Ortak Bölenler ve Katlar

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Doğal Sayıların Ortak Bölenleri
√ Doğal Sayıların Ortak Katları
√ Aralarında Asal Sayılar

Bir doğal sayının bölenleri ve katları nasıl bulunur daha önce öğrendik. Şimdi ise iki veya daha fazla sayının ortak katlarını bulmayı, ortak bölenlerini bulmayı öğreneceğiz.

DOĞAL SAYILARIN ORTAK KATLARI

İki ya da daha fazla doğal sayının katları arasından ortak olanlarına, bu sayıların ortak katları denir.

ÖRNEK: 6 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulalım.

# Öncelikle 6 ve 4 sayılarının katlarını ayrı ayrı yazalım:

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

4’ün katları : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

# Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim.

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

4’ün katları : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

4 ve 6’nın ortak katları: 12, 24, 36, 48, ….

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların ilk (en küçük) ortak katının katlarından oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 4 ve 6’nın ortak katları (12, 24, 36, 48, …), bu sayıların en küçük ortak katı olan 12’nin katlarıdır.

DOĞAL SAYILARIN ORTAK BÖLENLERİ

İki ya da daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir.

ÖRNEK: 36 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

# Öncelikle 36 ve 24 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazalım:

36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

# Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

36 ve 24’ün ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir.

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenleri, bu sayıların en büyük ortak böleninin bölenlerinden oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 32 ve 24’ün ortak bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12), bu sayıların en büyük ortak böleni olan 12’nin bölenleridir.