Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Üslü Bir Sayının Üssü
- √ Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi Nasıl Yapılır?
- √ Üslü Sayılarla Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?
ÜSLÜ SAYININ ÜSSÜ
\(\left(a^x\right)^y\;=\;a^{x.y}\)
ÖRNEK : Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulalım.
► \(\left(2^3\right)^2=2^{3.2}=2^6=64\)
► \(\left(0,7^{-1}\right)^2=0,7^{-1.2}=0,7^{-2}=\left(\frac7{10}\right)^{-2}=\left(\frac{10}7\right)^2=\frac{100}{49}\)
ÜSLÜ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ
Üslü ifadelerle çarpma işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.
\(a^x.a^y=\;a^{x+y}\)
ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
► \(2^2.2^5=2^{2+5}=2^7\)
► \(3^4.3^{-7}=3^{4+(-7)}=3^{-3}\)
► \(\left(-2\right)^5.\left(-2\right)^4=\left(-2\right)^9\)
Üsleri aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, ortak üsse taban olarak yazılır.
\(a^x.b^x=\;\left(a.b\right)^x\)
ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
► \(2^2.3^2=\left(2.3\right)^2=6^2\)
► \(6^{-2}.3^{-2}=\left(6.3\right)^{-2}=18^{-2}\)
► \(\left(-2\right)^5.2^5=\left(-2.2\right)^5=\left(-4\right)^5\)
ÜSLÜ İFADELERLE BÖLME İŞLEMİ
Üslü ifadelerle bölme işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.
Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkartılır, ortak tabana üs olarak yazılır.
\(\frac{a^x}{a^y}=\;a^{x-y}\)
ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
► \(2^5:2^2=2^{5-2}=2^3\)
► \(3^4:3^{-7}=3^{4-(-7)}=3^{4+7}=3^{11}\)
► \(\frac{\left(-2\right)^{-5}}{\left(-2\right)^3}=\left(-2\right)^{-5-3}=\left(-2\right)^{-8}\)
\(\frac{a^x}{b^x}=\;\left(\frac ab\right)^x\)
ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
► \(12^5:3^5=\left(12:3\right)^5=4^5\)
► \(\frac{3^{-2}}{6^{-2}}=\left(\frac36\right)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=\left(\frac21\right)^2=4\)
TABANLARI VE ÜSLERİ FARKLI ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ
Bunu birkaç örnekle açıklayalım.
ÖRNEK : 25.43 işleminin sonucunu ,üslü sayı olarak bulalım.
Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 4, 2’nin kuvvetidir.
\(2^5.4^3=2^5.\left(2^2\right)^3=2^5.2^6=2^{11}\) bulunur.
ÖRNEK : \(\frac{27^2}{3^5}\) işleminin sonucunu bulalım.
Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 27, 3’ün kuvvetidir.
\(\frac{27^2}{3^5}=\frac{{(3^3)}^2}{3^5}=\frac{3^6}{3^5}=3^{6-5}=3^1\) bulunur.
ÖRNEK : \(\frac{2^6.9^3}{125^2}\) işleminin sonucunu bulalım.
Bu işlemde üsler eşitlenebilir.
\(\frac{2^6.9^3}{125^2}=\frac{2^6.\left(3^2\right)^3}{\left(5^3\right)^2}=\frac{2^6.3^6}{5^6}=\left(\frac{2.3}5\right)^6=1,2^6\) bulunur.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.