Pisagor Teoremi ve İspatları

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY’da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler. Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.

Pisagor teoremine göre bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir. 

Pisagor Teoremi

Pisagor teoreminin günümüzde yüzden fazla ispatı bilinmektedir. Pisagor bağıntısının animasyonla ispatlarından bir kaç tanesini ve Öklid’in ispatını aşağıda bulabilirsiniz.

 Pisagor Teoremi Animasyonla İspatı Pisagor Teoreminin Animasyonla İspatı

 Pisagor Teoreminin Animasyonla İspatı 

Pisagor Teoreminin 99 İspatı İçin Tıklayınız

 

Bilinen ilk ispat (Öklid’in ispatı) şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2  c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a2,b2,c2  seklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) 

Öklide göre;

a2 = p(p+q) 

yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komsu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda

a2 = p.c

olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı  hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığ alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q) b2 = q.(p + q)

p + q = c

a2 = p.c, b2 = q.c olacaktır. Bunu takiben,

a2 + b2 = p.c + q.c

a2 + b2 = c.(p + q)

p + q = c

a2 + b2 = c.c

a2 + b2 = c2

olacaktır. 

Bunları da beğenebilirsin
Yorumlar