.

ÖRNEK: 0,0000000000001234 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 1’nin sağına gelmelidir.

ÖRNEK: ( 2,3 . 10⁷ ).( 5 . 10^─3 ) işleminin sonucunu bilimsel gösterimle gösterelim.

Negatif Sayıların Bilimsel Gösterimi

► Bilimsel gösterim negatif olur mu? Negatif sayıları da bilimsel gösterimle gösterebiliriz.

ÖRNEK: −53000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim.

Pozitif örneklerde olduğu gibi negatif sayılarda da virgülü uygun yere kaydırarak sayıyı bilimsel gösterimle gösterebiliriz.

Bilimsel gösterim olabilmesi için virgül 5 ile 3’ün arasına gelmelidir. Böylelikle sayımız −5,3 . 10⁴ olur. Burada −5,3 sayısının mutlak değeri 1 ile 10 arasında olduğu için bilimsel gösterime uygundur.

−53000 sayısının bilimsel gösterimi: −5,3 . 10⁴

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: