Düzgün Çokgenler

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Düzgün çokgen nedir?
✓ Düzgün çokgenin iç açı formülü
✓ Düzgün çokgenin dış açı formülü

DÜZGÜN ÇOKGEN

Kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Aşağıda düzgün çokgenler verilmiştir. Eşkenar üçgen düzgün üçgendir, kare ise düzgün dörtgendir.

Bir çokgenin düzgün çokgen olabilmesi için hem kenar uzunluklarının birbirine eşit hem de açı ölçülerinin birbirine eşit olması gerekir.

ÖRNEK: Dikdörtgen düzgün çokgen midir? Eşkenar dörtgen düzgün çokgen midir?

Dikdörtgenin tüm açı ölçüleri birbirine eşittir ancak kenar uzunlukları birbirine eşit olmadığı için dikdörtgen düzgün çokgen değildir.

Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ancak açı ölçüleri birbirine eşit olmadığı için eşkenar dörtgen düzgün çokgen değildir.

DÜZGÜN ÇOKGEN FORMÜLLERİ

Düzgün Çokgenin Bir Dış Açısı

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü \(\frac{360°}{n}\) dir.

n kenarlı bir çokgenin dış açılarının toplamının 360° olduğunu çokgenler konusunda öğrenmiştik. n kenarlı bir düzgün çokgenin n tane dış açısı vardır ve hepsinin ölçüsü birbirine eşittir. Bu yüzden bir dış açının ölçüsünü bulurken 360° ‘yi n’ye böleriz.

ÖRNEK: Düzgün onikigenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir bulalım.

Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü formülü \(\frac{360°}{n}\)‘dir. Soruda kenar sayısı verildiği için n = 12 alırız.

\(\frac{360°}{12}\) = 30°

ÖRNEK: Bir dış açısının ölçüsü 40 derece olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır bulalım.

Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü formülü \(\frac{360°}{n}\)‘dir. Soruda bir dış açısının ölçüsü verildiği için formülü 40’a eşitleriz.

\(\frac{360}{n}\) = 40
360 = 40n
n = 9

Düzgün Çokgenin Bir İç Açısı

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü \(\frac{(n – 2).180°}{n}\) dir.

n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamının (n – 2).180° olduğunu çokgenler konusunda öğrenmiştik. n kenarlı bir düzgün çokgenin n tane iç açısı vardır ve hepsinin ölçüsü birbirine eşittir. Bu yüzden bir iç açının ölçüsünü bulurken iç açıları toplamını açı sayısına böleriz yani (n – 2).180° ‘yi n’ye böleriz.

ÖRNEK: Düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir bulalım.

Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü formülü \(\frac{(n – 2).180°}{n}\)‘dir. Soruda kenar sayısı verildiği için n = 10 alırız.

\(\frac{(10 – 2).180°}{10}\) = \(\frac{8.180°}{10}\) = 144°

ÖRNEK: Bir iç açısının ölçüsü 135 derece olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır bulalım.

Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü formülü \(\frac{(n – 2).180°}{n}\)‘dir. Soruda bir iç açısının ölçüsü verildiği için formülü 135’e eşitleriz.

\(\frac{(n – 2).180}{n}\) = 135
(n – 2).180 = 135n
180n – 360 = 135n
45n = 360
n = 8

Bir çokgenin bir köşesindeki iç açının ölçüsü ile dış açısının ölçüsü toplamı 180°dir. Bu yüzden düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü, 180°den bu çokgenin bir dış açısının ölçüsü çıkartılarak da bulunabilir.

Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü = 180° – \(\frac{360°}{n}\)

ÖRNEK: Düzgün onbeşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir bulalım.

Bu soruda iç açıyı dış açıdan faydalanarak bulalım. Önce onbeşgenin bir dış açısının ölçüsünü 360’ı 15’e bölerek buluruz. Sonra iç açıyı bulmak için dış açıyı 180’den çıkartırız.

Dış Açının Ölçüsü = \(\frac{360°}{15}\) = 24°
İç Açının Ölçüsü = 180° – 24° = 156°

ÖRNEK: Bir iç açısının ölçüsü 150 derece olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır bulalım.

Bir iç açısı 150° ise bir dış açısı 30°dir. Bu yüzden dış açı formülünü 30’a eşitleriz.

\(\frac{360}{n}\) = 30
360 = 30n
n = 12

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: