Kesirlerle Bölme İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Kesirlerle Bölme İşlemi
✓ Bölme İşlemini Modelleme
✓ Ters Çevirip Çarpma Yöntemi ve Ortak Payda Algoritması

Bu konumuzda kesirlerle bölme işlemi nasıl yapılır öğreneceğiz. Konuya başlamadan önce Kesirlerde Çarpma İşlemi konusuna bakmanızı tavsiye ederiz.

Kesirlerle bölme işlemi yapmak için iki tane yöntem öğreneceğiz. Bunlardan biri ortak payda algoritması (yöntemi), diğeri ise ters çevirip çarpma algoritması (yöntemi). Bölme işlemi yaparken iki yöntemi de kullanabiliriz. Öğrenciler genellikle ters çevir çarp yöntemini kullanıyorlar. (Diğer yöntemin çok öğretilmemesi de bunda etkili olabilir.)

KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ

Ters Çevirip Çarpma Algoritması

Ters çevirip çarpma yönteminde işlemdeki iki kesirden birinci kesir (yani bölünen) aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek (pay ve paydasının yeri değiştirilerek) ilk kesirle çarpılır.

ÖRNEK: \(\frac34:\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

Birinci kesir aynen yazılır \(\left(\frac34\right)\) , ikinci kesir ters çevrilip çarpılır \(\left(\frac15\right)\) . \(\frac34:{\frac15}=\frac34\times{\frac51}=\frac{15}4\) olarak bulunur.

Bölme işleminde şunlara dikkat edilmelidir:

• Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
• İşlemde doğal sayı varsa paydasına 1 yazılır.
• İşlemin sonucunu bulduktan sonra varsa sadeleştirme yapılır. Ancak sadeleştirmeyi bölmeyi çarpmaya dönüştürdükten sonra (çarpmayı yapmadan önce) yapmak işlemi kolaylaştırır.

ÖRNEK: \(2\frac34:1\frac25\) işleminin sonucunu bulalım.

\(2\frac34:1\frac25=\frac{11}4:\frac75=\frac{11}4\times\frac57=\frac{55}{28}\) sonucu bulunur.

ÖRNEK: \(5:\frac29\) işleminin sonucunu bulalım.

\( 5:\frac29=\frac51:\frac29=\frac51\times\frac92=\frac{45}2\) sonucu bulunur.

ÖRNEK: \(\frac3{14}:\frac9{35}\) işleminin sonucunu bulalım.

\(\frac3{14}:\frac9{35}=\frac3{14}\times\frac{35}9=\frac56\) sonucu bulunur.

Ortak Payda Algoritması

Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır.

ÖRNEK: \(\frac35:\frac7{10}\) işleminin sonucunu ortak payda yöntemiyle bulalım.

Paydalar eşitlenir ve paylar oranı sonuç olarak yazılır.

\(\underset{(2)}{\frac35}:\frac7{10}=\frac{6}{10}:\frac{7}{10}={\frac67}\) sonucu bulunur.

KESİRLERLE BÖLMENİN MODELLENMESİ

Bölme işlemi bir çokluğun içinde diğerinden kaç tane olduğunu bulma işlemidir. Modellemeyi bunu düşünerek yapacağız.

ÖRNEK: Aşağıda 2 : \(\frac14\) işleminin modellemesi gösterilmiştir. 2 tamın içinde çeyrekten 8 tane vardır.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: