Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
✓ Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi
✓ Ters Çevir Çarp Yöntemi
✓ Ortak Payda Algoritması
✓ 0, 1 ve −1’in Etkisi

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken iki yöntem öğreneceğiz. Bunlardan biri ters çevir çarp yöntemi, diğer ise ortak payda algoritması.

TERS ÇEVİRİP ÇARPMA YÖNTEMİ

Bu yöntemde birbirine bölünen iki kesirden ilk (yani bölünen) kesir aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek ilk kesirle çarpılır. (çarpma işlemine göre ters çevirme). Bu aşamadan sonra Rasyonel sayılarda çarpma işleminde öğrendiğimiz şekilde çarpmayı yaparız.

Bölme işleminde şunlara da dikkat etmeliyiz:

∇ Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.

∇ Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.

∇ Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

ÖRNEK: \(-\frac34:\frac15\) işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle birinci kesri aynen yazarız daha sonra ikinci kesri ters çevirip çarpma işlemini yaparız.

\(-\frac34:\frac15=-\frac34\cdot\frac51=-\frac{15}4\) bulunur.

ÖRNEK: \(-2\frac13:\left(-1\frac34\right)\) işleminin sonucunu bulalım.

İlk işimiz tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek. Daha sonra ters çevirip çarpma yöntemini uygularız. Çarpma işleminde pay ve paydadaki 7’leri sadeleştiririz.

\(-2\frac13:\left(-1\frac34\right)=\left(-\frac73\right):\left(-\frac74\right)=\left(-\frac{7}3\right)\cdot\left(-\frac4{7}\right)=+\frac43\) bulunur.

ORTAK PAYDA ALGORİTMASI

Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır.

ÖRNEK: Yukarıda yaptığımız \(-\frac34:\frac15\) işleminin sonucunu ortak payda yöntemiyle bulalım.

\(-\underset{(5)}{\frac34}:\underset{(4)}{\frac15}=-\frac{15}{20}:\frac4{20}=-\frac{15}4\) bulunur.

Önce paydaları eşitledik, daha sonra payların oranını sonuç olarak yazdık.

BÖLME İŞLEMİNDE 0, 1 ve −1’İN ETKİSİ

Bölme İşleminde 0’ın Etkisi

0 sayısının bir sayıya (sıfır hariç) bölümü 0’dır.

► \(0:\frac35=0\)

Bir sayının 0’a bölümü tanımsızdır. (Bölen sayı ve payda sıfır olamaz.)

► \(-\frac25:0\) ifadesi tanımsızdır.

Bölme İşleminde 1’in Etkisi

1 sayısının bir sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir.

► \(1:\frac53=1\cdot\frac35=\frac35\)

Bir sayının 1’e bölümü o sayının kendisidir.

► \(-2\frac79:1=-2\frac79\)

Bölme İşleminde −1’in Etkisi

−1 sayısının bir sayıya bölümü çarpma işlemine göre tersinin toplama işlemine göre tersidir. Yani sayı hem ters döner hem işaret değiştirir.

► \(-1:\frac29=-1\cdot\frac92=-\frac92\)

Bir sayının −1’e bölümü o sayının toplama işlemine göre tersidir. (Ters işaretlisidir)

► \(\frac27:\left(-1\right)=\frac27\cdot\left(-\frac11\right)=-\frac27\)

KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:

ÖNCEKİ KONU	SONRAKİ KONU
Rasyonel Sayılarla Çarpma	Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler