Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Üslü Bir Sayının Üssü
✓ Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi Nasıl Yapılır?
✓ Üslü Sayılarla Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

ÜSLÜ SAYININ ÜSSÜ

Üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır.
\(\left(a^x\right)^y\;=\;a^{x.y}\)

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulalım.

► \(\left(2^3\right)^2=2^{3.2}=2^6=64\)

► \(\left(0,7^{-1}\right)^2=0,7^{-1.2}=0,7^{-2}=\left(\frac7{10}\right)^{-2}=\left(\frac{10}7\right)^2=\frac{100}{49}\)

ÜSLÜ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Üslü ifadelerle çarpma işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.

Tabanları aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken üsler toplamı, ortak tabana üs olarak yazılır.
\(a^x.a^y=\;a^{x+y}\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(2^2.2^5=2^{2+5}=2^7\)
► \(3^4.3^{-7}=3^{4+(-7)}=3^{-3}\)
► \(\left(-2\right)^5.\left(-2\right)^4=\left(-2\right)^9\)

Üsleri aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, ortak üsse taban olarak yazılır.
\(a^x.b^x=\;\left(a.b\right)^x\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(2^2.3^2=\left(2.3\right)^2=6^2\)
► \(6^{-2}.3^{-2}=\left(6.3\right)^{-2}=18^{-2}\)
► \(\left(-2\right)^5.2^5=\left(-2.2\right)^5=\left(-4\right)^5\)

Hem tabanlar hem üsler aynı ise yukarıdaki işlemlerden herhangi biri yapılabilir.

ÜSLÜ İFADELERLE BÖLME İŞLEMİ

Üslü ifadelerle bölme işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.

Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkartılır, ortak tabana üs olarak yazılır.
\(\frac{a^x}{a^y}=\;a^{x-y}\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(2^5:2^2=2^{5-2}=2^3\)
► \(3^4:3^{-7}=3^{4-(-7)}=3^{4+7}=3^{11}\)
► \(\frac{\left(-2\right)^{-5}}{\left(-2\right)^3}=\left(-2\right)^{-5-3}=\left(-2\right)^{-8}\)

Üsleri aynı olan üslü sayılarla bölme yapılırken tabanlar bölünür, ortak üsse taban olarak yazılır.
\(\frac{a^x}{b^x}=\;\left(\frac ab\right)^x\)

ÖRNEK: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► \(12^5:3^5=\left(12:3\right)^5=4^5\)
► \(\frac{3^{-2}}{6^{-2}}=\left(\frac36\right)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=\left(\frac21\right)^2=4\)

Hem tabanlar hem üsler aynı ise yukarıdaki işlemlerden herhangi biri yapılabilir.

Tabanları ve Üsleri Farklı Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi

Hem tabanları, hem de üsleri farklı üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemi yapmak için tabanlar veya üsler eşitlenir

Bunu birkaç örnekle açıklayalım.

ÖRNEK: 2⁵.4³ işleminin sonucunu ,üslü sayı olarak bulalım.

Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 4, 2’nin kuvvetidir.

\(2^5.4^3=2^5.\left(2^2\right)^3=2^5.2^6=2^{11}\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{27^2}{3^5}\) işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 27, 3’ün kuvvetidir.

\(\frac{27^2}{3^5}=\frac{{(3^3)}^2}{3^5}=\frac{3^6}{3^5}=3^{6-5}=3^1\) bulunur.

ÖRNEK: \(\frac{2^6.9^3}{125^2}\) işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde üsler eşitlenebilir.

\(\frac{2^6.9^3}{125^2}=\frac{2^6.\left(3^2\right)^3}{\left(5^3\right)^2}=\frac{2^6.3^6}{5^6}=\left(\frac{2.3}5\right)^6=1,2^6\) bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: