Pisagor Bağıntısı Problemleri

  • BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
  • √ Pisagor teoremi ile ilgili problemler nasıl çözülür?

Pisagor bağıntısını öğrendikten sonra sıra geldi bu bilgilerimizi problem çözmede kullanmaya. Pisagor bağıntısı ile ilgili problemlere geçmeden önce Pisagor bağıntısı konu anlatımına göz atmanızda fayda var: Pisagor Bağıntısı

 PROBLEM-1

Pisagor ProblemleriUzunluğu 25 m olan bir direk, yıldırım düşmesi nedeniyle şekildeki gibi kırılıyor. Son durumda direğin uç noktası direkten ne kadar uzakta olur?

ÇÖZÜM:  II. durumda oluşan üçgeni çizelim. Direğin tamamının boyu 25 metredir ve 8 metrelik kısmı dik olarak kaldığı için geriye kalan 17 metrelik kısmı hipotenüsü oluşturur. Soruda bizde bu dik üçgenin verilmeyen kenarının uzunluğu sorulmaktadır. Bu uzunluk pisagor bağıntısı ile bulunabilir.

\(\begin{array}{l}8^2\;+\;x^2\;=\;17^2\\64\;+\;x^2\;=\;289\\x^2\;=\;289\;-\;64\\x^2\;=\;225\\\sqrt{x^2}\;=\;\sqrt{225}\\x\;=\;15\end{array}\)

 PROBLEM-2

Pisagor ProblemleriBir mahallenin krokisinin bir kısmı yandaki şekilde verilmiştir. Verilenlere göre Cumhuriyet Caddesi’nin kroki üzerindeki uzunluğu kaç cm olur?

ÇÖZÜM:  Soruda iki tane dik üçgen bulunmaktadır. Cumhuriyet Caddesi’nin uzunluğunu bulmak için Ata Caddesi’nin uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Pisagor bağıntısını kullanarak Ata Caddesi’nin uzunluğu şu şekilde bulunur:

\(\begin{array}{l}12^2\;+\;16^2\;=\;a^2\\144\;+\;256\;=\;a^2\\400\;=\;a^2\\\sqrt{400}\;=\;\sqrt{a^2}\\20\;=\;a\end{array}\)

Şimdi Cumhuriyet Caddesi’nin uzunluğunu diğer üçgende Pisagor bağıntısını kullanarak bulabiliriz.

\(\begin{array}{l}15^2\;+\;20^2\;=\;c^2,\\225\;+\;400\;=\;c^2\\625\;=\;c^2\\\sqrt{625}\;=\;\sqrt{c^2}\\25\;=\;c\end{array}\)

Cumhuriyet Caddesinin krokideki boyunun 25 cm olduğunu bulduk.

PROBLEM-3

Pisagor ProblemleriYere dik olan duvara bir merdiven resimdeki gibi iki farklı şekilde yaslanıyor. Merdivenin alt ucu ile duvar arasındaki mesafe 4 m iken üst ucu yerden \(\sqrt2\)m yukarıda olduğuna göre, alt ucu ile duvar arasındaki mesafe 3 m iken üst ucunun yerden yüksekliği kaç metre olur?

ÇÖZÜM:  İki durumda da dik üçgen oluşmuştur. Birinci durumdan merdivenin uzunluğunu (m diyelim) bulup ikinci durumdan yüksekliği (y diyelim) bulabiliriz. Bu yüzden önce 1. durumdaki üçgende Pisagor bağıntısı uygularız:

\(\begin{array}{l}4^2\;+\;\left(\sqrt2\right)^2\;=\;m^2\\16\;+\;2\;=\;m^2\\18\;=\;m^2\\\sqrt{18}\;=\;m\end{array}\)

Merdivenin uzunluğunu bulduk. İkinci durumdaki merdiven aynı merdiven olduğu için burada Pisagor teoremi uygulayarak merdiven ucunun yerden yüksekliğini bulabiliriz:

\(\begin{array}{l}3^2\;+\;y^2\;=\;\left(\sqrt{18}\right)^2\\9\;+\;y^2\;=\;18\\y^2\;=\;9\\\sqrt{y^2}\;=\;\sqrt9\\y\;=\;3\end{array}\)

Merdivenin ucunun 2. durumda yerden yüksekliğini 3 metre olarak bulduk.

PİSAGOR PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ

Bunları da beğenebilirsin