8. Sınıf Gerçek Sayılar Konu Anlatımı

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Rasyonel Sayılar
✓ İrrasyonel Sayılar
✓ Gerçek Sayılar

RASYONEL SAYI NEDİR?

Payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi “Q” harfi ile gösterilir. (Rasyonel sayılar İtalyanca “quotient” kelimesinin baş harfi olarak Q işareti ile gösterilir.)

Rasyonel sayılar \(\frac ab\) şeklinde yazılabilen sayılardan oluşur. Burada b sayısı sıfırdan farklıdır. Yani Doğal Sayılar (N), Tamsayılar (Z), kesirler, ondalık sayılar, devirli ondalık sayılar ve karekök alma işleminde karekökten kurtulabilen sayılar rasyonel sayılardır.

► Tüm doğal sayılar ve tam sayılar, paydalarına 1 yazılıp iki tam sayının oranı şeklinde yazılabildiği için rasyonel sayılardır.

ÖRNEK: \(-7\;=-\frac71\)

► Tüm kesirler rasyonel sayılardır.

ÖRNEK: \(-1\frac35=-\frac85\)

► Ondalıklı sayılar ve devirli ondalıklı sayılar kesir olarak yazılabildiği için rasyonel sayılardır.

ÖRNEK: \(0,2=\frac2{10}\) ve \(1,\overline3=1,33333…\;=1\frac39=\frac{12}9\)

► Kök alma işleminde kökten kurtulabilen sayılar rasyonel sayıdır.

ÖRNEK: \(2\sqrt9=2.3=6=\frac61\)

Rasyonel Sayılara Örnekler

İRRASYONEL SAYI NEDİR?

Payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi “I” harfi ile gösterilir.Karekök dışına çıkamayan köklü sayılar, virgülden sonra devirsiz olarak sonsuza kadar devam eden sayılar (π sayısı, e sayısı gibi) irrasyonel sayılara örnektir.

ÖRNEK: \(\sqrt2\), \(\sqrt{15}\), π , 0,3452678354…, 4,95368462…, gibi sayılar irrasyonel sayılardır.

► İrrasyonel sayıların sayı doğrusunda hangi sayıların arasında yer aldığını bulmak için Kareköklü Sayıların Yaklaşık Değeri konusuna bakabilirsiniz.

GERÇEK SAYILAR (REEL SAYILAR)

Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel Sayıların birleşmesiyle oluşan sayı kümesine Gerçek Sayılar denir. Gerçek sayılara Reel Sayılar veya Gerçel Sayılar da denilir. Gerçek sayılar kümesi “R” harfi ile gösterilir.

► Sayı doğrusundaki tüm noktalara karşılık gelen gerçek sayı vardır. Bu sayı rasyonel de olabilir irrasyonel de olabilir. Diğer bir ifadeyle gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu doldurur.