Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler

RASYONEL DENKLEMLER

Rasyonel ifade şeklinde bulunan denklemleri çözerken kesirlerde olduğu gibi işlem yapacağız. Bazen payda eşitleyeceğiz, bazen genişletme, sadeleştirme yapacağız, bazen de içler-dışlar çarpımı yapacağız.

İşlemler sonunda bulduğumuz denklemdeki bilinmeyenin değerine denklemin kökü denir. Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

ÖRNEK: \(\frac{x+14}{2x}=4\) denklemini sağlayan x değerini bulalım.

İçler-Dışlar çarpımı yaparız. Daha sonra bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına toplarız ve cevabı buluruz.

\(\begin{array}{l}x+14=8x\\14=8x-x\\14=7x\\x=2\end{array}\)

ÖRNEK: \(\frac x2+\frac x3=5\) denklemini sağlayan x değerini bulalım.

Önce paydaları eşitleyip toplama işlemini yaparız, daha sonra içler-dışlar çarpımı yaparak çözümü yaparız.

\(\begin{array}{l}\frac{3x}6+\frac{2x}6=5\\\frac{5x}6=5\\5x=30\\x=6\end{array}\)

ÖRNEK: \(\frac{4x-10}{x-5}=\frac{10}{x-5}-\frac65\) denklemini sağlayan x değerlerini bulalım.

Bilinmeyenleri eşitliğin sol tarafına alıp işlem yapalım. Daha sonra içler-dışlar çarpımı yaparak çözüme ulaşalım.

\(\begin{array}{l}\frac{4x-10}{x-5}-\frac{10}{x-5}=-\frac65\\\frac{4x-20}{x-5}=\frac{-6}5\\20x-100=-6x+30\\20x+6x=30+100\\26x=130\\x=5\end{array}\)

x’in değerini 5 bulduk ancak bulduğumuz değer denklemi sağlamaz çünkü denklemde x yerine 5 yaptığımızda payda 0 oluyor. Bu nedenle x=5 değeri için denklemin çözümü olamaz. O zaman bu denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Denklemin sonucunda bulduğumuz değer paydayı sıfır yapıyorsa o değer denklemin kökü olarak kabul edilmez.