Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler
- BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
- √ Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler
RASYONEL DENKLEMLER
Rasyonel ifade şeklinde bulunan denklemleri çözerken kesirlerde olduğu gibi işlem yapacağız. Bazen payda eşitleyeceğiz, bazen genişletme, sadeleştirme yapacağız, bazen de içler-dışlar çarpımı yapacağız.
ÖRNEK: \(\frac{x+14}{2x}=4\) denklemini sağlayan x değerini bulalım.
İçler-Dışlar çarpımı yaparız. Daha sonra bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına toplarız ve cevabı buluruz.
\(\begin{array}{l}x+14=8x\\14=8x-x\\14=7x\\x=2\end{array}\)ÖRNEK: \(\frac x2+\frac x3=5\) denklemini sağlayan x değerini bulalım.
Önce paydaları eşitleyip toplama işlemini yaparız, daha sonra içler-dışlar çarpımı yaparak çözümü yaparız.
\(\begin{array}{l}\frac{3x}6+\frac{2x}6=5\\\frac{5x}6=5\\5x=30\\x=6\end{array}\)ÖRNEK: \(\frac{4x-10}{x-5}=\frac{10}{x-5}-\frac65\) denklemini sağlayan x değerlerini bulalım.
Bilinmeyenleri eşitliğin sol tarafına alıp işlem yapalım. Daha sonra içler-dışlar çarpımı yaparak çözüme ulaşalım.
\(\begin{array}{l}\frac{4x-10}{x-5}-\frac{10}{x-5}=-\frac65\\\frac{4x-20}{x-5}=\frac{-6}5\\20x-100=-6x+30\\20x+6x=30+100\\26x=130\\x=5\end{array}\)x’in değerini 5 bulduk ancak bulduğumuz değer denklemi sağlamaz çünkü denklemde x yerine 5 yaptığımızda payda 0 oluyor. Bu nedenle x=5 değeri için denklemin çözümü olamaz. O zaman bu denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
RASYONEL DENKLEMLER İLE İLGİLİ
- √ Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.