Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
- √ Tam Sayılarla Bölme İşlemi
- √ Çarpma İşleminin Değişme Özelliği
- √ Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği
- √ Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
- √ Etkisiz – Yutan Eleman
TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Kural: Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken sayıların mutlak değerleri çarpılır. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.
(+5) . (+3) = + 15
(− 2) . (− 4) = + 8
3 . 7 = 21
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.
(− 6) . (+5) = − 30
8 . (− 2) = − 16
−3 . 3 = − 9
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
ÇARPMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
5 . 3 = 3 . 5
(− 7) . 8 = 8 . (− 7)
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
1.2.3 işleminde;
(1.2).3 şeklinde önce 1 ile 2’yi çarpıp, sonra çıkan sonucu 3 ile çarpmak,
1.(2.3) şeklinde önce 2 ile 3’ü çarpıp, sonra çıkan sonucu 1 ile çarpmak ile aynıdır.
ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.
− 5 . ( 100 + 2 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan −5’i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları toplarız.
− 5 . ( 100 + 2 )
= (− 5 . 100) + (−5 . 2)
= (− 500) + (−10)
= − 510
Burada çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini gördük.
Eğer içerideki işlem çıkarma işlemi olsaydı çıkarma üzerine dağılma olacaktı. Dağılma özelliği zihinden işlem yapmamızı çok kolaylaştırır. Örnek verecek olursak:
7 . 98 işlemini ele alalım. 98’in 100’den iki eksik olduğunu biliyoruz.
7 . ( 100 − 2) şimdi çarpmayı çıkarma üzerine dağıtalım.
= 7 . 100 − 7 . 2
= 700 − 14
= 686 cevabını buluruz.
ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)
− 23 . 1 = − 23
458 . 1 = 458
ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI
− 45 . 0 = 0
985 . 0 = 0
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.
(+15) : (+3) = + 5
(− 12) : (− 4) = + 3
21 : 7 = 3
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.
(− 16) : (+4) = − 4
8 : (− 2) = − 4
−3 : 3 = − 1
NOT: Sıfırdan farklı bir tam sayı −1 ile çarpıldığında veya −1’e bölündüğünde işareti değişir.
ÖRNEK: −1’in çarpmadaki ve bölmedeki etkisini inceleyelim.
45 . −1 = −45
12 : −1 = −12
−5 . −1 = + 5
−3 : −1 = +3
İŞLEM ÖNCELİĞİ
İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz:
√ Önce üs alma işlemi yapılır
√ Sonra parantez içindeki işlemler yapılır
√ Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır
√ Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır
√ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.
KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN:
- √ Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
- √ Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.
ÖNCEKİ KONU | SONRAKİ KONU |