Olasılık

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Deney, Çıktı, Olay Nedir?
√ Daha Fazla, Daha Az ve Eşit Olasılıklı Olaylar
√ Kesin ve İmkansız Olaylar
√ Basit Olayların Olma Olasılıkları

Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık çeşitlerine geçmeden önce olasılık kavramlarını öğrenelim.

OLASILIK İLE İLGİLİ TERİMLER

Olasılık ile ilgili kavramların hem tanımını verelim hem de bir örnekle inceleyelim.

ÖRNEK: Bir zarın havaya atıldığında üst yüze 4 gelme olayını inceleyelim.

DENEY: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir.

Bu örnekte zarın havaya atılması deneydir.

ÇIKTI: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı denir.

Bu örnekte çıktılar 1,2,3,4,5 ve 6’dır.

OLASI DURUMLAR: Bir deneyin bütün çıktılarının oluşturduğu durumlara olası durumlar denir.

Bu örnekte 6 olası durum vardır.

OLAY: Bir deneyin çıktıları arasından belirli bir koşulu sağlayanlara olay denir.

Bu örnekte zarın 4 gelmesi olaydır.

DAHA FAZLA, EŞİT VE DAHA AZ OLASILIKLI OLMA

Olası durum sayıları birbirine eşit olan olaylara eşit olasılıklı olay denir.

Bu konuyu bir örnekle inceleyelim:

ÖRNEK: 10 kırmızı, 10 mavi ve 15 sarı misket arasından seçilen bir misketin

Kırmızı gelme olayı ile mavi gelme olayı eşit olasılıklı olay,

Mavi gelme olayı, sarı gelme olayına göre daha az olasılıklı,

Sarı gelme olayı , kırmızı gelme olayına göre daha fazla olasılıklıdır.

BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI

Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır ve bu değer \(\frac1n\)‘dir. Buradaki “n” olası durum sayısını temsil etmektedir.

ÖRNEK: Aşağıdaki olayların olma olasılıklarını inceleyelim.

Bir zar atıldığında 5 gelmesi olasılığı \(\frac16\)

Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı \(\frac12\)

Rakamlar arasından rastgele seçilen bir rakamın 3 gelme olasılığı \(\frac1{10}\)‘dur.

Bir olayın olma olasılığı istenilen olayın çıktı sayısının tüm çıktıların sayısına bölümüdür.
\(Bir\;Olayın\;Olma\;Olasılığı=\frac{İstenilen\;Durum\;Sayısı}{Tüm\;Durumların\;Sayısı}\)

ÖRNEK: Bir zar atıldığında:

Tek sayı (1,3,5) gelmesi olasılığı \(\frac36\)

Asal sayı (2,3,5) gelmesi olasılığı \(\frac36\)

3’ten küçük (1,2) sayı gelmesi olasılığı \(\frac26\)

3’ten küçük (1,2) veya 4’ten büyük (5,6) sayı gelmesi olasılığı \(\frac46\)‘dır.

KESİN OLAY VE İMKANSIZ OLAYLAR

Gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir.

Bir zar atıldığında 10’dan küçük (1,2,3,4,5,6) sayı gelmesi kesindir. Olasılığı \(\frac66\) = 1’dir.

Gerçekleşme ihtimali olmayan yani olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir.

Bir zar atıldığında 15 gelmesi imkansızdır. Olasılığı \(\frac06\) = 0’dır.

Bir olayın olasılığı 0’dan 1’e kadar değer alabilir. Eğer imkansız bir olaysa 0, kesin bir olaysa 1, kesin veya imkansız değilse 0 ile 1 arasında bir değer alır.

√ Bir olaya ait olası durumları belirler.
√ “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
√ Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar.
√ Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
√ Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.