Çember ve Daire

ÇEMBERDE MERKEZ AÇI VE ÇEMBER YAYI

Şekilde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan bu açı merkez açıdır ve bu açı \widehat{AOB} şeklinde gösterilir.

Şekilde çemberin üzerindeki A ve B noktaları arasında kalan yaya AB yayı denir ve \overset\frown{\mathrm{AB}} şeklinde gösterilir.

ÇEMBERDE MERKEZ AÇININ GÖRDÜĞÜ YAYIN ÖLÇÜSÜ

Yukarıdaki çemberde AOB açısının ölçüsünü m\widehat{\left(AOB\right)} olarak gösteririz ve AB yayının ölçüsünü m\overset\frown{\left(\mathrm{AB}\right)} olarak gösteririz. Buna göre bu eşitliği: m\widehat{\left(AOB\right)}=m\overset\frown{\left(\mathrm{AB}\right)} şeklinde gösterebiliriz.

ÖRNEK: Yandaki şekilde AOB merkez açısının ölçüsü 70° ve AB yayının ölçüsü 10x ise x kaç derecedir?

Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.

Bu yüzden 10x = 70° denkleminden x = 7° bulunur.

ÖRNEK: Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü 2x + 30°’dir ve bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü 5x − 60° ise x kaçtır?

Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.

Bu yüzden 5x − 60° = 2x + 30° denkleminden 3x = 90° olur ve x = 30° bulunur.

ÇEMBERİN VE ÇEMBER PARÇASININ UZUNLUĞU

ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir çemberin uzunluğunu bulalım. (π = 3 alınız.)

Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.3.10 = 60 cm’dir.

Şimdi ise çember parçalarının uzunluklarını bulalım. Bunun için çemberin tamamının uzunluğunu buluruz ve parçaya göre oranlarız.

ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 12 cm olan çeyrek çemberin uzunluğunu bulalım. (π = 3 alınız.)

Çemberin çevre uzunluğu = 2.π.r = 2.3.12 = 72 cm’dir.

Soruda bize çeyrek çemberi sorduğu için 4’e böleriz ve 18 cm buluruz.

ÇEMBERDE YAY UZUNLUĞU FORMÜLÜ

Çember yayının uzunluğu = 2.\mathrm\pi.\mathrm r.\frac{\mathrm\alpha}{360}

ÖRNEK: Yandaki şekilde verilen O merkezli çemberin yarıçapının uzunluğu 16 cm ve YOL açısının ölçüsü 60° olduğuna göre YL yayının uzunluğu kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)

\overset\frown{\left|YL\right|}=2.\mathrm\pi.\mathrm r.\frac{\mathrm\alpha}{360}=2.3.16.\frac{60}{360}=16 cm olarak bulunur.

DAİRENİN VE DAİRE DİLİMİNİN ALANI

ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.)

Dairenin alanı = π.r² = 3.10² = 3.100 = 300 cm²‘dir.

Şimdi ise daire diliminin alanını bulalım. Bunun için dairenin tamamının alanını buluruz ve parçaya göre oranlarız.

ÖRNEK: Yarıçapının uzunluğu 12 cm olan yarım dairenin alanını bulalım. (π = 3 alınız.)

Dairenin alanı = π.r² = 3.12² = 3.144 = 432 cm²‘dir.

Soruda bize yarım dairenin alanını sorduğu için 2’ye böleriz ve 216 cm² buluruz.

DAİRE DİLİMİNİN ALANI FORMÜLÜ

Daire diliminin alanı = \mathrm\pi.\mathrm r^2.\frac{\mathrm\alpha}{360}

ÖRNEK: Yandaki şekilde verilen O merkezli dairenin yarıçapının uzunluğu 9 cm ve BOL açısının ölçüsü 80° olduğuna göre verilen daire diliminin alanı kaç cm²‘dir? (π = 3 alınız.)

\mathrm\pi.\mathrm r^2.\frac{\mathrm\alpha}{360}=3.9^2.\frac{80}{360}=54 cm² olarak bulunur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

[mathjax]