Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
- √ Çarpma İşleminin Özellikleri
- √ Çarpma İşleminin Etkisiz Elemanı
- √ Çarpma İşleminin Yutan Elemanı
- √ Çarpma İşlemine Göre Ters Eleman
- √ 0, 1 ve −1’in Etkisi
RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayılarda çarpmada öğrendiklerimizi ve kesirlerde çarpmada öğrendiklerimizi kullanacağız. Kesirlerde öğrendiğimizin üzerine negatif sayılarla işlem yapmayı da öğreneceğiz.
- Rasyonel sayılarda çarpma işlemi şunlara dikkat edilir:
- ∇ Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
- ∇ Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
- ∇ Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.
- İşlem yapılırken:
- ∇ Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.
ÖRNEK: \(\frac54\cdot\frac{-3}2\) işleminin sonucunu bulalım.
\(\frac54\cdot\frac{-3}2=\frac{5.(-3)}{4.2}=\frac{-15}8\) bulunur.
ÖRNEK: \(-2\frac13\cdot\frac{-2}7\) işleminin sonucunu bulalım.
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çeviriyoruz, sonra çarpma işlemini yapıyoruz.
\(-2\frac13\cdot\frac{-2}7=-\frac73\cdot\frac{-2}7=\frac{-14}{21}=\frac23\) olarak bulunur.
ÖRNEK: \(-2.3,2\) işleminin sonucunu bulalım.
\(-2.3,2=\frac{-2}1\cdot\frac{32}{10}=\frac{-64}{10}=-\frac{32}5\) olur.
RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNDE MODELLEME
Modelleme yapılırken çarpılan iki kesirden biri yatay biri dikey olarak ayrı ayrı modellenir ve üst üste konulur. İki renge de boyanmış küçük dikdörtgenlerin sayısının bütün dikdörtgenlere oranı da cevap olur.
ÖRNEK: \(\frac34\cdot\frac23=\frac6{12}\) işlemini modelleyelim.
Bir dikdörtgeni 4 satıra böler 3 tanesini boyarız, aynı boyutta başka bir dikdörtgeni 3 sütuna böler 2 tanesini boyarız.
Bu iki dikdörtgeni üst üste koyduğumuzda her iki renge boyanmış dikdörtgen sayısı pay, toplam dikdörtgen sayısı payda olur.
RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
ÖRNEK: Değişme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz
► \(\frac{-1}4\cdot\frac{-7}4=\frac{-7}4\cdot\frac{-1}4\)
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
ÖRNEK: Birleşme özelliğini şu şekilde gösterebilir
► \(\left(\frac17\cdot\frac27\right)\cdot\frac{-5}7=\frac17\cdot\left(\frac27\cdot\frac{-5}7\right)\)
► \(\left(\frac2{49}\right)\cdot\frac{-5}7=\frac17\cdot\left(\frac{-10}{49}\right)\)
► \(\frac{-10}{343}=\frac{-10}{343}\)
DAĞILMA ÖZELLİĞİ
Aşağıdaki örnekte çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini göstereceksiniz. Aynı şekilde aradaki işlem çıkarma olursa çarpmayı çıkrama üzerine dağıtırız.
► \(\frac1{22}\cdot\left(\frac{44}5+\frac{66}{10}\right)\)
► \(\left(\frac1{22}\cdot\frac{44}5\right)+\left(\frac1{22}\cdot\frac{66}{10}\right)\)
► \(\left(\frac1{22}\cdot\frac{\displaystyle22}5\right)+\left(\frac1{22}\cdot\frac{\displaystyle66}{10}\right)\)
► \(\frac25+\frac3{10}=\frac4{10}+\frac3{10}=\frac7{10}\)
ÇARPMA İŞLEMİNDE 1’İN ETKİSİ (ETKİSİZ ELEMAN)
ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz
► \(-\frac9{16}\cdot1=-\frac9{16}\)
ÇARPMA İŞLEMİNDE 0’IN ETKİSİ (YUTAN ELEMAN)
ÖRNEK: Yutan elemanı şu şekilde gösterebiliriz
► \(-\frac37\cdot0=0\)
ÇARPMA İŞLEMİNDE −1’İN ETKİSİ
ÖRNEK: Çarpma işleminde −1’in etkisini şu şekilde gösterebiliriz
► \(-\frac23\cdot\left(-1\right)=\frac23\)
ÇARPMA İŞLEMİNDE TERS ELEMAN
ÖRNEK: Bir sayının çarpma işlemine göre tersini şu şekilde gösterebiliriz
► \(-\frac56\) sayısının çarpma işlemine göre tersi \(-\frac65\) ‘tir.
ÖRNEK: \(2\frac13\) ‘ün çarpma işlemine göre tersi \(\frac37\)‘dir.
\(-7\) ‘nin çarpma işlemine göre tersi \(-\frac17\) ‘dir.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |