Bölünebilme Kuralları (2,3,4,5,6,9,10 ile Bölünebilme)

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kalansız Bölünebilme Kuralları
✓ 2,3,4,5,6,9,10 ile Bölünebilme
✓ Bölüm Sonucunda Kalanı Bulma

KALANSIZ BÖLÜNEBİLME

Bir doğal sayı, bir sayma sayısına bölündüğünde kalan 0 (sıfır) oluyorsa bu işleme kalansız bölme işlemi denir ve “bu doğal sayı, o sayma sayısına tam olarak bölünüyor” veya “bu doğal sayı, o sayma sayısına kalansız bölünebiliyor” denir.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile Bölünebilme Kuralı

Birler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır.

ÖRNEK: 120, 32, 2018 sayıları çift sayılardır ve 2 ile kalansız bölünebilirler.

SORU: 541A sayısı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

2 ile kalansız bölünüyorsa çift sayıdır ve A = 0, 2, 4, 6, 8 olur. Cevap 0+2+4+6+8=20’dir.

İki ile kalansız bölünemeyen (1 kalanını veren) sayılara tek sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılar tek sayılardır.

ÖRNEK: 121, 33, 2017 sayıları tek sayılardır ve 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verirler.

SORU: 276B sayısı 2’ye tam bölünemiyorsa B yerine gelebilecek rakamların çarpımı kaçtır?

2’ye tam bölünemiyorsa B tek sayıdır ve B = 1, 3, 5, 7, 9 olur. Cevap 1x3x5x7x9=945’tir.

3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 3 ile kalansız (tam) bölünebilir.

ÖRNEK: 2352 sayısı 3 ile tam bölünebilir.

Çünkü bu sayının rakamları toplamı:

2+3+5+2=12’dir. 12 sayısı 3’ün katı olduğu için 2352 sayısı 3’e kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 2017 sayısı 3 ile tam bölünemez. Çünkü bu sayının rakamları toplamı:

2+0+1+7=10’dur. 10 sayısı 3’ün tam bir katı olmadığı için 2017 sayısı 3’e tam bölünemez, kalanlı bölünebilir.

NOT: Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı, sayının 3 ile bölümünden kalanıyla aynıdır.

ÖRNEK: 2017 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım.

2+0+1+7=10’dur. 10’un 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 2017’nin 3 ile bölümünden kalan 1’dir.

SORU: 276A sayısı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

2+7+6+A

15+A sayısı 3’ün katı olmalı.

A yerine 0,3,6,9 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 3’ün katı olur.

A yerine yazabileceğimiz rakamların toplamı = 0+3+6+9=18’dir.

6 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani rakamları toplamı 3’ün katı olan çift sayılar 6’ya tam bölünebilir.

ÖRNEK: 510 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir çünkü çift sayı olduğu için 2’ye, rakamları toplamı (5+1+0=6) 3’ün katı olduğu için 3’e tam bölünür.

ÖRNEK: 285 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. (Çünkü 3’e tam bölünebilse bile 2’ye tam bölünemiyor.)

ÖRNEK: 724 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. (Çünkü 2’ye tam bölünebilse bile 3’e tam bölünemiyor.)

SORU: 31A sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamlar nelerdir?

6 ile kalansız bölünüyorsa hem 2’ye hem 3’e tam bölünmelidir. Bu yüzden çift sayı olmalıdır. (2’ye tam bölünebilmesi için)

A yerine 0 yazsak rakamları toplamı 3+1+0=4 olur. (4 sayısı 3’ün katı değil)
A yerine2 yazsak rakamları toplamı 3+1+2=6 olur. (6 sayısı 3’ün katı)
A yerine 4 yazsak rakamları toplamı 3+1+4=8 olur. (8 sayısı 3’ün katı değil)
A yerine 6 yazsak rakamları toplamı 3+1+6=10 olur. (10 sayısı 3’ün katı değil)
A yerine 8 yazsak rakamları toplamı 3+1+8=12 olur. (12 sayısı 3’ün katı)

Bu yüzden A yerine 2 ve 8 yazabiliriz.

5 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5’e kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 2530 sayısı 5’e tam bölünebilir.

Çünkü bu sayının birler basamağı 0’dır.

ÖRNEK: 2014 sayısı 5’e tam bölünemez.

Çünkü bu sayının birler basamağı 4’dır.

NOT: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı, birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

ÖRNEK: 2023 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım.

2023 sayısı 5’e tam bölünemez. Kalan 3’tür.

ÖRNEK: 569 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım.

569 sayısı 5’e tam bölünemez. 9’un 5’e bölümünden kalan 4 olduğu için 569’un 5’e bölümünden kalan 4’tür.

10 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu sayı 10’a kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 2530 sayısı 10’a tam bölünebilir.

Çünkü bu sayının birler basamağı 0’dır.

ÖRNEK: 2014 sayısı 10’a tam bölünemez.

Çünkü bu sayının birler basamağı 4’dır.

NOT: Bir sayının 10 ile bölümünden kalanı bu sayının birler basamağındaki rakam ile aynıdır.

ÖRNEK: 2023 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3’tür.

9 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 9 ile kalansız (tam) bölünebilir.

ÖRNEK: 5436 sayısı 9 ile tam bölünebilir.

Çünkü bu sayının rakamları toplamı:

5+4+3+6=18’dir. 18 sayısı 9’un katı olduğu için 5436 sayısı 9’a kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 2014 sayısı 9 ile tam bölünemez.

Çünkü bu sayının rakamları toplamı:

2+0+1+4=7’dir. 7 sayısı 9’un tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 9’a tam bölünemez, kalanlı bölünebilir.

NOT: Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı, sayının 9 ile bölümünden kalanıyla aynıdır.

ÖRNEK: 5451 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım.

5+4+5+1=15’tir. 15’in 9 ile bölümünden kalan 6 olduğu için 5451’ün 9 ile bölümünden kalan 6’dır.

SORU: 735A sayısı 9 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM: 9 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır.

7+3+5+A

15+A sayısı 9’un katı olmalı.

A yerine 3 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 18 olur ve 9 ile kalansız bölünebilir.

4 ile Bölünebilme Kuralı

Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 120, 312, 2000 sayıları 4’e tam bölünebilirler.

ÖRNEK: 2345, 142, 215 sayıları 4’e tam bölünemez.

SORU: 871A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM: 4 ile kalansız bölünüyorsa son iki basamağı:

8712 ve 8716 olabilir. A yerine yazılabilecek rakamların toplamı: 2+6=8’dir.

NOT: Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı, son iki basamağındaki rakamların oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

ÖRNEK: 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım.

23 sayısının 4’e bölümünden kalan 3 olduğu için 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’tür.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: