Kesirleri Sıralama ve Sayı Doğrusunda Gösterme

KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA VE SIRALANMA

Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması, yarıma yakınlığa bakarak karşılaştırma ve bütüne yakınlığa bakarak karşılaştırmayı görelim.

PAYLARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA

ÖRNEK: \(\frac26\) ile \(\frac23\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac26\) kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını, \(\frac23\) kesri ise 3 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac26<\frac23\) olur.

Kesirlerin payları eşit olduğu için paydası büyük olan daha küçüktür. Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac{11}{13}<\frac{11}7<\frac{11}5\) olur.

PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA

ÖRNEK: \(\frac36\) ile \(\frac56\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac36\) kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 3 parçasını, \(\frac56\) kesri ise 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 5 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac36<\frac56\) olur.

Kesirlerin paydaları eşit olduğu için payı küçük olan daha küçüktür. Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\(\frac8{17}<\frac{11}{17}<\frac{15}{17}\) olur.

PAYLARI VE PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİ SIRALAMA

ÖRNEK: \(\frac75\) ile \(\frac{11}{15}\) kesirlerini karşılaştıralım.

Bu kesirlerin paydalarını eşitlemek, paylarını eşitlemekten daha kolaydır. Bu yüzden bu kesirlerin paydalarını eşitleriz ve karşılaştırırız:

\(\underset{(3)}{\frac75}=\frac{21}{15}\) olarak paydaları eşitleriz ve \(\frac{21}{15}>\frac{11}{15}\) olduğu için \(\frac75>\frac{11}{15}\) olur.

ÖRNEK: \(\frac3{17}\) ile \(\frac4{25}\) kesirlerini karşılaştıralım.

Bu kesirlerin paylarını eşitlemek, paydalarını eşitlemekten daha kolaydır. Bu yüzden bu kesirlerin paylarını eşitleriz ve karşılaştırırız:

\(\underset{(4)}{\frac3{17}}=\frac{12}{68}\) ve \(\underset{(3)}{\frac4{25}}=\frac{12}{75}\) olarak paydaları eşitleriz.

\(\frac{12}{68}>\frac{12}{75}\) olduğu için \(\frac3{17}>\frac4{25}\) olur.

TAM SAYILI KESİRLERİ SIRALAMA

BÜTÜNE YAKINLIK

ÖRNEK:\(\frac45\) ve \(\frac78\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac45\) birden küçüktür ve bütüne (1’e) olan uzaklığı \(\frac15\)‘tir.

\(\frac78\) birden küçüktür ve bütüne (1’e) olan uzaklığı \(\frac18\)‘dir.

\(\frac18\) kesri \(\frac15\) ‘ten daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac78\) kesrinin 1 tama olan mesafesi daha azdır. Yani daha yakındır.

Buradan \(\frac78\) > \(\frac45\) sıralamasını yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac{11}5\) ve \(\frac{17}8\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac{11}5\) kesri 2 tamdan büyüktür ve 2 tamı \(\frac15\) geçmiştir.

\(\frac{17}8\) kesri 2 tamdan büyüktür ve 2 tamı \(\frac18\) geçmiştir.

\(\frac18\) kesri \(\frac15\)‘ten daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac{17}8\)

kesri daha küçüktür. Çünkü iki kesir de 2 tamı geçmiştir. Ancak \(\frac{17}8\) kesri tamı \(\frac18\) geçmiştir, diğeri \(\frac15\) geçmiştir.

\(\frac18\) daha küçük olduğu için \(\frac{17}8\) daha az geçmiştir.

Buradan \(\frac{17}8\) < \(\frac{11}5\) sıralamasını yapabiliriz.

YARIMA YAKINLIK

ÖRNEK: \(\frac9{20}\) ve \(\frac{11}{24}\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac9{20}\) kesri yarımdan ( \(\frac{10}{20}\) ) küçüktür ve yarıma olan uzaklığı \(\frac1{20}\)‘dir.

\(\frac{11}{24}\) kesri yarımdan ( \(\frac{12}{24}\) ) küçüktür ve yarıma olan uzak \(\frac1{24}\)‘tür.

\(\frac1{24}\) kesri \(\frac1{20}\)‘den daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac{11}{24}\) kesrinin yarıma olan mesafesi daha azdır. Yani daha yakındır.

Buradan \(\frac{11}{24}\) > \(\frac9{20}\) sıralamasını yapabiliriz.

ÖRNEK: \(\frac{11}{20}\) ve \(\frac{17}{32}\) kesirlerini karşılaştıralım.

\(\frac{11}{20}\) kesri yarımdan (\(\frac{10}{20}\)) büyüktür ve yarımı \(\frac1{20}\) geçmiştir.

\(\frac{17}{32}\) kesri yarımdan (\(\frac{16}{32}\)) büyüktür ve yarımı \(\frac1{32}\) geçmiştir.

\(\frac1{32}\) kesri \(\frac1{20}\)‘den daha küçük bir kesir olduğu için \(\frac{17}{32}\) kesri daha küçüktür. Çünkü iki kesir de yarımı geçmiştir. Ancak \(\frac{17}{32}\) kesri yarımı daha az geçmiştir.

Buradan \(\frac{17}{32}\) < \(\frac{11}{20}\) sıralamasını yapabiliriz.

KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

BASİT KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

ÖRNEK: \(\frac34\)kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

BİLEŞİK VE TAM SAYILI KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

ÖRNEK: \(\frac{13}5\) kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bu kesir önce tam sayılı kesre çevrilir \(\frac{13}5=2\frac35\), daha sonra aşağıdaki gibi sayı doğrusunda gösterilir.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: