Dörtgenler

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Dikdörtgen, Kare
✓ Paralelkenar
✓ Eşkenar Dörtgen
✓ Yamuk

Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere dörtgen denir. Dörtgenlerin aynı zamanda iki tane köşegeni bulunur. Dörtgenler sahip oldukları açı, kenar ve köşegen özelliklerine göre dikdörtgen, kare, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi isimlendirilebilir.

YAMUK

Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene yamuk denir.

Yamuğun Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri

• En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.
  [AB] // [DC]
• Birbirine paralel olan kenarlara taban adı verilir.
  [AB] yamuğun alt tabanı, [DC] yamuğun üst tabanıdır.
• Taban dışındaki kenarlara yamuğun yan kenarları adı verilir.
  [DA] ve [CB] yamuğun yan kenarlarıdır.
• Bir yan kenarın tabanlarla oluşturduğu açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) + m(\widehat{\mathrm{D}}) = 180° \) ve \(m(\widehat{\mathrm{B}}) + m(\widehat{\mathrm{C}}) = 180°\)

İkizkenar Yamuk

Eşit uzunlukta ve paralel olmayan yan kenarlara sahip yamuğa ikizkenar yamuk denir.

• İkizkenar yamuğun yan kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir.
  |AD| = |BC|
• İkizkenar yamuğun taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{B}})\) ve \(m(\widehat{\mathrm{D}}) = m(\widehat{\mathrm{C}})\)
• İkizkenar yamuğun köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

Dik Yamuk

Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir.

• Tabanlara dik olan yan kenar ile tabanların oluşturduğu açılar 90 derecedir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{D}}) = 90°\)
• Diğer yan kenar ile tabanların oluşturduğu açılar bütünlerdir.
  \(m(\widehat{\mathrm{B}}) + m(\widehat{\mathrm{C}}) = 180°\)

PARALELKENAR

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarların karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

Paralelkenarın Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri

• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
  [AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
• Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  |AB| = |DC| ve |AD| = |BC|
• Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{C}})\) ve \(m(\widehat{\mathrm{B}}) = m(\widehat{\mathrm{D}})\)
• Bir kenarın iki ucundaki açılar bütünlerdir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) + m(\widehat{\mathrm{B}}) = 180°\)
  \(m(\widehat{\mathrm{B}}) + m(\widehat{\mathrm{C}}) = 180°\)
  \(m(\widehat{\mathrm{C}}) + m(\widehat{\mathrm{D}}) = 180°\)
  \(m(\widehat{\mathrm{D}}) + m(\widehat{\mathrm{A}}) = 180°\)
• Köşegenleri birbirini ortalar.
  |AO| = |OC| ve |DO| = |OB|

Paralelkenar yamuğun özel bir halidir.

DİKDÖRTGEN

Tüm açılarının ölçüsü 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır.

Dikdörtgenin Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri

• Tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 90° dir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{B}}) = m(\widehat{\mathrm{C}}) = m(\widehat{\mathrm{D}}) = 90°\)
• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
  [AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
• Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  |AB| = |DC| ve |AD| = |BC|
• Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  |AC| = |BD|
• Köşegenleri birbirini ortalar.
  |AO| = |OC| = |DO| = |OB|

Dikdörtgen, paralelkenarın özel bir halidir. Dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenar ve yamuktur.

EŞKENAR DÖRTGEN

Tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenlerin karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
  [AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
• Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{C}})\) ve \(m(\widehat{\mathrm{B}}) = m(\widehat{\mathrm{D}})\)
• Bir kenarın iki ucundaki açılar bütünlerdir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) + m(\widehat{\mathrm{B}}) = 180°\)
  \(m(\widehat{\mathrm{B}}) + m(\widehat{\mathrm{C}}) = 180°\)
  \(m(\widehat{\mathrm{C}}) + m(\widehat{\mathrm{D}}) = 180°\)
  \(m(\widehat{\mathrm{D}}) + m(\widehat{\mathrm{A}}) = 180°\)
• Köşegenleri birbirini ortalar.
  |AO| = |OC| ve |DO| = |OB|
• Köşegenleri birbirini dik keser.
  [AC] ⊥ [DB]
• Köşegenleri açıortaydır.

Eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel bir halidir. Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar ve yamuktur.

KARE

Kare tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan özel bir dikdörtgendir.

Karenin Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri

• Tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 90° dir.
  \(m(\widehat{\mathrm{A}}) = m(\widehat{\mathrm{B}}) = m(\widehat{\mathrm{C}}) = m(\widehat{\mathrm{D}}) = 90°\)
• Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
  [AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
• Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  |AC| = |BD|
• Köşegenleri birbirini ortalar.
  |AO| = |OC| = |DO| = |OB|
• Köşegenleri birbirini dik keser.
  [AC] ⊥ [DB]
• Köşegenleri açıortaydır.

Kare, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin özel bir halidir. Kare aynı zamanda bir dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar ve yamuktur.

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN: