Paralelkenarın Alanı

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Paralelkenarda yükseklik
✓ Paralelkenarın alanı nasıl bulunur?
✓ Paralelkenarın alan formülü

Dikdörtgenin alanını bulmayı önceki yıllarda öğrendik. Bu konumuzda paralelkenarın alanını göreceksiniz ancak öncesinde dikdörtgenin alanı konusunu tekrar etmeniz faydanıza olacaktır.

PARALELKENARIN YÜKSEKLİĞİ

Paralelkenarın bir köşesinden karşı kenarına çizilen dikmeye yükseklik denir ve yükseklik h harfiyle gösterilir. Paralelkenarın iki farklı yüksekliği vardır. Yüksekliğin çizildiği kenara ise taban adı verilir.

Yükseklik çizerken gönye (dik üçgen şeklindeki araç) veya bir köşesi dik olan araçlar (örneğin kitap, uç kutusu vs.) kullanılabilir.

Paralelkenarın karşılıklı kenarları arasına çizilen tüm yükseklikler aynı uzunluktadır. Bu yüzden paralelkenarda iki farklı yükseklik bulunur.

PARALELKENARIN ALANI

Paralelkenarın alanı, bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımına eşittir.

ÖRNEK: Aşağıda verilen paralelkenarların alanlarını bulalım.

Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu olan 8 santimetre ile yükseklik uzunluğu olan 5 santimetreyi çarparız ve alanı santimetrekare cinsinden bulmuş oluruz.

KLMN Paralelkenarının Alanı = 5 x 8 = 40 cm²

Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu olan 10 santimetre ile yükseklik uzunluğu olan 12 santimetreyi çarparız ve alanı santimetrekare cinsinden bulmuş oluruz.

ABCD Paralelkenarının Alanı = 10 x 12 = 120 cm²

ÖRNEK: Aşağıda noktalı kağıtta verilen üçgenlerin alanlarını bulalım.

► Kırmızı paralelkenarda alt kenar taban kabul edilirse taban 6 birim, alt kenarla üst kenar arasındaki mesafe 4 birim olduğu için yükseklik de 4 birim olur.

Kırmızı paralelkenarın alanı = 6.4 = 24 br²

► Mavi paralelkenarda sağ kenar taban kabul edilirse taban 4 birim, sağ kenarla sol kenar arasındaki mesafe 4 birim olduğu için yükseklik de 4 birim olur.

Mavi paralelkenarın alanı = 4.4 = 16 br²

ÖRNEK: Aşağıdaki ABCD paralelkenarının yükseklikleri ve bir kenarının uzunluğu verilmiştir. Buna göre verilmeyen kenar uzunluğunu bulalım.

[AB] kenarını taban kabul edersek bu tabanın yüksekliği 20 cm olur.

ABCD paralelkenarının alanı = 15.20 = 300 cm²

[BC] kenarını taban kabul edersek bu tabanın yüksekliği 12 cm olur. Bu yüzden [BC] kenarının uzunluğu ile 12’nin çarpımı ABCD paralelkenarının alanına eşittir.

|BC| . 12 = 300
|BC| = 25 cm buluruz.

Açıları 90 derece olan paralelkenara dikdörtgen denir. Hem açıları 90 derece hem de kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara kare adı verilir. Kare ve dikdörtgen, paralelkenarın özel durumlarıdır.

Kare ve dikdörtgen birer paralelkenar oldukları için kare ve dikdörtgenin alanını paralelkenarın alan formülünü kullanarak hesaplayabiliriz. Aşağıdaki örnekte bu durum incelenmektedir.

ÖRNEK: Aşağıdaki dikdörtgen ve karenin alanını bulalım. Alanları bulurken taban uzunluklarıyla yüksekliklerini çarpalım.

► Mavi dikdörtgende alt kenar taban kabul edilirse taban 8 birim, alt kenarla üst kenar arasındaki mesafe 5 birim olduğu için yükseklik de 5 birim olur.

Mavi dikdörtgenin alanı = 8.5 = 40 br²

► Kırmızı karede alt kenar taban kabul edilirse taban 4 birim, alt kenarla üst kenar arasındaki mesafe 4 birim olduğu için yükseklik de 4 birim olur.

Kırmızı karenin alanı = 4.4 = 16 br²

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

matematikciler.com olarak ziyaretçilerimize ücretsiz ve nitelikli içerikler sunmak için yoğun çaba sarfediyoruz. Bu emeğin korunması adına bu konu anlatımının izinsiz yayınlanması yasaktır!