Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
- √ Ters Çevir Çarp Yöntemi
- √ Ortak Payda Algoritması
- √ 0, 1 ve −1’in Etkisi
RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken iki yöntem öğreneceğiz. Bunlardan biri ters çevir çarp yöntemi, diğer ise ortak payda algoritması.
TERS ÇEVİRİP ÇARPMA YÖNTEMİ
Bu yöntemde birbirine bölünen iki kesirden ilk (yani bölünen) kesir aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek ilk kesirle çarpılır. (çarpma işlemine göre ters çevirme). Bu aşamadan sonra Rasyonel sayılarda çarpma işleminde öğrendiğimiz şekilde çarpmayı yaparız.
Bölme işleminde şunlara da dikkat etmeliyiz:
∇ Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
∇ Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
∇ Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
ÖRNEK: \(-\frac34:\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.
Öncelikle birinci kesri aynen yazarız daha sonra ikinci kesri ters çevirip çarpma işlemini yaparız.
\(-\frac34:\frac15=-\frac34\cdot\frac51=-\frac{15}4\) bulunur.
ÖRNEK: \(-2\frac13:\left(-1\frac34\right)\) işleminin sonucunu bulalım.
İlk işimiz tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek. Daha sonra ters çevirip çarpma yöntemini uygularız. Çarpma işleminde pay ve paydadaki 7’leri sadeleştiririz.
\(-2\frac13:\left(-1\frac34\right)=\left(-\frac73\right):\left(-\frac74\right)=\left(-\frac{7}3\right)\cdot\left(-\frac4{7}\right)=+\frac43\)ORTAK PAYDA ALGORİTMASI
Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır.
ÖRNEK: Yukarıda yaptığımız \(-\frac34:\frac15\) işleminin sonucunu ortak payda yöntemiyle bulalım.
\(-\underset{(5)}{\frac34}:\underset{(4)}{\frac15}=-\frac{15}{20}:\frac4{20}=-\frac{15}4\) bulunur.
Önce paydaları eşitledik, daha sonra payların oranını sonuç olarak yazdık.
BÖLME İŞLEMİNDE 0’IN ETKİSİ
► \(0:\frac35=0\)
► \(-\frac25:0\) ifadesi tanımsızdır.
BÖLME İŞLEMİNDE 1’İN ETKİSİ
► \(1:\frac53=1\cdot\frac35=\frac35\)
► \(-2\frac79:1=-2\frac79\)
BÖLME İŞLEMİNDE −1’İN ETKİSİ
► \(-1:\frac29=-1\cdot\frac92=-\frac92\)
► \(\frac27:\left(-1\right)=\frac27\cdot\left(-\frac11\right)=-\frac27\)
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.